如何在MATLAB中对二维变量拟合出二阶近似模型

shxseu

向大家请教一个问题，现在有一组样本，输入是x1和x2，输出是y。想通过这组样本拟合出它们的二阶近似模型。即 y=a0+a1*x1+a2*x2+a3*x1*x2+a4*x1^2+a5*x2^2;    需要确定出上述方程中的待定系数a0，a1.,...a5。matlab教材中我只看到有一维非线性曲线拟合的，却没有介绍二维的怎么去拟合。请高手指点一下这个问题该怎么去解决，谢谢！

下面给出我所采集的样本：


x1         x2         y
0.9        2        2.87622
0.9        2.25        2.51430
0.9        2.5        2.20741
0.9        2.75        1.91694
0.9        3        1.63052
0.9        3.25        1.33444
0.9        3.5        0.99332
0.9        3.75        0.53562
1.0        2        3.55710
1.0        2.25        3.16144
1.0        2.5        2.78924
1.0        2.75        2.45810
1.0        3        2.18373
1.0        3.25        1.88885
1.0        3.5        1.58805
1.0        3.75        1.25967
1.0        4        1.00250
1.1        2        4.02657
1.1        2.25        3.77473
1.1        2.5        3.64869
1.1        2.75        2.99724
1.1        3        2.67150
1.1        3.25        2.39226
1.1        3.5        2.11451
1.1        3.75        1.80183
1.1        4        1.48954
1.1        4.25        1.10353
1.2        2        4.85453
1.2        2.25        4.43291
1.2        2.5        3.93082
1.2        2.75        3.56997
1.2        3        3.22687
1.2        3.25        2.89602
1.2        3.5        2.55901
1.2        3.75        2.26810
1.2        4        1.93335
1.2        4.25        1.66538
1.3        2        5.73742
1.3        2.25        5.11424
1.3        2.5        4.58052
1.3        2.75        4.13585
1.3        3        3.74415
1.3        3.25        3.38471
1.3        3.5        3.10349
1.3        3.75        2.75892
1.3        4        2.46643
1.3        4.25        2.17349
1.4        2        6.48422
1.4        2.25        5.84135
1.4        2.5        5.28233
1.4        2.75        4.75660
1.4        3        4.34507
1.4        3.25        3.95266
1.4        3.5        3.61326
1.4        3.75        3.26699
1.4        4        2.68282
1.4        4.25        2.69627
1.5        2        7.34437
1.5        2.25        6.65920
1.5        2.5        5.94227
1.5        2.75        5.38550
1.5        3        5.04734
1.5        3.25        4.48036
1.5        3.5        4.19532
1.5        3.75        3.80383
1.5        4        3.44003
1.5        4.25        3.16876
1.6        2        8.29034
1.6        2.25        7.38850
1.6        2.5        6.72070
1.6        2.75        6.15169
1.6        3        5.62019
1.6        3.25        5.17267
1.6        3.5        4.79602
1.6        3.75        4.36552
1.6        4        3.95263
1.6        4.25        3.67187

wanglei5201118

均方差(RMSE): 0.0961274222030836
残差平方和(SSE): 0.711517060054562
相关系数(R): 0.998349249516723
相关系数之平方(R^2): 0.996701224010603
决定系数(DC): 0.996701224010604
卡方系数(Chi-Square): 0.166159320981922
F统计(F-Statistic): 4304.6269421283

参数        最佳估算
----------        -------------
a1                 6.7061124660432
a2                 -1.52586113887182
a3                 -1.2549678478502
a4                 1.20211642651201
a5                 0.25396360407328
a0                 0.223963543587177

shxseu

均方差(RMSE): 0.0961274222030836
残差平方和(SSE): 0.711517060054562
相关系数(R): 0.998349249516723
相关系数之平方(R^2): 0.996701224010603
决定系数(DC): 0.996701224010604
卡方系数(Chi-Square): 0.1 ...
wanglei5201118 发表于 2009-5-7 21:10

非常感谢！

beidi1022

2# wanglei5201118
请问这些参数是如何算出来的？是手算？还是某个软件计算所得？刚刚接触还不是很了解。。。

qibbxxt

以下是用matlab计算的

1. 
   
2. clear;clc;close all
   
3. data=[0.9        2        2.87622
   
4. 0.9        2.25        2.51430
   
5. 0.9        2.5        2.20741
   
6. 0.9        2.75        1.91694
   
7. 0.9        3        1.63052
   
8. 0.9        3.25        1.33444
   
9. 0.9        3.5        0.99332
   
10. 0.9        3.75        0.53562
    
11. 1.0        2        3.55710
    
12. 1.0        2.25        3.16144
    
13. 1.0        2.5        2.78924
    
14. 1.0        2.75        2.45810
    
15. 1.0        3        2.18373
    
16. 1.0        3.25        1.88885
    
17. 1.0        3.5        1.58805
    
18. 1.0        3.75        1.25967
    
19. 1.0        4        1.00250
    
20. 1.1        2        4.02657
    
21. 1.1        2.25        3.77473
    
22. 1.1        2.5        3.64869
    
23. 1.1        2.75        2.99724
    
24. 1.1        3        2.67150
    
25. 1.1        3.25        2.39226
    
26. 1.1        3.5        2.11451
    
27. 1.1        3.75        1.80183
    
28. 1.1        4        1.48954
    
29. 1.1        4.25        1.10353
    
30. 1.2        2        4.85453
    
31. 1.2        2.25        4.43291
    
32. 1.2        2.5        3.93082
    
33. 1.2        2.75        3.56997
    
34. 1.2        3        3.22687
    
35. 1.2        3.25        2.89602
    
36. 1.2        3.5        2.55901
    
37. 1.2        3.75        2.26810
    
38. 1.2        4        1.93335
    
39. 1.2        4.25        1.66538
    
40. 1.3        2        5.73742
    
41. 1.3        2.25        5.11424
    
42. 1.3        2.5        4.58052
    
43. 1.3        2.75        4.13585
    
44. 1.3        3        3.74415
    
45. 1.3        3.25        3.38471
    
46. 1.3        3.5        3.10349
    
47. 1.3        3.75        2.75892
    
48. 1.3        4        2.46643
    
49. 1.3        4.25        2.17349
    
50. 1.4        2        6.48422
    
51. 1.4        2.25        5.84135
    
52. 1.4        2.5        5.28233
    
53. 1.4        2.75        4.75660
    
54. 1.4        3        4.34507
    
55. 1.4        3.25        3.95266
    
56. 1.4        3.5        3.61326
    
57. 1.4        3.75        3.26699
    
58. 1.4        4        2.68282
    
59. 1.4        4.25        2.69627
    
60. 1.5        2        7.34437
    
61. 1.5        2.25        6.65920
    
62. 1.5        2.5        5.94227
    
63. 1.5        2.75        5.38550
    
64. 1.5        3        5.04734
    
65. 1.5        3.25        4.48036
    
66. 1.5        3.5        4.19532
    
67. 1.5        3.75        3.80383
    
68. 1.5        4        3.44003
    
69. 1.5        4.25        3.16876
    
70. 1.6        2        8.29034
    
71. 1.6        2.25        7.38850
    
72. 1.6        2.5        6.72070
    
73. 1.6        2.75        6.15169
    
74. 1.6        3        5.62019
    
75. 1.6        3.25        5.17267
    
76. 1.6        3.5        4.79602
    
77. 1.6        3.75        4.36552
    
78. 1.6        4        3.95263
    
79. 1.6        4.25        3.67187];
    
80. x1=data(:,1);
    
81. x2=data(:,2);
    
82. y=data(:,3);
    
83. X=[ones(length(x1),1),x1,x2,x1.*x2,x1.^2,x2.^2];
    
84. [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X)
    

复制代码

结果如下
b =
    0.2240
    6.7061
   -1.5259
   -1.2550
    1.2021
    0.2540
分别对用的是a0,a1,a2,a3,a4,a5,还有一些返回参数在bint,r,rint,stats中

beidi1022

5# qibbxxt
非常感谢版主，帮我解决了一个大问题。。。:handshake

ajun2100

好东西，又进步了