绳索模态分析引起的系列问题

蓝血儿

昨天向zsq-W版主请教了一下在Abaqus中建立绳索的问题，在力学里的标准称呼应该叫柔索吧。它的基本相应就是可以在沿着轴向承受拉载荷，而不能承受压载荷和其他方向的载荷。于是今天就做个试验看看，没想到得出一些意外结论和疑问，现在与大家一起分享，一起讨论：

Truss是材料力学里最基本的一个力学问题，既是2力杆，当然它是一种近似的力学模型，在有限元分析里仍然有这种单元，除了用作结构单元外，还可以用来建立柔索。
首先建立了一根三维的直线，划分出了120个truss单元，赋予材料属性，前处理做完后，开始求解其自由模态，即是没有任何边界条件与载荷，我没有得出结果，错误的原因不明。然后我在一段固支，一端施加沿着柔索的方向的载荷，在这种预载荷的条件下得出了固有频率。结果还不错，真的是一根柔索的样子。
为了找出在自由模态下不能得出结果的原因，我做了一下试验，将直线分别划分成1，2，3······个单元，进行自由模态的计算，得出一下结论：

Truss单元数	固有频率数	刚体模态数	非零模态数
1	5	4	1
2	8	6	2
3	11	8	3
4	14	10	4
···	···	···	···
n	3n+2	2n+2	n

我们知道，固有频率的总数即是矩阵中特征值的数目，等于有限元模型中自由度的数目，例如，把一个方块的几何体建成一个线性实体单元，得出的固有频率的数目即是其自由度数24个。而从上表可以看出一个truss单元的自由度数是5个，怎么算呢？我这样预测，一个节点是3个，两个节点即是6个，由于是线性单元，两个节点之间存在一个约束方程，即两点之间的距离等于单元长度，这样就得出了5个自由度，增加一个杆单元，需要增加3个自由度才能确定其关系，以此类推······。即便得出这种结论，我仍然没有明白为何不能计算出自由模态。
如果问题到此打住，也就罢了，我又发现另外一个问题。在看过的所有有限元理论的书上，在起初都会用杆作为单元建立矩阵，构造出有限元的雏形，其实来自于结构力学。但是现在看来有些问题还是没有弄明白：
首先还是上面那120个在一条直线上的truss单元，在原来的一端固支改为沿着柔索方向的一个约束，施加相同的载荷。这时候如预期得出两个自由模态。但是在这种三位的问题中，单单施加这个约束是可以进行静力学计算的，得出了杆上的应力应变。实际上杆也确实只能沿着线的方向变形，这和平时实体单元计算时候却不一样了，必须施加足够的约束条件。为了验证这个问题我又做了实验验证：
第一，   
   第一 、一个杆单元，沿着轴向加一个方向的约束和载荷，得出了结果。
   
   第二、一个杆系，如图，仍然施加一个方向的约束和载荷，因为斜支撑的运动时两个方向，预计缺少自由度，计算后位移很大，没有得出结果。

   第三、同一杆系，如图，施加两个方向的约束和载荷，得出了预期的结果。即是说，杆单元只要施加与其相关的约束就能够得出结果，而不论是在几维空间，这就像我们用结构力学的方法解算一样，而在模态分析中却出现了其全部的自由度。这之间蕴含着什么样的理论支撑呢？不解。欢迎讨论、指点。

zsq-w

做个单索拉伸的频率的小例子，算是捧个场。

图示预拉力索两端固定，分析振型及基频。
           

设置
设置2个step，一个step加载边界条件并在右端施加轴向位移；第二个step计算frequency此操作的详情可参考lz贴http://forum.simwe.com/viewthread.php?tid=953913&highlight=%2B%C0%B6%D1%AA%B6%F9

根据理论解，拉索的横向振动频率与轴向拉力的平方根成正比。为与理论解对照，计算了同一个拉索在2种不同拉力作用的频率：
第一种见inp文件d-6：拉伸量为索长度的E-6倍；
第二种见inp文件d-3：拉伸量为索长度的E-3倍。

2个model都划分35个truss单元，除了预拉力不同以外，其他条件都相同。

计算结果：
d-3：基频2.285
d-6：基频0.07234
二者之比的平方（2.285/0.07234）^2约为998，与1000只有0.2%的误差。

当然，结果也可以直接和公式对比，精度还不错。

hldr

1# 蓝血儿 版主我对这个问题很感兴趣，你用一个truss 单元是怎么定义 “轴向承受拉载荷，而不能承受压载荷” 的材料的啊。 求指教啊。

凌绝顶

1# 蓝血儿

你真好！我这几天也正好要用到abaqus算绳索的问题。

蓝血儿

3# hldr
柔索的不可压缩不是通过材料定义的，而且两者是有区别的，前者是不能承受压缩力，后者是在压缩力作用下没有变形。
N多个二力杆连接在一起就表现出了柔索的特性。只需建立truss，材料的模型和一般的定义没有区别。

zsq-w

1# 蓝血儿

第一个图，严格来说，杆左端应该加2个方向的约束（如果是3D的加xyz三各方向的约束），不过这类简单的情况，aba往往也能收敛的。

第三个图就属于第二个图的严格情况了。

hldr

5# 蓝血儿 学到了，谢谢斑竹

gaojunfu

zsq-w 发表于 2010-10-25 21:46
做个单索拉伸的频率的小例子，算是捧个场。

图示预拉力索两端固定，分析振型及基频。

你这个d-3模型，我把位移方向改为反方向，结果能承受压缩载荷，那就不是柔索了呀

gaojunfu

蓝血儿 发表于 2010-10-26 18:32
3# hldr  
柔索的不可压缩不是通过材料定义的，而且两者是有区别的，前者是不能承受压缩力，后者是在压缩 ...

版主，可不可以给个模型啊

sha_phe

正好遇到此种问题，多谢各位高人的分享。

小星星

不错的例子！！！！！

3010205095

zsq-w 发表于 2010-10-25 21:46
做个单索拉伸的频率的小例子，算是捧个场。

图示预拉力索两端固定，分析振型及基频。

大版，索加了预拉力后，frequency可以算，buckle算不了哈，请问buckle应该怎么才能算呢？

zsq-w

拉索的buckle？
要不你单独发给帖，上传cae文件大家看看吧。