matlab 中实测函数的积分、求导问题

youf

在matlab中，如何从txt文件中的数据生成一个函数，并且在matlab 中进行 积分、求导操作啊？
这样的数据是一些散点，可能要用到插值，这些怎么弄啊？

qibbxxt

请lz给出具体问题

youf

问题是这样的：
现有数据：
x      y1
1      4
2      5
3      2
4      8
5      8
6      6
7      5
8      9
9      7
...

这些数据可以构成函数 y1(x)

又有数据：

x      y2
0      73
5      56
10      44
15      34
20      23
25      56
30      23
35      12
40      10
...

这些数据可以构成函数 y2(x)

需要算出一个复杂的积分：int(y1(x)*y2(x)*sin(y1(x)*beta),beta,10,30)

即对 y1(x)*y2(x)*sin(y1(x)*beta) 积分，积分对象是 beta, 定积分，从10 积分到 30.

matlab怎么处理这个问题啊，貌似很复杂。

chenzhian

一步一步来呗，本来数据拟合就比较复杂的。还不知道你要拟合成什么函数？
先把数据提取出来，根据根据自己想拟合的函数拟合，转化成字符串形式的，再用内联函数构造函数，最后积分，一步一步。

youf

一步一步来呗，本来数据拟合就比较复杂的。还不知道你要拟合成什么函数？
先把数据提取出来，根据根据自己想拟合的函数拟合，转化成字符串形式的，再用内联函数构造函数，最后积分，一步一步。
chenzhian 发表于 2010-12-31 16:41

好像有不用拟合的方法吧，可以插值啊。
拟合太麻烦了啊。

bainhome

如何从txt文件中的数据生成一个函数

这是你自己提的要求，你光插值能生成函数？
况且都是调别人写好的函数，拟合又能有什么麻烦的？更不用提版子里有那么多现成例子。

youf

拟合肯定是一个好方法，这是不能否定的。
但是如果对一组毫无规律的数据，找到一个好的拟合函数都比较困难，即使拟合出来了，也不准啊。
所以我才想到：从现有数据→需要的结果，直接来。结果中需要什么数据，就从数据中插值得到什么数据，这不是更好吗？
省去了拟合函数的误差，但是增加了插值的误差，只是方便一些。
这里我是从有限元的思想出发的，把区间mesh成有限的节点。

bainhome

还是那句话：插值不能生成具体函数形式，只是更密集的数据，单纯再好的插值方法也没法达到你首帖的要求，关于这点，4#的思路没错。
至于数据分区间插值的思想，早就有了，已经可以直接套用，不需要想：试试MATLAB的三次样条拟合与B样条拟合，后者对于例如由：

这样的高振荡函数所生成的数据进行检测，可以做到3阶甚至更高阶导数的准确性，做你三楼给的那种数据的求导和积分跟玩儿似的。这些代码里面已经包含了拟合与插值两种思想的糅合，比自己想的好多了。
对了，我之所以敢说这话，是因为这个例子好像我自己做过测试，包括样条求导和积分与原函数的比较，但是时间太久，不知道放在哪里，你可以试试搜索。

youf

还是那句话：插值不能生成具体函数形式，只是更密集的数据，单纯再好的插值方法也没法达到你首帖的要求，关于这点，4#的思路没错。
至于数据分区间插值的思想，早就有了，已经可以直接套用，不需要想：试试MATLAB的 ...
bainhome 发表于 2010-12-31 19:25

我又深入想了下，离散的数据如果不拟合，在matlab中只能以矩阵的形式存在，这种形式对于复杂的多重求导、积分，即使用有限元，似乎也很难处理。
所以我还是试试 chenzhian bainhome 的思路，即先拟合，相信能够给力。