关于剪应力互等定理 【已解决，见61楼】

cbrzm

智者见智，仁者见仁，欢迎大家继续讨论

godown

剪应力互等是由 角动量守恒推出了，所以说只要是一个真实的受力系统，不论它是微元还是什么，都是成立的。

stammer

首先我们必须分清楚什么是应力,什么是分布力,
我认为在b边上作用的力不是应力,它是作用在自由面上,只能说是面分布力,虽然它的单位和应力的单位是一样的.但是它作用在物体的表面.
再来说应力,应;力是微小面积上△A上的内力平均的集度当△A--->0时的极限,它与内力分布有关,应力存在于受力物体内部的任意一点.
我们再看看什么是内力,材料力学中的内力是指由于外力引起的内力的改变量,也叫"附加内力".
a边是自由边,是不存在应力的,但是内部任意一点来分析,是存在应力,也满足切应力互等定理的.切应力互等定理是根据平衡条件得到的.
个人愚见,不知道能否解决大家的疑惑.

stammer

不应该是角动量守恒推出,而是根据静力学平衡条件推导出来的.

godown

原帖由 stammer 于 2006-5-9 09:12 发表
不应该是角动量守恒推出,而是根据静力学平衡条件推导出来的.

所谓的静力学平衡条件是 系统的动量守恒定律 推出的。也就是牛顿第 2 定律 F = ma

[ 本帖最后由 godown 于 2006-5-9 17:36 编辑 ]

stammer

所谓物体的平衡是指物体相对于地面保持静止状态或作匀速直线运动.
满足平衡条件的力系称为平衡力系.
因为整体处于平衡,局部也处于平衡,所以取一单元体出来,也是处于平衡状态,作用在单元体上的力就得满足平衡条件,因而推导出切应力互等定理

xiaoqiushui318

个人认为，楼主所示的情况，是结构变形前的情况，这时候结构并未处于平衡状态。如果你算出其最后的构形，我想你会发现剪应力互等定理仍然是成立的。这时候b面和a面必定不垂直，而与a垂直的面不再是自由表面，其上会产生剪应力，并且与a面上的剪应力满足剪应力互等定理。

[ 本帖最后由 xiaoqiushui318 于 2007-5-9 19:34 编辑 ]

dpecysl

这是一个高梁。
楼主画的是载荷，梁的上下长边上当然没有任何力。
与长边垂直平行于短边切出一断面，断面上有剪切应力和正应力。其中剪切应力的分布从上下表面到中间是二次曲线。中间最大，上下表面处为0。在上下表面是符合剪应力互等原理的。

[ 本帖最后由 dpecysl 于 2007-6-8 13:54 编辑 ]

mooncold

呵呵，这个帖子还在讨论啊。建议大家有空去看看力学的书吧，材料力学的可以不用看，看看弹性理论的。

紫菜汤

正在为这个剪应力互等不明白呢~~

dagezaici

楼主你本科的时候没好好上材料力学课

对于42楼我就无语了,一看就不是力学系的学生

[ 本帖最后由 dagezaici 于 2007-7-2 02:42 编辑 ]

tianyaren

单元体与构件没分别清楚

zhanqingliang

1、问题中的剪应力是不可以单独存在的，要么是隔离体，问题中右边边界那不叫剪应力，不可能那样子
2、剪应力互等定理是建立在薄壁的假设下推到的，不能用于宏观的分析

[ 本帖最后由 zhanqingliang 于 2007-9-15 23:18 编辑 ]

shihongjiao

可以如此考虑：
取模型的右上角从变形的角度考虑，施加上述边界剪应力后，模型上边界肯定是要产生剪应变的，那么自然就会产生剪应力了。是符合剪应力互等定理的，但是在中部边界的一定区域，剪应力会是0。这个内部力的作用平衡有关系。数值分析的结果也验证了我的想法。欢迎大家讨论

my321335

请问一下，在平行板的拖曳流动中,在y方向有速度梯度,存在着应力Tyx,根据剪应力互等原理，那必定存在着Txy,有了这个应力的存在， 那它存在会有什么后果发生,是不是会在X方向上有速度梯度的存在??Txy存在的作用又是什么?
不胜感谢

piteqiu

不错，学习了

molen

哈哈，其实“剪应力互等”，这是后来人给的物理解释。当然，这个解释既简单明确，又很好很有用。

这个定理的原始形式和力学没有关系，仅仅是个几何学的定理。
１８２３年柯西提出了后人所谓的“柯西应力原理”，为研究的是连续体的变形，他做了几个连续体假设，除了假设固体是不间断连续的，而非原子分子构成，柯西对连续性作了个更强的假设，即假定内力位移不但连续，而且对坐标的一阶导数也连续。在这个假定下，柯西推导出，每个物质点的内力，必然存在不变的一个线性变换，内力大小随坐标变换而变，但是此线性变换必然不变，并且此线性变换必然是对称的。
此线性变换，即后来人所说的应力张量，此张量为对称，也就是所谓的剪应力互等。不过柯西的原始工作里，是没有正应力，剪应力这些概念的。

shouxinwj

原帖由 Linda010 于 2005-6-15 00:11 发表
比如矩形单位厚度薄板，a边有均布剪应力，根据剪应力互等定理，b边也应该有大小相等，方向背离的剪应力。可是b边是自由边，怎么可能有剪应力呢？
请大侠指点。

我觉得你把剪应力互等定理用错地方了。剪应力互等定理应该是对于一个边长分别为dx,dy,t的单元体来说的。

在单元体的3个棱边中，dx,dy是无穷小的，而t是有限长度。一般情况下，3个边皆为无穷小。

tonnyw

我感觉剪应力互等定理只是适用于模型内部任意一点的情况。
剪应力互等定理适用的情况是：取模型内部任意一点，然后取一个很小的邻域，假设应力没有梯度。如果邻域碰到边界，则定理不适用。

我们可以看到弹性问题的控制方程都是定义在开区域上的，然后加上边界条件，构成边界值问题。

高贵的点点滴滴

我也搞糊涂了，不过开帖子的那人的问题问得就模模糊糊的。

期刊网上下载的一篇文章，虽然我觉得他的论据不充分，但又说不出来。有兴趣的可以看看。

继续讨论下载，讨论出个结果。

摘　要:对力学中广泛应用的剪应力互等定理提出了质疑,认为该定理并不能广泛成立。根据内力分析的基
本原理,运用截面法分析了该定理成立的条件和适用的范围。回顾了现有剪应变概念的主要描述形式,在讨论和
分析其内涵的不确定性的基础上,对剪应变的概念作了修正。