求教自由度耦合问题

didihewo

我用ANSYS做一根杆的自由模态分析，用pipe16单元，它是三维两节点单元，共12个自由度，
方法1.做自由模态分析，杆无任何约束，找出纵向、扭转、横向振动的固有频率；
方法2.将所有节点的其他自由度全都约束，只剩下轴向平移自由度，做纵向振动的模态分析；
方法3.将所有节点的其他自由度全都约束，只剩下轴向扭转自由度，做扭转振动的模态分析；
方法2与方法3得到的纵向、扭转固有频率与方法1中的相同，这是为什么？
为什么在方法1中的那些自由度没有耦合？
谁能从有限元基础原理上给出理由吗？谢谢了

didihewo

怎么没人理我啊，谁知道模态综合法（Component Mode Synthesis）阿，我们老师说我的问题可能和这个原理相关，大家有无见解阿？

tonnyw

首先方法1得到的是刚体模态，方法2得到的是沿轴向平动的刚体模态，方法3是转动的刚体模态。你检查你的刚体模态是什么样的了吗？应该只是刚体位移。另外为什么用pipe16单元而不用梁单元，反正是直管。另外，跟什么你所提到的理论没有任何关系。

didihewo

谢谢你的指点。你说的很对，方法1是自由模态，2和3分别是只有轴向的自由模态、转动自由模态，前几阶肯定有刚体位移。
我做了各种边界条件的对比，发现轴向扭转和轴向移动这两个自由度都是独立的，相互不发生影响，且都独立于横向移动、弯曲；而横向移动、弯曲自由度是相互关联的。
而按我们老师的意思，方法1中提取到的轴向、扭转振动模态根方法2、3中提取的应该不一样，因为他觉得这些方向的自由度应该会相互产生影响。

tonnyw

告诉你们老师，他错了， 这些模态相互独立，没有耦合的问题。如果他想要耦合也可以，比如偏心轴就可以。

didihewo

为什么呢？恳请tonnyw兄及其他大虾从有限元理论的基础上给小弟指点一下，不慎感激阿。跟那些梁（如欧拉-伯努力、铁木辛科）的理论有关，还是由于单元的形函数的问题，还是一般力学问题？

tonnyw

Please see the picture.