悲哀啊！一个博士生解不出的一阶的常微分方程

peregrine

解析解恐怕很困难吧？

tsachon

用数学函数软件可以做不?数学魔法师Maple10,应该可以实现的,现在不在学校,要不就试一哈了

ranber

刚才用matlab算了一下，无解析解

Quming1969

不会是考人的吧,解其实很简单,也很容易做呀,即为: (y-c2*x)^4=2c1*x+k
K为积分常数.

Quming1969

dy/dx = c1*x/y^3 + c2

看似很简单的方程，却解不出！
其中c1和c2是常数，请问此方程可否求解？隐函数形式也行！
很容易,解为y-c2*x)^4-2c1*x^2+k=0

popo10

原帖由 Quming1969 于 2007-7-31 16:01 发表
dy/dx = c1*x/y^3 + c2

看似很简单的方程，却解不出！
其中c1和c2是常数，请问此方程可否求解？隐函数形式也行！
很容易,解为y-c2*x)^4-2c1*x^2+k=0

给出结果之前好好的思考一下，这么多人都说不能做，一定有它的道理。
你的结果是错的，原因自己分析。 ：）

klein1984

可否求其摄动解?

phd9992000

solution: y^4/4=(c1*x^2)/2+c2*int(y^3*dx)+C3

int是积分.上面有的计算错误在于忽视y是x的函数,且无明确表达式.

解答中仍然有积分式,可能结合边界,初始条件数值求解比较好

lzh1975

没有解析解

refeihc

求不出解析解很正常，用不着悲哀。

完全说没有解析解也不是，当c1、c2中至少有一个为零时，就有解析解。

呵呵，取个巧。建议还是用数值解吧！

zsq-w

试了一下，我也没有办法求出解析解。
这个方程是非线性方程，未能求出解析解也很正常了。

hoooolei

\!\(\*
  RowBox[{"DSolve", "[",
    RowBox[{
      RowBox[{"{",
        RowBox[{
          RowBox[{
            RowBox[{
              SuperscriptBox["y", "′",
                MultilineFunction->None],
          "[", "x", "]"}], "==", \(b + ax\/y\^3\)}],
            ",", \(y[0] == 0\)}], "}"}], ",", \(y[x]\), ",", "x"}], "]"}]\)

hoooolei

怎么变成乱码了，用mathematica试了一下

hoooolei

没有解出来

feiyuzhen

y(x) = y(0)+c2*x+(1/2)*c1*x^2/y(0)^3-c1*c2*x^3/y(0)^4+(3/8)*c1*(-c1+4*c2^2*y(0)^2)*x^4/y(0)^7-(1/5)*c1*c2*(-9*c1+10*c2^2*y(0)^2)*x^5/y(0)^8+(1/16)*c1*(-84*c1*c2^2*y(0)^2+40*c2^4*y(0)^4+7*c1^2)*x^6/y(0)^11+O(x^7)，
y(0)是x=0时的函数值，该解用级数解法获得，最后一项表示忽略x的7次方及其以上的项，用Maple算的

weiping0517

分离变量法试试，应该可以的

caoer

高数，有公式，直接带

schmo1977

给个连接供参考：
http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode/ode-toc1.htm

zsq-w

给个连接供参考：
http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode/ode-toc1.htm
schmo1977 发表于 2009-10-19 10:22

ls的链接很强大。

lz的方程做个变换y^2=u 则可化为

u'=C1(x/u) +C2 (u^0.5)

然后可以套用ls所给链接中的第30种情况，可得解。

gamebug

ls的链接很强大。

lz的方程做个变换y^2=u 则可化为

u'=C1(x/u) +C2 (u^0.5)

然后可以套用ls所给链接中的第30种情况，可得解。
zsq-w 发表于 2009-10-23 10:58

30的右边第一项不是Y/X吗？转换后是x/u怎么套？