悲哀啊！一个博士生解不出的一阶的常微分方程

TBE_Legend · 发表于 2009-10-26 15:29:45

几乎没有解析解的。

35#的feiyuzhen 不是已经给出了很好用的级数解吗？

darcyzgh · 发表于 2010-6-13 13:27:16

前几天学变分法貌似用变分法可以解，不知道对不对？
大家可以讨论下：

refeihc · 发表于 2010-6-13 17:29:12

本帖最后由 refeihc 于 2010-6-14 08:54 编辑

众所周知泛函驻值问题可以等效成欧拉-拉格朗日方程，但是楼上给的方程

$Q(f(x))=\int_{x1}^{x2}{(f'(x)-c_1\frac{x}{y^3}-c_2)dx}=0$

根本不能算是一个等效泛函，何况Q都等于0了还有什么驻值？再试图建立等效欧拉-拉格朗日方程就是错的思路，得出后面荒谬的结果就不奇怪了。不妨想想，如果 $x=0$ ，那 $\frac{dy}{dx}$ 还有什么意义呢？

大家别费力了，这个方程的解析解是求不出来的。

顺便问一下，为什么tex编辑不支持方括号呢？

tonnyw · 发表于 2010-6-15 02:11:19

I don't know too much about functional analysis. Do the functional exist for this problem?
Did you Latex?

tonnyw · 发表于 2010-6-15 02:14:56

1# vincent_ydg

不要把博士这个头衔太当回事。现在到处都是博士，鉴别优劣的标准是：你做出了什么东西，你发表的文章被引用了多少次？被什么人引用了？

荒草 · 发表于 2010-6-23 18:31:38

不知道这个方程是否满足题目条件：1/4*y^4=1/2*c1*x^2+c2*x*y^3+b；(其中b为常数）

荒草 · 发表于 2010-6-23 18:33:25

不知道这个方程是否满足题目条件：1/4*y^4=1/2*c1*x^2+c2*x*y^3+b；(其中b为常数）
荒草发表于 2010-6-23 18:31

不好意思，错了

荒草 · 发表于 2010-6-23 18:47:00

不过该方程应该没解析解，除非c2=0;将原方程写成(c1*x+c2*y^3)dx-y^3dy=0;设X=c1*x+c2*y^3，
Y=-y^3;则X对y的偏导数应等于Y对x的偏导数，原方程才有解。这样可得c2=0.
不知道这次对了没？

hhdxmxg · 发表于 2010-10-7 15:05:15

现如今的博硕士基础不牢固应该不是什么司空见惯的事情了。

淘汰郎 · 发表于 2012-4-6 16:17:47

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