受约束部分的应力集中，如何从理论上解释？

njweiwei2

在使用ANSYS等有限元软件进行分析的时候，在给约束的地方往往会出现比较高的应力，而在实际工程中应力并没有这么大。如何从理论的角度进行解释？

tonnyw

假设有如下问题，使用极坐标表示 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

tonnyw

对于此问题，位移通解形式为＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

tonnyw

应力表达式为：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

tonnyw

我们可以看到应力表达式中都有 r^(lambda-1)这一项，当r->0时应力是否无穷取决于lambda是否大于1. Lambda的数值取决于相交形成角点的两条边的边界条件。Lambda实际上时特征值。例如两边都固定，那么角点就不是奇异点。如果一边固定，一边自由，角点就是奇异点。具体Lambda如何推倒，我不赘述了。有兴趣的可以自己推导。

dannyloo

请问tonnyw 大侠，什么书上有讲这个问题的？

njweiwei2

你的分析好像是从解析解角度讲的，能从有限元角度讲吗？

tonnyw

Even though the analytical stress goes to infinity at the corner point, the stress from the finite element solution is always a finite number. Finite element solution is the approximation to the analytical solution which in most cases is unknown. In the corner point, the analytical stress goes to infinity, as we keep refining the mesh or increasing the polynomial order, the stress from the finite element solution keeps going up to approximate the infinity.

sh_lin30

解析解是无穷大
有限元解，会逼近解析解，趋于无穷
而实际中，真实的应力值是一个大值，应该与所加载荷有关

具体，如何得到真实的应力值，不太清楚
有办法？！

sh_lin30

原帖由 tonnyw 于 2006-12-7 02:24 发表
对于此问题，位移通解形式为＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

没有给出F（theta）的具体形式
，是和边界条件有关？！

cnew

不理解！学习

jz200428

没有理解，学习中。。。。

snowfox

是否可以考虑用圣维南原理解释呢。

RAUL148

不理解，再看看

zsq-w

1# njweiwei2

实际上，约束部位也是高应力区吧。只是比平均应力高多少的区别。

yiqing

解析解是无穷大
有限元解，会逼近解析解，趋于无穷
而实际中，真实的应力值是一个大值，应该与所加载荷有关

具体，如何得到真实的应力值，不太清楚
有办法？！
sh_lin30 发表于 2006-12-26 18:53

应力肯定与所加载荷有关系的

tonnyw

The attached might be helpful in dealing with singularities.

tonnyw

17# tonnyw

Part 2

huaijuliu

感谢楼上分享

tjknight11

非常感谢搂主！