1stOpt求解非线性隐函数优化问题

shamohu

1stOpt不仅可以求解一般的非线性优化问题，而且对隐函数也能快速求解，尤其是在新版中，除命令有一点不同外，求解速度与一般函数等同。下面是一实例，x1,x2大于0，求y的最小值。

Parameter x1[0,], x2[0,];
Algorithm = DE;
Minimum = y;
Function y=(-x1+y+x2)^2-5*x1-x2;
             x1+x2-6-y<=0;
             3*x1+x2*y-12<=0;
             x1-2*x2/sin(y)-2<=0;

结果：

目标函数值(最小): -1.56247620437011
x1: 0.625015380356367
x2: 0.687468514324986

约束函数
   1: x1+x2-6-y-(0) = -3.125039901
   2: 3*x1+x2*y-12-(0) = -11.19910705
   3: x1-2*x2/sin(y)-2-(0) = 0

bainhome

求隐函数的极值确实是1stopt的一个特色,不容易,MATLAB官方工具箱和origin应该都是做不到的

woodballhead

lingo也是优秀的优化软件，但是也不能做到对隐函数优化。

woodballhead

楼主这个程序有点问题？我算了几次，都没有下界，也就是根本没有最小值？！

shamohu

老版本也能算隐函数优化问题,但与新版相比,不论是在求解速度,还是寻优能力,新版都已有了质的飞跃.

woodballhead

计算不出来啊？！怎么回事？怎么回事？？怎么回事？？？

shamohu

用的是哪各版本？1.5或“绿色版”都是不行的。

woodballhead

我用的1.5版本，就是算不出来，也不该是这样的结果？
“迭代数: 201
计算用时: 0:00:13
优化算法: 改进差分进化算法
目标函数值: -571566127213914176.00000000
x1: 2.28506831
x2: 142891531803478560.00000000”

woodballhead

怎么没人理我？

shamohu

试过，1.5的绿色版肯定是不行的，连编程模式也无法使用，复杂点的工程模型根本无法做了，“绿色”的过头了

现在用上了最新的测试版，一切OK！

wanglei5201118

目标函数值(最小): 0.199497353169136
x1: 0.383205467253685
x2: 0.0501531332830798
Parameter x1[0,], x2[0,];
Minimum = y;
Function y;
         (-x1+y+x2)^2-5*x1-x2-y=0;
         x1+x2-6-y<=0;
         3*x1+x2*y-12<=0;
         x1-2*x2/sin(y)-2<=0;
约束函数
   1: (-x1+y+x2)^2-5*x1-x2-y-(0) = -0.3453053729
   2: x1+x2-6-y-(0) = -4.91513069
   3: 3*x1+x2*y-12-(0) = -10.8830589
   4: x1-2*x2/sin(y)-2-(0) = -1.451378651

====== 计算结束 ======
1.5 版1stopt计算的最好结果

wanglei5201118

始终感觉1stopt在隐函数求解方面还是有很多问题，希望以后能有好的算法

shamohu

试一下最新版的，对隐含数优化有不小改进：

优化算法: 标准简面体爬山法 + 通用全局优化法
函数表达式: y
目标函数值(最小): -3.16654804769811
x1: 0.346790913476818
x2: 2.48666103808149

约束函数:
   1: (-x1+y+x2)^2-5*x1-x2-y-(0) = 0
   2: x1+x2-6-y-(0) = -7.43582973E-10
   3: 3*x1+x2*y-12-(0) = -18.83375891
   4: x1-2*x2/sin(y)-2-(0) = -200.9623564

第一帖看来也仅是个局部最优。

mathcd

代码：
Parameter x1[0,], x2[0,];
Algorithm = DE;
Minimum = y;
Function y=(-x1+y+x2)^2-5*x1-x2;
             x1+x2-6-y<=0;
             3*x1+x2*y-12<=0;
             x1-2*x2/sin(y)-2<=0;
结果：
====== 结果 ======

迭代数: 477
计算用时(时:分:秒:毫秒): 00:00:56:531
计算中止原因: 达到收敛判定标准
优化算法: 改进差分进化算法
函数表达式: y-((-x1+y+x2)^2-5*x1-x2)
目标函数值(最小): -5.76441461200601E17
x1: 162.449894339545
x2: 1.4411036530015E17

约束函数
   1: x1+x2-6-y-(0) = 2.881546088E17
   2: 3*x1+x2*y-12-(0) = -2.075826855E34
   3: x1-2*x2/sin(y)-2-(0) = 4.611158468E17

====== 计算结束 ======

wanglei5201118

版主的1stopt是那个版本的啊

shamohu

用的2.5版。据悉3.0也快了。

wanglei5201118

Parameters x[-10,10],y[-10,10];
Maximum = z;
Function x^2-6*x*y+10*y^2-2*y*z-z^2+18=0;
我的1stopt求解不出来，谁可以帮助一下算算啊！

shamohu

用2.5算的：
优化算法: 标准差分进化算法
函数表达式: x^2-6*x*y+10*y^2-2*y*z-z^2+18-(0)
目标函数值(最大): 52.0235229020362
x: 10
y: -10

wanglei5201118

谢谢版主，我在看看啊

mathcd

首先，原来的题目是：

使用mathematica6做预处理，我们可以得到两个显函数：
y1=x1-x2-sqrt(5*x1+x2);
y2=x1-x2+sqrt(5*x1+x2);
并得到两组相对当的约束条件：
对当于y1,约束条件为（1）：
x1+x2-6<=x1-x2-sqrt(5*x1+x2);
3*x1+x2*(x1-x2-sqrt(5*x1+x2))-12<=0;
x1-2-(2*x2)/sin(x1-x2-sqrt(5*x1+x2))<=0;
对当于y2，约束条件为（2）：
x1+x2-6<=x1-x2+sqrt(5*x1+x2);
3*x1+x2*(x1-x2+sqrt(5*x1+x2))-12<=0;
x1-2-(2*x2)/sin(x1-x2+sqrt(5*x1+x2))<=0;
使用lingo11来解这样两个优化问题：
对于y1，结果为
Global optimal solution found.
  Objective value:                             -3.750000
  Objective bound:                             -3.750000
  Infeasibilities:                              0.000000
  Extended solver steps:                               1
  Total solver iterations:                           135


                       Variable           Value        Reduced Cost
                             X1        0.000000           0.2857143
                             X2        2.250000            0.000000

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1       -3.750000           -1.000000
                              2       0.8372875E-08       0.5714286
                              3        20.43750            0.000000
                              4        9.873171            0.000000

对于y2，结果为：
Global optimal solution found.
  Objective value:                             0.1589724E-06
  Objective bound:                            -0.5592362E-09
  Infeasibilities:                              0.000000
  Extended solver steps:                               4
  Total solver iterations:                           465


                       Variable           Value        Reduced Cost
                             X1       0.1267344           0.5000000E+16
                             X2        1.631924           0.1000000E+16

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1       0.1589724E-06       -1.000000
                              2        4.241342            0.000000
                              3        11.61980            0.000000
                              4       0.2053091E+08        0.000000

从这些结果来看，1stopt对本题中的隐函数的优化解是值得商榷的。