请问弹性力学的一个问题?

blueblueday

如题,不知道在ab面上的合力为多少呢?

dava

假如是管状，那么管为固体还是管内装有液体？
P方向是否固定，还是膨胀或收缩？

blueblueday

管为固体,内部受到P的气体压力,P始终垂直于面的法线方向.假定管没有变形.

baobei203

我觉得楼主是对的，应该是等于PS的吧。
我想这样的圆环受力和直的圆杆受力没有什么区别，后者显然是等于PS的。

hujiyong

我觉得是固体的话应该就不等于PS了，液体才会各个方向压强相等，而且如果考虑流动液体的话，粘性流动的因素就更多了

ydliu_zn

原帖由 quhaibin 于 2007-3-22 15:37 发表
楼主请注意，你的p表示的是力，单位为N，你的面积单位是平方米，那么你的PS单位是什么？根本不是合力的单位。

根据量纲一致原则，你的PS都是错误的。

我个人觉得你的那个圆截面的合力为零（假如不考虑管内 ...

p的单位是Pa吧，是不是题目中讲法错了啊，若是，那么量纲应该是一致的。要考虑空气流动的影响吗？因管没有变形，即钢管。个人觉得其实就是固体管的受力分析，没有各位想象的那么复杂，应该就是ps吧

[ 本帖最后由 ydliu_zn 于 2007-3-22 16:17 编辑 ]

Q.

原帖由 ydliu_zn 于 2007-3-22 16:14 发表

p的单位是Pa吧，是不是题目中讲法错了啊，若是，那么量纲应该是一致的。要考虑空气流动的影响吗？因管没有变形，即钢管。个人觉得其实就是固体管的受力分析，没有各位想象的那么复杂，应该就是ps吧

不好意思，看错了。是压力单位，单位是pa。

谢谢

但是，这个圆管是轴对称的，如果取那个面为研究对象，各向压力不是相互抵消掉了嘛，怎么会是ps呢？

[ 本帖最后由 quhaibin 于 2007-3-22 16:21 编辑 ]

dava

1 呵呵，假如没有封口的话，气体为什么不出来？
2 再说，这个面，算不算上管界面上的应力呢？
3 假如是说合力，都平衡了，为啥合力不为零？应该说是压强或者说是管界面的应力巴

aba_aba

我的受力分析：取1/4模型（如下图，图中只画出了圆环的内径。下面的计算中只考虑圆环内壁收到的压力，不涉及圆环的外径，所以没有画上外径。 计算中也没有考虑外界大气压强）。截面ab上的面内合力（Fy, Fz）为0，原因是环形截面一圈360度的压力互相抵消，但垂直于截面ab的x方向合力Fx不为0 。1/4模型x方向的受力平衡关系为：

截面ab上的合力 Fx
    = 上半部分所受压力的合力F1 的x方向分量  – 下半部分所受压力的合力F2的x方向分量

其中：“上半部分所受压力的合力 F1” 大于“下半部分所受压力的合力F2”，因为“上半部分(半径>R) 的面积” 大于“下半部分(半径<R) 的面积”。

（推导过程见下图）

积分后得到:
截面ab上的合力 Fx  = P * π * r * r = PS


注意这里的S不是圆环截面的面积，也不是圆环截面的面积再加上到中心的矩形的面积，而是圆环内径的实心圆的面积π * r * r




[ 本帖最后由 aba_aba 于 2007-3-23 19:01 编辑 ]

Q.

老大，我有疑惑，也许错误，还是想说出来。

1 建议这种问题用球坐标系做会好些。

2 如果取出截面ab来研究的话，平面问题只有面内的力，怎么会出现那个Fx呢？除非取这个四分之一模型作为研究对象

3 你所说的上半圆的面积大于下半圆的面积，说明考虑了那个半径R。也就是说对整个四分之一模型考虑的时候，才有上半圆面积大于下半圆面积一说。但是就你的积分域来说，是0到pi，也就是说你考虑的是那个ab面，（否则的话积分域应为0到二分之pi）。我个人认为对于ab面来说不存在这个Fx力

也许说得不对，还是想搞清楚。不要笑话就好。

aba_aba

我原来的推导不太对，现在修改了一下，重新贴在上面。

取四分之一模型作为研究对象（3维问题），所以出现Fx 。

积分也是针对三维模型。只用球坐标好像不行。

Q.

佩服aba_aba大侠的求真务实精神。

表示最真挚的感谢。

我考虑的时候只考虑了ab面的合力，而且没有动手亲自算算。所以，aba_aba让我佩服。

本人比较“懒”，就爱耍“小聪明”，嘿嘿。

Q.

原帖由 aba_aba 于 2007-3-22 22:23 发表
我原来的推导不太对，现在修改了一下，重新贴在上面。

取四分之一模型作为研究对象（3维问题），所以出现Fx 。

积分也是针对三维模型。只用球坐标好像不行。

老大，你用的就是球坐标系吧！ R ,SITA,和fai

aba_aba

截面ab的法线方向受力不为0，也可以这样直观地理解：压强导致整个环有向外膨胀的趋势，即材料被拉长，所以截面ab受到法向拉力。

blueblueday

多谢aba老大以及各位大牛的讲解,那么按照老大的意思,是否直接就可以利用高斯公式,直接对面进行投影计算,也就是PS'?

baobei203

aba_aba的积分公式看的不太懂，积分的结果是PS的么?
我的直观的感觉圆环管取截面之后，和直管是一样的，等于PS，其中S为管内径的横截面面积。

[ 本帖最后由 baobei203 于 2007-3-23 10:17 编辑 ]

blueblueday

楼上的,应该不是PS,而是半个圆环的面积再加上到中心的矩形的面积乘以P

dava

老大那个公式我看来看去还是有点不明白，好像公式中并没有算内圈的力，压强既然均匀分布，只算外壁肯定不行，所以有点疑惑。还有就是是不是还要考虑外界大气压强呢？

另外还有几个不成熟的见解和疑问，大家帮忙替我解惑一下。
1。假如是求圆封闭管内充装一定压强的气体，求界面合力，合力为零。因为你说的受力物体是某界面，无论哪个界面都是平衡的。你要说是求半圆或者四分之一圆在截面的受力，那是可以的。这就是为啥为零，为啥不为零的那个意思。
2。有个想法：假如是不为零的情况，求截面那个力，既然气体在每个截面分布及压强一致，那么算一半圈还是四分之一也应该没什么区别。
3。算不算外圈壁应力真的很重要，所以我要问楼主要不要算上壁上的力。老大那个公式应该是想算外壁和截面气体的合力，不过是通过求其他力之合力然后通过受理平衡推出截面合力。
假如是单算截面气体的合力，那就是PS，假如说是算气体加圈截面的合力，那就是和老大方法差不多，微积分算其他部分的合力。
这问题看上去是流体力学那一块，应该是有经典答案的巴

ydliu_zn

原帖由 dava 于 2007-3-23 12:51 发表
老大那个公式我看来看去还是有点不明白，好像公式中并没有算内圈的力，压强既然均匀分布，只算外壁肯定不行，所以有点疑惑。还有就是是不是还要考虑外界大气压强呢？
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另外还有几个不成熟的见解和疑问，大家帮忙替我解惑一下。
1。假如是求圆封闭管内充装一定压强的气体，求界面合力，合力为零。因为你说的受力物体是某界面，无论哪个界面都是平衡的。你要说是求半圆或者四分之一圆在截面的受力，那是可以的。这就是为啥为零，为啥不为零的那个意思。
2。有个想法：假如是不为零的情况，求截面那个力，既然气体在每个截面分布及压强一致，那么算一半圈还是四分之一也应该没什么区别。
3。算不算外圈壁应力真的很重要，所以我要问楼主要不要算上壁上的力。老大那个公式应该是想算外壁和截面气体的合力，不过是通过求其他力之合力然后通过受理平衡推出截面合力。|Simwe.com|仿真|设计|有限元|虚拟仪器%yM7uv^8]!@
假如是单算截面气体的合力，那就是PS，假如说是算气体加圈截面的合力，那就是和老大方法差不多，微积分算其他部分的合力。

老大的应该算内圈了，个人认为不考虑大气压强吧。？对于dava的1、2两条非常赞成。另外根据老大的积分可得出结果是PS！如果真的是流体力学的问题，那么这可能是错的。

[ 本帖最后由 ydliu_zn 于 2007-3-23 13:48 编辑 ]

静影沈璧

这个材料力学里面就有吧，薄壁结构里面有说到哦