请问弹性力学的一个问题?

Elondor

假设管里面灌满了水，压强为P，根据液体连通性原则，ab面上的压力就是PS。

aba_aba

我的图中只画出了圆环的内径。下面的计算中只考虑圆环内壁收到的压力，不涉及圆环的外径，所以没有画上外径。 计算中也没有考虑外界大气压强。

我的积分结果是:  截面ab上的合力 Fx  =  P * π * r * r = P S

注意这里的S不是圆环截面的面积，也不是圆环截面的面积再加上到中心的矩形的面积，而是圆环内径的实心圆的面积 π * r * r


-  “是否直接就可以利用高斯公式,直接对面进行投影计算,也就是PS'? ”

我认为如果是直管，可以这样投影，但圆管不行。想象一下，如果把圆形投影面的半径缩的很小（接近0），圆形投影面的面积也就接近0，得到的压力为0，而这不符合实际情况。

- “假如是单算截面气体的合力，那就是PS，假如说是算气体加圈截面的合力，那就是和老大方法差不多，微积分算其他部分的合力。”

我是根据题意，算的是环形截面上（固体部分）受的力，没有算空间上气体的压力。

yingsly

老大,,,研究对象是什么有没有搞清楚, 气体对壁的压力还是,气体对那个虚拟截面的压力?
感觉我们敬爱的ABA_ABA的受力分析是有问题的,原因如下
Aba_Aba的分析对象是 1/4管壁+1/4气体, 故该1/4气体与1/4管壁间的力为内力, 而且另外3/4部分的管壁跟气体对这部分对象的力却没有考虑,,大失误!

我认为....虚拟截面的法向受力就是PS,因为气体内部各向压强相等.
如果要做受力分析,,,应该以那1/4的管壁为分析对象,,,考虑另外3/4管壁对其的力(或拉或压)以及气体对其的力.

cet6china

原帖由 blueblueday 于 2007-3-22 09:13 发表
如题,不知道在ab面上的合力为多少呢?

？？？
直接用P×S，难道有什么问题么？？

tozhou

这个问题大家好像看的太复杂了。
其实很简单，把那一半当作隔离体(流体力学里面叫做控制体)，分析控制体所受的外力即可；外力就只有气体对于内圆截面的压力和管壁所受到的拉力。
lz所说的截面ab上的合力应该指的是管壁所受到的力，不管是哪个截面，管壁所受到的力都等于PS，而且是拉力，此S为内圆截面面积。
笼统的讲截面ab上的合力不太准确，截面ab既然是平衡的，截面ab上的合力当然等于0。

[ 本帖最后由 tozhou 于 2007-4-3 10:09 编辑 ]

tozhou

lz所说的投影什么的好像没讲清楚。

将此问题延伸开来，内半径为r的空心球壳受内压P，那么通过球心任一平面截出来的壳壁所受的拉力等于pi*r*r*P,
从这里也可以看出来，凡是受内压容器求壁所受力的时候只和所取的截面形状有关。不管这个截面的边界线上张出一个怎么样的曲面，只和截面有关，和曲面无关。

aba_aba

原帖由 yingsly 于 2007-3-30 13:16 发表
老大,,,研究对象是什么有没有搞清楚, 气体对壁的压力还是,气体对那个虚拟截面的压力?
感觉我们敬爱的ABA_ABA的受力分析是有问题的,原因如下
Aba_Aba的分析对象是 1/4管壁+1/4气体, 故该1/4气体与1/4管壁间的力 ...

yingsly ，是你没有看清我的推导。题目问的是管壁截面上的受力，我的分析对象也是 1/4管壁，因此1/4气体与1/4管壁间的力是外力。分析方法是材料力学最基本的求内力方法 -- 截面法（原理见下图），当然不考虑另外3/4部分的管壁和气体。

tozhou用流体力学原理直接得到结果，更简单。

zsq-w

呵呵，多年的老帖了，看起来饶有兴致！神交远古高手的探讨啊。

就这个问题而言，我觉得LZ问的是“ab面上的合力为多少”ab面是一个虚拟的面；可以想象管内为气体（or气压），流体压力的特性是静态下各向压力相等，所以这个面上压强为P，压力为P*pi*r*r。

ton121212

向各位大侠学习中。。。。。

artwenwu

学习中，谢谢各位

thomaswangqa

我的观点：无论是气体还是液体，内部压强是P，内环面积是S，则楼主图示状态下，合力应该是0。

thomaswangqa

9# aba_aba
老大，好复杂啊，我看了头都大了，要是圆环体处于平衡状态，我觉得ab面得合理应该为0。