请教频变刚度 振动方程特征值求解

playboy2618

振动方程 刚度 阻尼都是频率的函数，且变化较大，如何求解方程的特征频率呢？

neso770

我也正闹不明白呢 也向找人请教一下

molen

这个问题很有意思，特征问题在矩阵方程和微分方程里都有，我们先看看矩阵形式。
求频率的方程是：  det（K-ramba*M）=0。如果K，M是常数阵，那么你是求解一个线性方程。如果K，M是rambda的函数，那么你要求一个非线性方程。你求得的解答就是你要的特征频率，然后可以得到特征向量。

为说的更清楚，以最简单的一维情况为例：
线性： k-ramba*m = 0     ->  rambda = k/m
k,m是rabda的非线性函数： k(rambda) - rambda*m(rambda) = 0, 这是一个关于rambda的非线性方程，你同样可以求出频率来。在这个频率下，你的系统将有发散振幅。如果k,m是rabda的线性函数： 那你还是有一个rambda的线性方程，不过于原来的特征方程不一样罢了。

如果你的阻尼是频率的函数，你想得到含阻尼的复数特征，方法类似，求解包含阻尼项的非线性方程即可，把阻尼作为ramba或者omege的函数代入，其余一样。

一维下，非线性代数方程是比较好求的，用maple即可。如果是非线性矩阵方程就难了。极端情况下，你可以将其作为一个优化问题求解，用遗传算法搜索，比如matlab的遗传算法工具箱，总能得到一些解答来。

你的刚度和阻尼是不同的函数时，非线性方程也会有不同的特点，有时候可能无解，又时候又可能多解，有时候解空间会有一些特别的东西。呵呵。这都取决于你的具体问题了。

比如结构控制中，做频域控制时，你会得到刚度为频率的函数的振动方程，适当的控制函数会使这个系统没有自振频率，不会共振。

能不能介绍一下你们的问题是什么问题呢？流体结构相互作用和土-结构相互作用会得到作为频率的刚度与阻尼，在量子力学中也有许多类似的问题，不过多是微分方程形式的。

jiguixiu

molen先生您解释的很好！
我遇到的问题是，单向支座在自振分析中该怎么做呢，您有什么建议？

molen

jiquixiu:
能不能请您更详细描述一下您的“单向支座”？
如果说“单向”是指只约束水平向，不约束竖直向，那这是一个标准的支座，你建立合适的约束就行了。
如果说“单向”指的是一个限制块那样的东西，比如梁向下变形碰到它就被挡住，梁向上则完全自由，那是一个非线性振动问题，严格说来，当挡块发生作用时，是没有所谓的自振的。

jiguixiu

就是你形容的第二种，单向，就是某一方向上的正向或者负向，比如y方向的约束，只能抗压但是不能抗拉，好比一个板搭在一个支座上面
我现在做桥梁的计算，模拟施工阶段的临时支架
在同一个梁上，可能有很多这样的支座，我就不知道到底该怎么处理了，当作普通的约束，不行，当作自由，也不行

[ 本帖最后由 jiguixiu 于 2008-3-2 11:26 编辑 ]

molen

小振幅，可以做线性模态分析。

考虑只能抗压但是不能抗拉，模态分析应该无效了。
你可以考虑非线性振动分析。
参考：nonlinearity in structural dynamics, Worden, 2001

Journal of Sound and Vibration上似乎有过类似的问题。

jiguixiu

好的，我找找看
以前没有接触过非线性振动
谢谢molen