简单却易错的问题，你做对了吗？－－简支梁

Phil_Leng

　　进行有限元开发的人员在完成了一套程序后，会用一些简单而又经典的算例来初步验证一下自己程序的正确性。简支梁就是这样的一个算例－－建模简单，有精确的解析解。

　　今天，我们用ADINA来做一个平面的简支梁问题。也许很多人会觉得这样做没有意义，难道简支梁还做不对吗？而且还是平面的！但是，你会吃惊地发现，原来自己一直以来认为轻松就能完成的问题，却是很容易就出错的－－简支梁，并不简单。

　　上传的附件中建立起了一个简支梁的模型。梁长8米，高1米。约束情况为：一端为两向约束，一端仅限制z向位移。荷载为均布压力，值为p=1000N。材料是各向同性的弹性材料，弹模、泊松比和密度采用了混凝土的常用值。当然，在这个例子中，由于没有考虑自重，密度是可以舍去的。

　　计算的过程是非常快的。在查看计算结果之前，我们计算一下解析解。梁跨中最大弯矩pL*L/8=8000Nm，因此梁跨中截面上下边缘的stress yy应该为48200N/m/m，大小相等，方向相反；stress zz的值则是：在梁的上边缘，stress zz=-1000，在梁的下边缘，stress zz=0。（徐芝纶，《弹性力学》，第三版，高等教育出版社，1992.3，pp59）。

　　好，我们来打开结果文件看看吧。我们首先我们来看一下stress yy。哦耶，stress yy的规律正确，上下反对称分布。且慢，细看一下上下边缘对应的最大与最小值：正或负的47504。嗯？误差竟然这么大？有点不爽！再继续看看stress zz吧。平面问题，不能再切面看应力的分布了，我们只好查看节点的应力值。定义好126和121点（各对应梁跨中上表面和下表面的点）后，输出应力值，Oh my GOD，它们的值是多少？-2585.96和1585.96，咋差得这么大捏？这样看来，刚才看到的stress yy也不是简单的误差问题了。

　　亲爱的同学们，这个题，你们做对了吗？知道问题出在什么地方吗？

youlian

友情帮顶一下。没算出来，找不到原因。

hoodzhj

好像还真是误差问题 把网格分密了些 按length 0.1分 中线处得值向理论值接近了很多
下表面点 stress yy=48202.6    stress zz=5.88503
上表面点 stress yy=-48202.6   stress zz=-1005.89

minsen83712

有限元 计算一般 是不可能和单元网格 的疏密有关系的
再说了 这个问题是个 弹性的问题
根本 不要用迭代啊
线性求解啊

日出在线

我算出来有点误差 不过最纳闷的是 我把网格细分了以后怎么答案差的更远呢？应力一下子小了很多
偶新手~在哪里看其他方向的应力啊？他出图的时候就看见YY方向的应力图了

hoodzhj

原帖由 minsen83712 于 2007-6-11 11:48 发表
有限元 计算一般 是不可能和单元网格 的疏密有关系的
再说了 这个问题是个 弹性的问题
根本 不要用迭代啊
线性求解啊

没看明白这位兄弟说的意思？ 有限元的计算结果的准确度跟mesh密度没关系吗？ 不是应该是分的单元越多越能够精确描述模型从而得到越精确的结果吗？ 而且楼主没说什么用迭代的方法啊， 就是直接用静态求解得到的结果有问题而已。

huahua2005

这里用平面应力似乎不妥，但也更不能用平面应变，简支梁要么建三维模型，要么用梁杆单元才会正确吧~~

[ 本帖最后由 huahua2005 于 2007-6-12 17:58 编辑 ]

jacobi

首先声明，
偶很不喜欢lz对adina的说法，以致于不太愿意回复这个帖子。


以下是俺的计算结果。

lz有几个问题需要注意：
（1）理论解与fea计算结果的差别，查看stress时一般有节点数值和积分点数值
（2）请准确理解所建模型中简支的含义
（3）基本问题请自己深刻理解。

祝好！

Phil_Leng

不好意思，这几天有事没来。今天来给我的这个帖子加上结尾。

首先，这是个平面应力问题，毫无疑问的。用平面单元是可以分析的。退一步说，对平面应力问题，ADINA也是可以分析的，只要选择一下单元类型就可以了。

第二，有限元计算的结果精度，大多数时候是和单元划分的密度有关的。大多数时候是指：单元的应力分布低于结构中应力分布的次数的时候。比如该例中，梁体中的应力是三次或二次分布的，而4节点的平面单元是常应变单元，单元中的应力是一次分布的。

第三，提高计算精度，细划网格并不是唯一的途径，也不是最有效的途径，改用高阶单元效果会更明显，理论上，如果采用应力三次分布的单元，这个简支梁沿高度方向只需要划分一个单元就足够了。

第四，查看有限元计算结果时，必需要注意的一个问题是，节点值是由积分点值外推得到的。各分点上的值才是计算的精确值，而节点上的值往往会放大误差（这一点如同8楼jacobi所述）。这个简支的例子中，低次单元和太粗的网格已经产生了很大误差，而查看节点应力值时，又进一步放大了误差。

第五，和jacobi讨论一下，本例中对简支条件的模拟，个人觉得没有问题。如果考虑应力集中的问题，可以在梁两端局部范围内施加面约束。你的意见与我不同吗？另外，这个帖子中，我好象没有对ADINA有什么说法吧？

[ 本帖最后由 Phil_Leng 于 2007-6-14 09:30 编辑 ]

huahua2005

学习中~~简支我也觉得没什么问题，只是在用梁杆单元的时候，好像要加rotation一项，要不然结果会很怪~~这个问题好像加不加都一样

tonnyw

第二，4节点的平面单元是常应变单元，单元中的应力是常应力。

第三，提高计算精度，细划网格并不是唯一的途径，也不是最有效的途径，改用高阶单元效果会更明显，理论上，如果采用应力三次分布的单元，这个简支梁沿高度方向只需要划分一个单元就足够了。（有限元收敛是按照C*h^(p-1), C：常数， h:单元尺寸, p:多项式次数。）仿真分析,有限元,模拟,计算,力学,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM        ]*h+I*RM

Phil_Leng

感谢tonny对我的一些不确之处加以更正和补充。

第二点中，四节点平面单元中，应变、应力均为常数。
第五点中，我按空间问题来考虑了，平面问题中应该是线约束。

关于第四点，积分点是超收敛点，其值是相对精确的，而节点或单元的应变和应力值，是由积分点上的值来得到的。对单元，一般有加权平均法，而对节点，可由单元应力值按绕节点单元平均来求得，也可按各单元的插值函数分别外推到节点的值再进行平均，这两种方法都会有误差，而且在不同的问题中，这两种方法各有利弊。

[ 本帖最后由 Phil_Leng 于 2007-6-14 14:25 编辑 ]

tonnyw

另外有趣的一点是支座反力为零。

huahua2005

要是ADINA版都是这样的好帖就好了～～

tonnyw

计算了一下应变能，不知道如何用Adina计算应变能，只好使用Ansys，结果发现应变能不收敛。
网格尺寸  h                              应变能 E
0.2                                            0.562121E-01
0.1                                            0.569566E-01
0.05                                          0.577017E-01
0.025                                       0.584469E-01