落重和杆动态冲击问题

shouxinwj

下图是一个简单的落重冲击实验，现在的问题是：
1）钢丝被拉断的位置在哪里？
2）拉断钢丝的控制因素？
3）解释？
大家都来讨论下啊，这个版块比较沉闷啊，学力学的XDJM们平时都来看看。

[ 本帖最后由 aresaran 于 2008-5-5 13:51 编辑 ]

aresaran

这是冲击动力学经典案例，追溯到Hopkinson的试验
需要应力波届时，断点是fixed end at B.
可以用简单杆弹性冲击理论结局，在固定段B，应力波反射时，stress double， particle velocity is zero/reversed.
由于应力加倍，所以整个冲击过程最大应力在B端，所以B点断

shouxinwj

楼上解释的真好，请问学习过应力波吗？

piteqiu

冲击的理论没学过，能简单解释一下什么是应力波界么？

aresaran

接触过初等理论而已
“应力波界”没听说过，有些中文的翻译，没接触过

aresaran

这是最早期测量动态弹性模量的试验，但是失败了
现在都用分离式Hopkinson杆冲击试验。

shouxinwj

我也是学习了简单的弹性波理论，感觉应力波基础真是一门难的课程。不过没有听说过应力波界的概念，明天去问问老板。

如2楼所说，上面那个例子就是著名的J.Hopkinson关于落重冲击拉伸的早期试验，用到的是弹性波在固定断的反射。在试验中冲击拉断的控制因素是落重的高度，也就是撞击的速度，而基本上与落重质量大小没有关系。 至于为什么在B点拉断。2楼说的很好。它其实用到了两弹性波的相互作用的知识

2个弹性波相互作用后的杆中质点速度V3和应力Sigema3分别为：
V3=V1+V2
Sigema3=Sigema1+Sigema2

这个试验就是固定端反射情况，此时，V2=-V1，Sigema3=2Sigema1。也就是两波在相遇界面质点速度为0，应力加倍。质点应力加倍了，自然这个地方被拉断。也就说在固定端最早达到的反射后应力为入射应力的2倍，2Sigema=2*Rou0*C0*V0,而对于给定材料（给定波阻抗Rou0*C0），入射波的大小决定于撞击速度V0

[ 本帖最后由 shouxinwj 于 2008-5-1 18:02 编辑 ]

shouxinwj

我论文就要用到这个SHPB试验，用HJC模型来数值模拟混凝土的动态力学性能。请问你对HJC模型有研究吗？能否指点一二？

sh_lin30

2楼错解吧

应力波只有在自由界面才有反射
按图示应力波应该通过固定端传播了

而且经典的Hopkinson杆冲击，被冲击杆不应该被固定，哪怕只是一端

shouxinwj

应力波在固定端也能反射，这个例子就相当于法向入射弹性波在固定端反射，这里的固定端也就是刚壁了。

对于这种法向入射弹性波在固定端反射情况，你可以把端面想像成一面镜子，反射波恰好就是入射波的正像。

经典的Hopkinson杆被冲击杆的确不应该被固定，但是经典的Hopkinson杆用到的是压力脉冲在杆的自由端反射时变为拉伸脉冲这一性质。但这并不代表应力波只有在自由界面才有反射

sh_lin30

也许，我表述有问题！

应力波可以在界面之间反射，透射

当然，自由界面反射最强，因而才有碎甲现象
固定界面有透射，因而反射不够强，不过这里也是薄弱位置，工程上经常的接头松动、破坏

图示，只是一根钢丝，其固定端的连接方式，如何？没有说清楚吧

至少，不会是两个界面关系，我考虑是系在上面，应该有一个钉子之类的东西，是不是会引起能量损失，截断应力波
而钢丝的断开，其实是一个随机因素，是不是应该符合weibull概率分布？

所以，我更愿意把这个图例看作一个瞬间均匀的快速拉伸实验

同样10楼是否应该注意，只强调固定端是不是有点牵强，其实应力波的反射前提应该是界面吧！

[ 本帖最后由 sh_lin30 于 2008-5-1 01:41 编辑 ]

shouxinwj

我个人觉得这个地方说的固定端应该是理想化了。即把钢丝的B端和固定端刚壁理想化的看成弹性波在杆中传播的那个杆的边界。

谢谢aresaran和sh lin30的参与

aresaran

原帖由 shouxinwj 于 2008-5-1 00:36 发表
我论文就要用到这个SHPB试验，用HJC模型来数值模拟混凝土的动态力学性能。请问你对HJC模型有研究吗？能否指点一二？

本人不作试验，只鉴于理论

aresaran

原帖由 sh_lin30 于 2008-5-1 01:00 发表
2楼错解吧

应力波只有在自由界面才有反射
按图示应力波应该通过固定端传播了

而且经典的Hopkinson杆冲击，被冲击杆不应该被固定，哪怕只是一端

在冲击理论，固定端是完全无transmitted wave的理性边界，
所以固定端的反射是最简单算例，对于911世贸的倒塌，其中一种非主流理论就是固定端的压缩波反射。

[ 本帖最后由 aresaran 于 2008-5-1 05:04 编辑 ]

aresaran

原帖由 sh_lin30 于 2008-5-1 01:33 发表
也许，我表述有问题！

应力波可以在界面之间反射，透射

当然，自由界面反射最强，因而才有碎甲现象
固定界面有透射，因而反射不够强，不过这里也是薄弱位置，工程上经常的接头松动、破坏

图示，只是一根钢 ...

理想固定边界条件是不存在透射的，而如果用image method求解，会画出假想透射波，但是那是假想的，image method能解释的问题也有限

aresaran

原帖由 sh_lin30 于 2008-5-1 01:33 发表
也许，我表述有问题！

应力波可以在界面之间反射，透射

当然，自由界面反射最强，因而才有碎甲现象
固定界面有透射，因而反射不够强，不过这里也是薄弱位置，工程上经常的接头松动、破坏

图示，只是一根钢 ...

至于钢丝被重物拉断，如果考虑weibull概率（fiber 增强复合材料的概率模型），太发散了
当然这是一种面对现实问题的随机性，给以补充而已。
因为用冲击理论解释问题是确定性模型，概率模型通过中心极限定理，也会收敛到冲击理论，

[ 本帖最后由 aresaran 于 2008-5-1 05:07 编辑 ]

aresaran

原帖由 sh_lin30 于 2008-5-1 01:33 发表
也许，我表述有问题！

应力波可以在界面之间反射，透射

当然，自由界面反射最强，因而才有碎甲现象
固定界面有透射，因而反射不够强，不过这里也是薄弱位置，工程上经常的接头松动、破坏

图示，只是一根钢 ...

如果你想考虑透射，那是两种不同介质的问题，自然会有透射波和反射波，有透射系数和反射系数，你在讨论完全不同的问题

aresaran

原帖由 sh_lin30 于 2008-5-1 01:00 发表
2楼错解吧

应力波只有在自由界面才有反射
按图示应力波应该通过固定端传播了

而且经典的Hopkinson杆冲击，被冲击杆不应该被固定，哪怕只是一端

Hopkinson是完全不同的设计，specimen相对于hopkinson杆是非常小的，所以hopkinson杆的求解，假设specimen出于quasistatic状态，是用静态力学求解的；
而自由的output bar使用来测transmitted wave但是因为output杆很长，初始脉冲还没走完第一个行程，specimen里面的脉冲就无数次了，。
inputbar用来测 incident wave 和reflected wave，而且试验都只需要第一次反射和透射的结果。
所以output bar的反射对于试验测定没有影响。

shouxinwj

原帖由 aresaran 于 2008-5-1 04:57 发表


理想固定边界条件是不存在透射的，而如果用image method求解，会画出假想透射波，但是那是假想的，image method能解释的问题也有限

同意你 理想固定边界条件是不存在透射 这一说法。

我们都知道，波传播到杆的另一端时，会发生波的反射，而这具体的反射程度则应该视具体的边界条件而定。

对于理想固定端情况，应该是完全反射而无透射。

其实这也满足两种不同边界情况的边界条件

对于固定端情况，在两波相遇的界面处（固定端处），质点速度为0，应力加倍。反射波恰好是入射波的正像。

而对于理想自由端面情况，在两波相遇的界面处（自由端面处），速度加倍而应力为0，反射波恰好可以看成入射波的倒像。

欢迎大家继续讨论~~~

[ 本帖最后由 shouxinwj 于 2008-5-1 15:55 编辑 ]

aresaran

原帖由 shouxinwj 于 2008-5-1 12:49 发表



同意你 理想固定边界条件是不存在透射 这一说法。

我们都知道，波传播到杆的另一端时，会发生波的反射，而这具体的反射程度则应该视具体的边界条件而定。

对于理想固定端情况，应该是完全反射而无透射。 ...

正确，其实在杆中的波传播，对于自由边界条件和固定边界条件，都只考虑incident wave和reflected wave的叠加。叠加结果等于透射波的量，
但是，对于tranmitted wave是没有什么意义的，因为边界的另外一侧，对于自由边界没有介质，对于固定边界是刚壁。
当然image method是利用了虚拟透射叠加，便于理解。

讨论透射波只对于2种介质的interface边界才有价值