讨论从哈密顿原理谈变分原理

songseunghun

在这里读贴，受益匪浅呀，谢谢

xiaoqg2003

我的理解是有限元是将一个连续的场用有限的点来表征，这些点的值要同时正确反应场的值 和场的衍生量的值（比如能量）  这个时候认为离散过的场和原来的场是等效的   比如基于位移法的有限元离散的是位移场   但是插值点的值最终要翻译整个场范围内的位移分布和能量总量 最小势能法和Galerkin法 是使得前面能量近似等效的方法

xiaoqg2003

有限元理论的基础应该说是变分原理,变分原理是求泛函的极值问题,但并不是所有的微分方程都能转化成泛函极值问题,所以,权余法就显示出了它的优点,特别是伽辽金法,精度还可以,所以,强热推荐学习伽辽金法,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
但是有一个问题是  一个问题一旦用上伽辽金关于方法本身似乎就到此为止了，比较难在方法或者概念上进一步衍生  基于变分原理的话还可以进一步衍生出新的方法

xirenqiang

呵呵 这里的讨论很精彩呢

xirenqiang

我也来几句吧，之前很少留言。
个人最为推崇的有限元理论基础是微分方程的“弱积分形式”，因为它的适用范围更广。前面大家说的，虚位移原理，最小势能原理或者是哈密顿原理，变分原理....都是限于力学问题的。其实这里的几种方法都可以看做是力学变分原理的推导结果，说白了，分析力学上面都有这些内容。
对于非力学问题，我们很难采用上面的原理，说到变分呢，如果不能构造相应的泛函，变分形式就难以获得。反观“等效积分弱形式”，可以包括所有的问题，由此，我们可以建立迦辽金形式的标准有限元和非标准有限元。

xirenqiang

6# 敦诚

总版主是否做力学的，果然是博闻强识呀！

iangchy

谢谢哦，谢谢
学习了。

zzjo

讨论的很好啊，学习了
顶这样的讨论，不要这个帖子沉下去了

smith200809

讨论的很热烈啊,费心了,我这里广告一下...轻轻松松...世有伯乐..

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dutxiaoxuesheng

敦诚 发表于 2008-5-10 11:54
上回谈的哈密顿体系有些跑题，今天重新谈谈几类变分原理。
现在通常的理论书籍上共提及的有四种。最小位能 ...

敦管，哈密顿变分原理与这四种常提到的变分原理有什么关系，或者相同，区别之处呢？

柴柴湖

哈密顿体系还是前景广阔，要学一学