向大家请教一下平衡微分方程，不是很懂啊

glin

附件是弹性力学里推导平衡微分方程时的图。
中间微元长、宽分别为dx,dy。
书中说，左边的应力是dx,那么右边的应力就是如图中所示那么多。右边的应力式子是怎么推出来的啊？不懂
向高手请教一下。先谢谢了。

zsq-w

右边与左边的差值（一个偏导数乘以这个微体的s方向长度dx）就是x方向应力在这一段的该变量（按照Taylor展开还有二次项，三次项.........无穷次项，这里只取了线性项，其他高阶量忽略）。

glin

为什么要用Taylor展开呢？

zsq-w

弹性力学假设应力的函数足够次可导以寻求理论解，在建立平衡方程的时候sigma（x）尚还未知，就这样处理啊。如果你找到其他的展开方式，如果能得到比较准确又简练的平衡方程的表达式，我觉得也是可以的。

weiqin19852008

个人感觉，偏导项相当于变化率（一阶），对于高阶项可以考虑，但是不适合推导公式。
同时对于Taylor展开可以仅展开到一阶余项，一阶导代入[x,x+dx]中间的某个值。在dx—>0 时也自然有结论。
看看其它书籍就习惯这种方式了

敦诚

Taylor是高等数学的基础，微风方程当应用在连续介质力学问题的时候，就不能够只是局限在无限小域的理解上了，需要一个宏观无限小，微观无限大的实体进行分析。而taylor级数就可以满足这种要求，因为他并不是微分方式离散方程，而是相当于差分形式离散（当然当单元无限小的时候两者一致），所以意义重大。
lz的那个例子，就是将应力看成是连续域内坐标的函数然后展开Taylor得到的

zsq-w

还是敦城兄讲的清楚啊，呵呵！小弟也明白许多了。