【求助】N-S方程适用于亚微米的空气槽的自然对流换热吗？

ylkitty

我现在仿真一个亚微米空气槽中的自然对流换热问题：
槽宽度：0.2um
槽深度：1um
我采用可压缩的N-S方程进行求解。
但是不知道N-S方程在此是否适用，于是我查了很多文献，结果只找到一篇相关的文章（J. S. Kim, B. KK. Park, and J. S. Lee, "Natural convection heat transfer around microfin arrays", Experimental Heat Transfer, 21:1, 55-72, 2008）。
此文章通过实验研究了Microfin arrays的自然对流换热现象并得到了适用于microchannel（间距>30um，深度>100um）的Nusselt number关系式。显然此结构不能用来验证我的模型。并且作者称“studies about natural convection at microscales are rarely found”。

在那篇microfin的文章中也提到，在microchannel中，空气的浮升力减小，热传导占主要因素，个人认为此时N-S方程还是适用，只不过浮升力很小，空气槽中的速度是很小的而已。
那么在亚微米的空气槽中，只能说热传导更是占主导因素了，那么只用求解热传导方程就可以了吗？请看下面我的分析：
空气中的对流换热计算涉及到连续性方程、N-S方程、能量守恒方程以及气体状态方程。当空气槽中的浮生力很小时，流体的速度变化自然也很小（我计算出来速度的数量级在10^-8左右），在此假设下，连续性方程和N-S方程就可以忽略不计了，于是便得到能量守恒方程，即热传导方程。
根据以上分析，我得到如下结论：空气中的热传导方程是可以由连续性方程、N-S方程、能量守恒方程以及气体状态方程推导出来的，它们本质上是一样的。
不知道我的分析和结论是否正确？请大家帮忙分析，谢谢!

zhoulon

你可以将长度量纲划为um量级做做看一下，应该是可以的吧，现在微尺度方面的案例很多呀。