离散点组成的曲线的求导？

mapi

曲线不是很光滑那种（附件），我用gradient求一阶两阶导，结果都不知道对不对。
dataq=xlsread('flow','A2:B89');
  qto=dataq(:,1); qo=dataq(:,2);

  for i=1:800
    qt(i)=(i-1)*0.765/n;
    q(i)=interp1(qto,qo,qt(i),'linear');
  end
  dq=gradient(q,qt);
  dq2=gradient(dq,qt);
  
  figure(4)
  plot(qto,qo,'o',qt,q,'+',qt,dq,'-',qt,dq2,'--')

ljelly

gradient是用来求梯度、方向导数的
不是用来求一阶导数的函数
应该考虑其他方法

mapi

请问什么函数比较好？谢先。

messenger

没有现成的函数，要编程，根据导数的定义，不是很难

mapi

不是很明白，现在只知道离散点 f(xi), 那怎么表达导数？

messenger

y=f(x)，则x(i)点处的导数为(y(i+1)-y(i-1))/(x(i+1)-x(i-1))

ljelly

请问什么函数比较好？谢先。
mapi 发表于 2009-3-5 11:22

diff 函数
与6楼是一样的方法
缺点是少点

mapi

y=f(x)，则x(i)点处的导数为(y(i+1)-y(i-1))/(x(i+1)-x(i-1))
messenger 发表于 2009-3-5 14:52

如果这样，那就可以用gradient.

mapi

diff 函数
与6楼是一样的方法
缺点是少点
ljelly 发表于 2009-3-5 17:00

diff没有gradient精确

bainhome

gradient算出的不是真正的梯度,因为没有考虑坐标的问题.等间距网格下实际梯度值应为:

1. fx=fx/Δx;
   
2. fy=fy/Δy

复制代码

但是在网格间距比较大时误差很大.另外也可以采用样条先拟合再求导.
印象中这个问题早就讨论过了.

mapi

我的数据点不到100个（假设为准确的值），我是先插值，得到更多点（比如1500）。然后用gradient来求：gradient(y,x) =(y(i+1)-y(i-1))/(x(i+1)-x(i-1)), 如6楼所说的表达式。只是在最后一个和最前一个点采用向后和向前差分。
当然要是数据不是准确的，那就先拟合，如10楼所说。

realyyy

我刚好有朋友遇到这个问题，翻出这个帖子，学习先。