多目标优化拟合(ODE/微分方程/curvefit/拟合)

flying_23

在论文的进展过程中，需要解决这一问题，请大家帮忙一下
已知方程
dSS=(Q0*SS_in-Qe*SS-QW*SS-1/YH*ρ1(SS)*V)/V;
dXS=(Q0*XS_in -QW*XS+(1-fp)( ρ4+ρ5)*V-ρ7V)/V;
dXBH=(Q0*XBH_in-QW* XBH+(ρ1+ρ2-ρ4)V)/V;
dXBA=(Q0*XBA_in-QW* XBA+(ρ3-ρ5)V)/V;
dSNO= (Q0*SNO_in-Qe*SNO-QW*SNO-(1-YH)/2.86/ YH *ρ2*V+1/YA*ρ3)/V
dSNH=(Q0*SNH_in-Qe*SNH-QW*SNH-iXB(ρ1+ρ2)*V-(iXB+1/YA)*ρ3)/V+ρ6*V)/V
dSND=(Q0*SND_in-Qe*SND-QW*SND-ρ6*V+ρ8*V)/V
dXND=(Q0*XND_in-Qe*XND-QW*XND+( iXB -fp*iXP)*(ρ4+ρ5)*V-ρ8*V)/V
ρ1(SS,XBH)=mH*SS/(KS+SS)*SO/(KOH+SO)*XBH;
ρ2(SS,XBH,SNO)=gg*mH*SS/(KS+SS)* KOH/(KOH+SO)*SNO/(1+SNO)*XBH
ρ3(SNH,XBA)=mA*SNH/(KNH+SNH)*SO/(KOH+SO)*XBA;
ρ4(XBH)=bH* XBH;
ρ5(XBA)=bA* XBA;
ρ6(XBA)=ka*SND* XBA;
ρ7(XBH,SNO)=kh*XS/(KX+XS/XBH)/XBH*(SO/(KOH+SO)+gg*KOH/(KOH+SO)*SNO/(1+SNO)*XBH;
ρ8(XBH,SNO)= ρ7*XND/XS;
已知参数：

V=40	Q0=15
Qe=14.2	QW=0.8
XBA_in=0	XB,H_in=0
SND_in=140	XND_in=80
SNO_in=0

已知系数：

YH=0.67	YA=0.24	gg=0.9	iXB=0.0875
iXP=0.06	fP=0.08	KX=0.03	mH=6.0
mA=0.8	KOA=0.4	bH=0.22	KNO=0.5
bA=0.22	KOH=0.2	ka=0.08	kh=3.0
KS=20.0	KNH=1.0	gh=0.4

d代表每天（与t不同，将每天的数带入微分方程，得出每天的稳态解）

d(天)	SS_in	XS_in	SND_in	SNH_in	XND_in	SO
1	370	87	25	1	0.3	1
2	220	56	23	2	0.5	1.4
3	352	87	31	3	1.1	2.1
4	268	58	25	6	1.3	2.2
5	284	67	34	5	0.8	1.8
6	360	65	30	6	1.9	0.9
7	387	69	37	2	2.3	1.5
8	465	36	25	6	2.1	1.6
9	258	75	38	5	0.9	1.7
10	284	48	39	4	1.5	1.9

根据微分方程组，采用ode45可以求出每天（d） 不同SS_in、XS_in、SND_in、SNH_in、XND_in、SO条件下的SS、XS 、XBH 、XBA 、XP 、SNO 、SNH 、SND 、XND每天的稳态解
进一步的，根据实验，得到试验条件下的SS、XBH +XBA 、、SNO 、SNH 、XS的数值，

d(天)	SS	XS	SNO	SNH	XBH + XBA
1	1.5	0.8	13	1	5700
2	1.4	0.9	18	2	6000
3	1.9	1.6	19	1	5300
4	2.3	1.7	16	0.5	5800
5	1.8	3.2	18	0.8	6200
6	1.9	2.3	19	0.7	6100
7	2.6	0.6	20	0.6	5860
8	2.7	1.8	23	0.8	5900
9	3.5	1.9	19	1.1	5680
10	4.6	4.6	15	1.3	6010

要求通过校正系数YH、mA 、bH使得模拟值与试验值达到一定的吻合度，如何进行呢，请大家帮忙提供以下思路方案

messenger

最好把数学模型给出来，以数学语言描述一下，我看了2遍你的描述，没看懂你想做什么

flying_23

系统的数学模型由以下8个微分方程组成
dSS/dt=(Q0*SS_in-Qe*SS-QW*SS-1/YH*ρ1(SS)*V)/V;
dXS/dt =(Q0*XS_in -QW*XS+(1-fp)( ρ4+ρ5)*V-ρ7V)/V;
dXBH/dt =(Q0*XBH_in-QW* XBH+(ρ1+ρ2-ρ4)V)/V;
dXBA/dt =(Q0*XBA_in-QW* XBA+(ρ3-ρ5)V)/V;
dSNO/dt = (Q0*SNO_in-Qe*SNO-QW*SNO-(1-YH)/2.86/ YH *ρ2*V+1/YA*ρ3)/V
dSNH/dt =(Q0*SNH_in-Qe*SNH-QW*SNH-iXB(ρ1+ρ2)*V-(iXB+1/YA)*ρ3)/V+ρ6*V)/V
dSND/dt =(Q0*SND_in-Qe*SND-QW*SND-ρ6*V+ρ8*V)/V
dXND/dt =(Q0*XND_in-Qe*XND-QW*XND+( iXB -fp*iXP)*(ρ4+ρ5)*V-ρ8*V)/V
ρ1(SS,XBH)=mH*SS/(KS+SS)*SO/(KOH+SO)*XBH;
ρ2(SS,XBH,SNO)=gg*mH*SS/(KS+SS)* KOH/(KOH+SO)*SNO/(1+SNO)*XBH
ρ3(SNH,XBA)=mA*SNH/(KNH+SNH)*SO/(KOH+SO)*XBA;
ρ4(XBH)=bH* XBH;
ρ5(XBA)=bA* XBA;
ρ6(XBA)=ka*SND* XBA;
ρ7(XBH,SNO)=kh*XS/(KX+XS/XBH)/XBH*(SO/(KOH+SO)+gg*KOH/(KOH+SO)*SNO/(1+SNO)*XBH;
ρ8(XBH,SNO)= ρ7*XND/XS;
方程中的参数V Q0  Qe QW XBA_in  XBH_in SND_in  XND_in  SNO_in为已知的，
方程中的系数大部分为固定值，一部分需要通过模拟值与试验值对比拟合后进行调整
方程中的SS_in  XS_in  SND_in  SNH_in  XND_in  SO是每天变化的，
根据方程及参数可以求出每天不同SS_in、XS_in、SND_in、SNH_in、XND_in、SO条件下的SS、XS 、XBH 、XBA 、XP 、SNO 、SNH 、SND 、XND每天的稳态解
通过实验测定，也可以获得每天不同SS_in、XS_in、SND_in、SNH_in、XND_in、SO条件下的SS、XS 、XBH +XBA 、SNO 、SNH 的值，
比较模拟值与实验值，通过调整方程中的系数YH、mA 、bH，提高模拟值与试验值之间的相关性，
问题是如何根据实验值与模拟值编写程序来调整方程的系数，从而获得较佳的方程系数，使得模拟值与试验值的差值最小

TBE_Legend

系统的数学模型由以下8个微分方程组成
dSS/dt=(Q0*SS_in-Qe*SS-QW*SS-1/YH*ρ1(SS)*V)/V;
dXS/dt =(Q0*XS_in -QW*XS+(1-fp)( ρ4+ρ5)*V-ρ7V)/V;
dXBH/dt =(Q0*XBH_in-QW* XBH+(ρ1+ρ2-ρ4)V)/V;
dXBA/dt =(Q ...
flying_23 发表于 2009-10-27 13:57

我见过一个和你几乎一摸一样的例子，数学模型中主要是微分方程，然后优化选择方程的系数使得拟合数据和实验数据吻合。

那是个视频,好像是这个：http://www.maplesoft.com/view.aspx?SL=5478，是用 global optimization toolbox for maple http://www.maplesoft.com/products/toolboxes/globaloptimization/ 做的，效果很不错。（网上没有D版，只能申请试用版），我用过GOT，很是不错，开发者是J D Pinter，他为matlab，mmtc，maple都开发了第三方全局优化插件。

话说回来了，问题的关键还是你如何定义你的目标函数，我说的那个例子中就是一个简单的least squares，所以就是一个单目标而已。


如果你要多目标的话，你可以把和前几天一个朋友问的问题一样，把解微分方程的过程作为一个函数或子程序（rockwood版主做的那些积分的例子就很好地说明了怎么做这种嵌套的函数（把数值积分，Fsolve等嵌到一个函数中）），然后你用matlab的多目标优化程序来调这个函数，更为傻瓜化的是可以用过isight或modefrontier等专业优化软件来调用这些函数，而且结果可能要更好。

flying_23

若只实现试验值与预测值之间的最小方差（least square), 在matlab中如何实现，能否更为详细的解释一下这一问题的解决过程，麻烦你了

TBE_Legend

若只实现试验值与预测值之间的最小方差（least square), 在matlab中如何实现，能否更为详细的解释一下这一问题的解决过程，麻烦你了
flying_23 发表于 2009-10-27 14:48

不好意思，对于matlab 我只会说，不会做。我只会mmtc和maple。我的意思是：

你做一个函数，函数的自变量是微分方程的系数，函数的值是微分方程的解。然后你用优化程序来优化这个函数。使你的目标（你的解与数据之间的方差）最小。

flying_23

谢谢你，对于这部分程序的建立，我不了解，需要进一步学习

flying_23

谁可以帮忙用matlab来解决一下这个问题

messenger

自己解决吧，方法都告诉你了，如何在Matlab中实现要你自己来做，做的过程中有什么问题再来问。我们不提倡”项目外包 有偿编写代码“式的解决方式。