饱和非饱和中的地应力问题

jeffery-lee

我在学习abaqus在土木工程中的应用这一本书的时候，里边地应力施加有一些费解的问题，顺便把我理解其中的地应力的东西给大家讲解出来，以便帮助不懂的人更进一步：
题名，非饱和土的一维固结分析（abaqus在土木工程中的应用page158）
一个2m高的土体，水位线在土体的中央，即1m处，所以土体下半部分饱和，上半部分非饱和。土体的重度=18KN/M3，水的重度为10kN/M3,土的初始孔隙比e0=1，顶部施加一均布荷载为10kpa（但是该均布荷载是在载荷步第二步施加的，我认为不参与初始地应力计算），则其初始地应力如下：
*initial conditions,type=stress,geostatic
nup,-9.789，2，-22.97，1，0.5
ndown,-22.97，1，-35.97，0，0.5
该书中给出了非饱和与饱和土的初始地应力公式(我看着与手册中不一样，但是貌似这里的更合理)
非饱和土：
σy’=[ρg-γWS(1-n0)] (y-y0)
饱和土：
σy’=[ρg-γWS/（1+e0）] (y-y0)

其中ρg =土重度（特指干土重，有时也指土重）
γW-----水重
S-------初始饱和度，一般有直接给，或者在给出的土水特征曲线中自己量出，
n0-------初始的孔隙率，一般都给出孔隙比e,可通过公式n0 =e0/(1+e0)求出。
由上*initial书中给出的在竖直方向（即y方向）y=2时的地应力为-9.789，这里是我死活都推倒不出来的，不知道为什么最顶端的地应力不为零，而是等于这个数，而其他的则可以按照上述公式算出来，如下：
在y=1时的地应力按非饱和算（注，初始饱和度按土水特征曲线中量出为0.9638）
地应力=初始的9.789+[18-10*0.9638(1-1/(1+1))]*1=22.97
在y=0处的地应力按饱和的公式计算
地应力=在y=1处的22.97+（18-10/(1+1))*1=35.97

jeffery-lee

自己先顶一下，这里主要疑惑的就是 在模型顶部的地应力值（-9.789）是怎么得来的，请高手帮我解一下，我自己怎么也算不出来
其次，这两个公式怎么跟手册中的不一样，比如在手册中：非饱和的地应力为
σzz(有效应力)=ρg(z-z0) 当zw<z<z0时即非饱和时，难道是我理解上的错误？

cdstudio

看了一下, 是有点问题, 地表怎么会有这么大的地应力呢?

jeffery-lee

关键的一点是，这本书里只要涉及非饱和的，地表应力皆有，我就不清楚了，为啥啊，本来地表应力就应该为零的，哎，希望大家多帮我分析分析，因为我也要做非饱和的边坡灌溉分析，首先这地应力的施加就是问题，希望大家多探讨

fshcooler

这个问题我认为是这样的：根据单向固结理论，有效应力=总应力-孔隙压应力。在非饱和问题中，ABAQUS采用的是：有效应力=总应力-饱和度*孔隙水压力。又由于ABAQUS对孔压正负号的规定和土力学中一致，而对应力正负号的规定和土力学中刚好相反，故上面公式中的“-”号要改为“+”号。对《abaqus在土木工程中的应用》一书中的这个例子，土体顶面的总应力是为零的，但孔压为-10kpa，查-10kpa对应的饱和度得0.9789，再用上面的公式计算就得到了-9.789kpa。个人感觉不要死套公式，对每一点都分别算出总应力和孔隙水压力，再按上式计算有效应力。最后一点：《abaqus在土木工程中的应用》一书中给出的初始有效应力的计算公式有点问题，手册上面说的很详细，手册里面是把土体分为完全干燥区，半饱和区和完全饱和区三部分来考虑的。我把手册上相关的部分传上来，希望对大家有所帮助。

jeffery-lee

这样说顶部的地应力是解决了，但是对于水位线上的，也就是y=1,水位线下的即底部的y=0上的地应力按这种方法算的话，那y=1处的地应力=-（0.9789+18），y=0时候的地应力=-（18.9789+18+10）=-46.9789   哎呀，有点晕了，这个正负号有点晕了，而且算出来的跟这本书算的是不一样，那意思是说这本书所有的地应力施加是有问题是吧

jeffery-lee

而且我个人认为，在中部也就是水位线处，地应力如果按上述方法做的话，首先孔隙水压是0，那么水位线处的地应力就只有总应力。那么以这种方式来使得只给的水位线，顶面这两点的地应力，那么中间的非饱和处的地应力可以自动插值成想要的吗，貌似这本书中给得的这个公式很复杂更合理？？

cdstudio

而且我个人认为，在中部也就是水位线处，地应力如果按上述方法做的话，首先孔隙水压是0，那么水位线处的地应力就只有总应力。那么以这种方式来使得只给的水位线，顶面这两点的地应力，那么中间的非饱和处的地应力可以 ...
jeffery-lee 发表于 2010-1-13 07:54

请问你一下, 如果你按书中所说的建模, 地应力可以平衡吗, 这个很关键

jeffery-lee

我自己又重新好好地看了看手册，确实其有效应力是分为三部分来说的，即，饱和，半饱和（即非饱和），无饱和三种，但是手册中却把前两种的有效应力写到一块很不方便，而那本书中的饱和非饱和的有效应力经过我推到也确实正确，附件中是我对这两个公式的推导;我认为经过这样的计算要比直接的算总应力等来的更快一些，

jeffery-lee

我又仔细的看了一下手册，手册中确实是分饱和，半饱和，以及干燥三部分说的，但是其给出的公式是两个，第一个是把饱和和非饱和结合到一块的，第二个是单存干燥的，而如果要把饱和非饱和分开来则可按那本书中所写公式，这是我对该公式的推导：

jeffery-lee

如果我做的对大家有贡献，希望斑竹给我给鼓励分，嘿嘿，我折腾了一下午了，我自认为也算解决了该问题！

fshcooler

恩，是的。这个推导很清晰，其实完全饱和部分的公式可以和非饱和部分的公式统一起来，只是取饱和度s=1即可。公式如下：

jeffery-lee

恩，对的，呵呵，终于解决了，可以进行下一步了

jeffery-lee

附件中是我为了验证其地应力是否平衡做的，书中非饱和土的毛细现象分析，因为我不会显示s22云图，以及不知道怎么显示哪一步的s22,所以我只保留了地应力平衡那一步，附上.dat文件即其结果的输出数据，从结果来看，s22，是与施加的地应力相同的，所以我认为是正确的，而施加的地应力正是按上述方法施加的，在顶点（节点101，102，103，上地应力是-1.1）在底部节点是1，2，3，上时-2.016666667.

jeffery-lee

只是有一点我不明白，为什么云图只显示s,mises,即使我要求只输出s22,云图中也只显示s,mises,而且图中应力是正，但是看结果输出文件中，s22全是负啊。

fshcooler

呵呵，那你的电脑确实蛮奇怪啊。我用的6.9版的显示很方便啊。操作如下：

                           

jeffery-lee

恩，怪我研读手册不够，刚会显示s22的操作，不过看着6.9的是比我的6.5的方便的多

水娃

1# jeffery-lee
楼主，你认为在y=1时的地应力按非饱和算（注，初始饱和度按土水特征曲线中量出为0.9638）3 d4 N* e# _% s. o- `
我有个疑问，y=1的时候，为渗流面位置，孔压为0，饱和度应该为1，不知道你的和饱和度为0.9638对应的孔压是怎么计算出来的？

水娃

5# fshcooler
我根据非饱和计算公式，y=2时，孔压-10Kpa时，取饱和度为0.9789，其有效应力=18-10*0.9789（1-1/（1+1））*1=13.1055，不是你所得出来的9.789，请问是怎么回事？

jeffery-lee

就你第一个问题而言，我理解你的意思，但是据我看来饱和度指的是初始饱和度，在这个例题中，饱和度的取值可能是在孔压-10到0之间的饱和度值，本来相差是不远的，所以取这个值是不会出现差错的，但是我其实也非常疑惑，如果比如说水面据地面高度很告，那么饱和度的选取是否还可以取地面的饱和度；
对于你第二个疑惑是这样的，在地面的非饱和公式是不能按照这个公式来算的，在我的推导中有说明，你看一下，该处只能是其饱和度*孔压