请教一个常微分方程的数值解法问题

张屠户 · 发表于 2010-5-22 23:58:28

dy/dx=f(y)=y**(0.5)
y(0)=0
其中f是y的函数，其为y的1/2次方
这个方程的解析解为y=x**2
我试图用四阶龙哥库塔来解发现初值为零后面递推全为零
假如给定一个很小的初值的话这种解法对初值具有很强的敏感性
试问有没有一种方法可以不用假设一个极小量来代替零初值而能得出与解析解近似的具有一定精度的数值解
请高人指点

caoer · 发表于 2010-5-23 03:27:48

本帖最后由 caoer 于 2010-5-22 14:29 编辑

dy/dx=f(y)=y**(0.5)
这个方程的解析解为y=x**2

张屠户发表于 2010-5-22 10:58

if
$ \frac{dy}{dx} = \sqrt{x} $

$ y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} $

if
$ \frac{dy}{dx} = \sqrt{y} $

$ y = x\sqrt{y} $

张屠户 · 发表于 2010-5-23 10:06:08

感谢版主
我只是举例子找了一个很简单的常微分方程
其在用龙哥库塔求数值解的时候初值为0
想知道这样的方程数值解怎样求

refeihc · 发表于 2010-5-27 23:34:17

请注意2个方面：

1 龙格库塔法在这里没有错，因为y=0是方程的解；
2 楼主希望求出的解是y=0.25*x**2，而不是y=x**2。

这里的关键问题是，遇到ODE出现多解时，如何运用龙格库塔法？

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