已知单元积分点的应力、应变如何换算得到单元的应力、应变？

yiqing · 发表于 2010-7-15 16:09:27

比如一个一次完全积分的平面四边形单元，其四个积分点的应力、应变均已知，如何得到整个单元的应力、应变

小业主 · 发表于 2010-7-15 19:01:46

是不是可以通过单元的形函数的插值求的

penultimate · 发表于 2010-7-16 11:27:52

属于单元范畴的磨平问题，有一个常数的磨平矩阵，
乘以该矩阵即可
一般的有限元书上都有

shipsj · 发表于 2010-7-17 08:57:19

本帖最后由 shipsj 于 2010-7-17 09:40 编辑

属于单元范畴的磨平问题，有一个常数的磨平矩阵，
乘以该矩阵即可
一般的有限元书上都有
penultimate 发表于 2010-7-16 11:27

3楼的方法没有具体实现过，只是在见一般书上简略介绍过，待牛人给出具体的资料名。我现在具体说下二楼的实现过程：
应力插值函数为： $\overline{\sigma}{(\xi,\eta)}=\sum_{i=1}^4 \overline{N}{_i} \overline{\sigma}{_i}$
$\overline{N}_{i}$ 可以与位移模式的形函数相同，即
$\overline{N}_{i}=\frac{1}{4}(1+\xi_i\xi)(1+\eta_i\eta)$
将高斯各点坐标代入应力插值函数，应等于此点应力，而高斯点应力已知，四节点应力待求，四个线性方程解四个未知数得：
$ \left(\begin{array}{llll} \overline{\sigma}{_1}\\ \overline{\sigma}{_2}\\ \overline{\sigma}{_3}\\ \overline{\sigma}{_4} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc} (1+\frac{\sqrt 3}{2}) & -\frac{1}{2} & (1-\frac{\sqrt 3}{2}) & -\frac{1}{2}\\ -\frac{1}{2} & 1+\frac{\sqrt 3}{2} & -\frac{1}{2} & (1-\frac{\sqrt 3}{2})\\ (1-\frac{\sqrt 3}{2}) & -\frac{1}{2} & 1+\frac{\sqrt 3}{2} & -\frac{1}{2}\\ -\frac{1}{2} & (1-\frac{\sqrt 3}{2}) & -\frac{1}{2} & 1+\frac{\sqrt 3}{2} \end{array}\right)\left(\begin{array}{llll} \sigma_A\\ \sigma_B\\ \sigma_C\\ \sigma_D \end{array}\right) $

zsq · 发表于 2010-7-17 11:34:07

楼上正解具体过程，而高斯点应力已知，设定系数可以解出，然后代入插值函数就可

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