平面应力与平面应变问题

huaijuliu · 发表于 2010-7-24 03:14:39

属于摘抄，如有不对还请各位指正。
平面应力问题和平面应变问题的力学模型是完全不同的。

平面应力问题讨论的弹性体为薄板。薄壁厚度为h远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面Oxy面内，并沿厚度方向Oz不变。而且薄板的两个表面不受外力作用。

平面应变问题是指具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束的弹性体。这种弹性体的位移将发生在横截面内，可以简化为二维问题。

简单说:

平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可忽略，例如薄板拉压问题。

平面应变：只在平面内有应变，与该面垂直方向的应变可忽略，例如水坝侧向水压问题。

具体说来：

平面应力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是OXY平面，那么只有正应力σx，σy，剪应力τxy(它们都在一个平面内)，没有σz，τyz，τzx。

平面应变是指所有的应变都在一个平面内，同样如果平面是OXY平面，则只有正应变εx，εy和剪应变γxy，而没有εz，γyz，γzx。

举例说来：

平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束。

平面应力问题讨论的弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。而且薄板的两个表面不受外力作用。

附上关于此方面的PDF讨论。

caoer · 发表于 2010-7-24 03:44:10

nice work.
one addition, plane stress is essential part for shell/plate thoery

AAABBBCCC · 发表于 2010-7-24 13:22:12

弹性力学教材中都有,很详细!

蓝血儿 · 发表于 2010-7-31 09:32:29

问题虽简单，值得一看，就当时温习一下

wq4701 · 发表于 2010-8-27 16:20:26

很不错，时常温习下，要不然概念会经常混淆

hlber · 发表于 2010-10-19 15:44:58

en 值得一看

wangmengyunlong · 发表于 2010-10-23 11:50:59

这个算是平面有限元的基础，没什么可说的。

ss78 · 发表于 2010-11-11 18:16:18

希望大牛们多写一些这样的基础帖子，总结一些基本理论，适合我们后来者学习！谢谢。。。

jadepear · 发表于 2010-11-11 22:29:30

初学有限元，受教

alonsoo · 发表于 2010-11-17 12:34:15

另外，忽略体力的情况下，二者的应力场分布是相同的。

captain114 · 发表于 2010-11-17 22:37:08

平面应力和平面应变问题是弹性力学中基本而又特殊的两种受力模式，很多复杂的问题都能从这样两种模式中找到雏形…。

974748265 · 发表于 2010-11-19 23:03:31

我刚学有限元时给郁闷了老长时间。。。

qingfeng7008 · 发表于 2011-8-8 15:45:10

谢谢分享~~~

kissich2000 · 发表于 2011-8-8 17:18:39

楼主辛苦了

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