关于复合材料本构关系的研究方法

tm41

各位大师，我以这里为一个讨论平台，发一个问题，希望从有经验的同志那里得到启发！
我想研究一个新型复合材料的本构关系，现在不知道从何处下手，关于本构关系的书看了一堆，文献看了一堆，但是还是一头雾水，归纳起来，（1）一部分是从张量开始，推导各种各样的本构关系（包括各向异性，正交各向异性，横观各向同性等）最后出一个用张量表示的式子；（2）有文献直接分析材料的对称性，从而简化应力应变关系矩阵，比如有分析纤维束本构关系的，最后就简化到横观各向同性上去了。说了这么多，我的问题还没交代清楚，那就是“以研究某种材料的本构关系”为目的的普适性方法是什么？我对本构关系的理解是确定应力应变关系中的那个矩阵中的各个元素，因为元素太多，不好对每个元素进行测量，所以要简化，以使需测的元素最少。自己的研究思路是：首先分析我这种复合材料的结构，分析对称性，进行简化，比如我最后分析认为，我这种材料满足正交各向异性，那么我再根据正交各向异性材料的那些需测的参数，设计实验，看测得的结果是否满足，最后得出结论，请教各位大师，友人，这个思路对不？

渭水之洲

研究本构关系，搞力学的？听起来很有前途

dingas123

在学习复合材料时我也是只知道一些应力应变关系，具体的本构关系的研究方法也不明白，看到楼的帖子，我也想学习一下，希望那位大师讲解一些》。

蓝血儿

要想搞清楚复合材料的本构关系，我个人认为必须把复合材料的力学搞扎实，至少要理解宏观力学的基本问题，从张量的最原始出发，复合材料的本构关系中的矩阵应该有3的四次方81个，因为刚度系数（也可以说叫模量）是四阶张量，由于平衡，剩下36个，就是常说的6×6，刚度矩阵是对称的，这一点可以从能量的表达式来证明，就剩下了21个。也就是说，对于复合材料来说，刚度矩阵的独立元素最多有21个，当有一个对称面时，还剩下13个，两个对称面时剩下9个（正交各向异性），当有三个对称面时，即横观各向同性，只有5个了，再有对称面那就是各向同性材料了，只有两个独立的常数了。
    当然我这里说的还是很笼统的，建议认真看这方面的书籍，才能真正理解并准确判断，何时用什么样的模型。

tm41

首先，谢谢回复，这个问题主要还是基础理论上的问题！你提的这些，我还是很熟悉的，应该说我需要的是一个“规范的、教科书式的、程序化流程的”分析思路，但是这一点上我还是懵懂的！！现在的本构关系研究，要么太抽象，要么太简单。前者如非线性连续介质力学（匡正邦著），从纯张量形式讲述各种材料的本构关系，却没有涉及到具体的做的方法，需要进行的实验，判断实验数据的标准。又如“非线性正交各向异性弹性材料的本构方程及其势函数”（李忱，杨桂通，力学季刊），采用纯张量形式写出的正交各向异性材料的本构方程，却没有讲这个方程怎么用，怎么确定系数！！
当然，像“复合材料力学”沈观林著，写的就很简化了，就像“蓝雪儿”同志说的那样给出了几种对称性材料的本构模型，但是这是对于拉伸曲线中的直线段来说的，对于曲线段我们一般采用增量形式，却没有交代，对于拉压性能不同这些问题，都没有考虑。
总之，我希望能得到一个针对某种具体的复合材料，从理论论述，到实验验证过程的例子，不知道各位有否！再次感谢热心人的回复，希望能将基础打扎实！

sha_baolin

我想任何本够都离不开：屈服函数（yield function) ，强化准则(hardening rule)， 流动法则(flow rule)

billowriver

复合材料本构可以说已经被人研究烂了，正交各向异性弹塑性本构，即便再加损伤，这样的本构几十年前就已经被人实现了。
现在研究本构关系最重要的是弄清材料的物理机制，单纯的根据应力应变关系提出经验半经验本构关系基本上是不可能发表文章的。
复合材料本构的时候，主要是考虑内部机制对力学性能的影响，比如纤维之间的摩擦，纤维和树脂之间的分层，微裂纹，宏观裂纹，纤维的扭转，弯曲强度的影响，然后如何把这些机制引入到本构关系中去！当然，这些机制基本也被人研究的差不多了，要想发表文章你要有充分的文献调研，提出新东西！

当然数学力学基础很重要，基础决定你的模型能达到什么样的高度，至于各向异性本构什么的都是些很基本的理论，无论你采用什么方法推导，都不会对你的文章有多大加分，如果你数理功底很好的话可以用张量推导，可以从内能开始推导。

tm41

看来billowriver 对复合材料研究的比较透了，我想请问一下你能将抗3000度高温的与温度相关的复合材料本构关系和失效准则讲清楚否？另外用哪个张量式子能够将具有拉压不同模量和强度的材料本构关系讲清楚？如果billowriver有相关经验，我们甚至可以开展进一步合作！
   另外，关于这一方面的书，文献，我们收集的比较多了，应该说对国内的形式还是有把握的，甚至针对这些很特殊的复合材料，我们请了在国内复合材料届很有声望的学校参与研究，但是仍如前面我说的我希望能得到一个针对某种具体的复合材料，从理论论述，到实验验证过程的普适性研究方法，如果有感兴趣的同志能够清晰的列出这些研究思路（采用框图的形式），我想对后来者一定有巨大帮助！

tm41

另外我是想问，采用纯张量形式的本构关系，怎么和实际材料本构联系起来？

tm41

9# tm41 请文中的正交各向异性材料的张量式和实际材料怎么联系！

billowriver

我也就是以前做过一些相关的研究，也不算比较透，3000度高温这种本构我也没有研究过。
你说的这个文章我大概看了一下，一般的应力增量和应变增量只需要考虑一个刚度Cijkl就行了，即泰勒展开以后就保留应变的一阶小量，而文章里面考虑了二阶，三阶小量的影响，这种情况一般情实际意义不大，因为对于小变形，二阶以上小量是完全可以忽略的，而对于大变形最好直接采用大变形理论进行研究，对于你现在最好先不用考虑这种情况。

其实研究也没有什么特定的方法，如果从能量表达式开始推导，对于小变形，先要给出内能的一般表达式，然后根据你研究材料的内部物理机制对这个表达式进行不断的修改，比如引入三个方向的损伤因子，如果需要考虑温度可以加入温度项，或者温度对材料参数的影响，楼主可以参考法国Ladevèze的一系列文章

如果直接从弹性力学关系出发，可以直接给出张量Cijkl，其实各个元素都是，三个方向的杨氏模量，剪切模量，泊松比（其中8个是独立的）的函数，具体Cijkl的表达式可以查书，然后根据你的材料的物理机制对杨氏模量等物理量进行修改，比如K11变成K11(1-d11)等等。

如果考虑塑性还需要考虑屈服，流动法则，强化规则什么的。

tm41

billowriver 老兄，能不能介绍一下，你的一些研究成果，论文等，我先学习一下，然后再讨论，我的qq是448226837，能否知道你的联系方式！谢谢

dragonsea

感觉现在复合材料的本构向着多尺度多物理场的方向发展