关于极值求解问题

chenbinok

请问在计算两变量极值问题时调用MATLAB中的什么函数来计算？？我是个新手，请大侠把求解步骤给写下  非常感谢！！:)

qibbxxt

1# chenbinok
一般来说用

1. fminsearch

复制代码

就可以，具体如下（来自帮助文件）：

chenbinok

2# qibbxxt

minF(x）=（x1-2)^2+(x2-1)^2

约束条件为：g1(x)=x1-2*x2+1=0
                     g2(x)=-x1^2/4-x2^2+1>o
                     搜索初始点为（2，2）


我是个新手 谢谢大侠能帮我写下这个程序  非常感谢！！！

chenbinok

带约束条件的我还不晓得怎么去写程序  谢谢你的帮助

qibbxxt

3# chenbinok
目标函数

1. 
   
2. function y=mufun_ex0919(x)
   
3. y=(x(1)-2).^2+(x(2)-1).^2;
   

复制代码

约束条件

1. 
   
2. function [c,ceq]=mycon_ex0919(x)
   
3. c=x(1).^2/4+x(2).^2-1;
   
4. ceq=x(1)-2*x(2)+1;
   

复制代码

运行

1. 
   
2. x = fmincon(@mufun_ex0919,[2,2],[],[],[],[],[],[],@mycon_ex0919,[])
   
3. Warning: Trust-region-reflective method does not currently solve this type of problem,
   
4. using active-set (line search) instead.
   
5. > In fmincon at 439
   
6. Local minimum found that satisfies the constraints.
   
7. Optimization completed because the objective function is non-decreasing in
   
8. feasible directions, to within the default value of the function tolerance,
   
9. and constraints were satisfied to within the default value of the constraint tolerance.
   
10. <stopping criteria details>
    
11. Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):
    
12.   lower      upper     ineqlin   ineqnonlin
    
13.                                      1
    
14. x =
    
15.     0.8229    0.9114
    
16. >> options=optimset('Algorithm','active-set');x = fmincon(@mufun_ex0919,[2,2],[],[],[],[],[],[],@mycon_ex0919,options)
    
17. Local minimum found that satisfies the constraints.
    
18. Optimization completed because the objective function is non-decreasing in
    
19. feasible directions, to within the default value of the function tolerance,
    
20. and constraints were satisfied to within the default value of the constraint tolerance.
    
21. <stopping criteria details>
    
22. Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):
    
23.   lower      upper     ineqlin   ineqnonlin
    
24.                                      1
    
25. x =
    
26.     0.8229    0.9114
    

复制代码

还可以参考参考这个：http://forum.simwe.com/viewthread.php?tid=879437

shamohu

试下1stOpt：

1. 
   
2. MinFunction (x1-2)^2+(x2-1)^2;
   
3.             x1-2*x2+1=0;
   
4.             -x1^2/4-x2^2+1>=0;
   

复制代码

结果：
目标函数值(最小): 0.31250000000005
x1: 1.49999999999993
x2: 1.24999999999997

约束函数:
   1: x1-2*x2+1-(0) = 0
   2: -x1^2/4-x2^2+1-(0) = 3.330669074E-14

chenbinok

5# qibbxxt

非常感谢你的指导

qibbxxt

6# shamohu
感觉你算的不对，x1和x2不满足约束条件啊，此问题可以把等式约束条件代入另外两个算式中，化成二次函数求极值，x2的最大值为为(sqrt(7)+1)/4

shamohu

仔细琢磨了下，发现如下问题：
对表达式计算如：-2^2
Matlab, MM, Maple结果为：-4
Excel, 1stOpt结果为：4

如果表达式为：0-2^2，则结果均为-4

估计是当表达式第一个字符为“-”号时，如“-2^2”，Excel，1stOpt将其自动视为“(-2)^2”。

修正后代码：

1. 
   
2. MinFunction (x1-2)^2+(x2-1)^2;
   
3.             x1-2*x2+1=0;
   
4.             0-x1^2/4-x2^2+1>=0;
   

复制代码

结果：
目标函数值(最小): 1.3934649806893
x1: 0.822875655532295
x2: 0.911437827766148

约束函数:
   1: x1-2*x2+1-(0) = 0
   2: 0-x1^2/4-x2^2+1-(0) = 0

qibbxxt

9# shamohu
恩，看来不同程序的优先级不同，这是我用lingo解得

1. 
   
2. min=(x1-2)^2+(x2-1)^2;
   
3. x1^2/4+x2^2-1<0;
   
4. x1-2*x2+1=0;
   

复制代码

1. 
   
2.   Local optimal solution found.
   
3.   Objective value:                              1.393465
   
4.   Infeasibilities:                             0.1303735E-10
   
5.   Extended solver steps:                               5
   
6.   Total solver iterations:                            30
   
7. 
   
8.                        Variable           Value        Reduced Cost
   
9.                              X1       0.8228757            0.000000
   
10.                              X2       0.9114378            0.000000
    
11.                             Row    Slack or Surplus      Dual Price
    
12.                               1        1.393465           -1.000000
    
13.                               2        0.000000            1.846591
    
14.                               3        0.000000            1.594491
    

复制代码

从严格数学角度讲，这个最小值是没有的，只有下确界，当x2=(sqrt(7)+1)/4的时候

shamohu

Lingo好像和1stOpt一样都会把“-2^2”当做“(-2)^2”处理。

1. 
   
2. min=(x1-2)^2+(x2-1)^2;
   
3. -x1^2/4-x2^2+1>=0;
   
4. x1-2*x2+1=0;
   

复制代码

结果：

1. 
   
2. Global optimal solution found.
   
3.   Objective value:                             0.3125000
   
4.   Objective bound:                             0.3125000
   
5.   Infeasibilities:                              0.000000
   
6.   Extended solver steps:                               2
   
7.   Total solver iterations:                           235
   
8. 
   
9.   Model Class:                                       NLP
   
10. 
    
11.   Total variables:                      2
    
12.   Nonlinear variables:                  2
    
13.   Integer variables:                    0
    
14. 
    
15.   Total constraints:                    3
    
16.   Nonlinear constraints:                2
    
17. 
    
18.   Total nonzeros:                       6
    
19.   Nonlinear nonzeros:                   4
    
20. 
    
21.                                 Variable           Value        Reduced Cost
    
22.                                       X1        1.500000            0.000000
    
23.                                       X2        1.250000            0.000000
    
24. 
    
25.                                      Row    Slack or Surplus      Dual Price
    
26.                                        1       0.3125000           -1.000000
    
27.                                        2        0.000000           -1.499998
    
28.                                        3        0.000000            2.124998
    

复制代码

wanglu

恩，Forcal中编译 “-2^2” 会出错，Forcal强制要求用户写成 “(-2)^2” 或者“-(2^2)”。

chenbinok

8# qibbxxt

你好，请问功能函数包含的参数里既有“随机变量”又存在“区间变量”，这该如何去写计算程序   期待你的回答

chenbinok

写这个计算程序就是为了求解一个部件的可靠性指标或可靠度

Walker0728

利用函数linprog即可求解，函数的具体意义可以参照matlab帮助文档，里面讲解非常详细。