急！应力与位移随着网格密度增大而不收敛是怎么回事？

hanfengzlx · 发表于 2010-10-16 23:13:05

本帖最后由 hanfengzlx 于 2010-10-22 11:13 编辑

在网格密度选择的时候一般首先用粗网格作一次分析，然后将其细化，对比两者结果，再将其细化。等最后结果相差不大时(也就是通常说的收敛)，基本可以认为结果接近真实了。但是我做一个类似的分析时，提取了不同网格密度下同一个位置处的应力分别如下：
-406.838(6804节点)；-406.891(22768) ；-406.884(48989)；-406.895(84366)
上述应力单位为kPa，括号中为模型节点数，我的疑惑是：为什么随着网格密度的增大，节点应力却波动很大，不收敛？而且位移也是如此：
-14.641(6804节点)； -14.637(22768)； -14.589(48989)； -14.622 (84366)，其中位移单位为mm。不论是位移还是应力，随着网格密度的增加都不收敛。在这个过程中除了加密网格外，其它任何参数都没有变化，可能会是哪些原因引起的呢？还望各位高手不吝赐教啊。

hanfengzlx · 发表于 2010-10-16 23:18:40

或者说这些值本身差别就很小了，它们之间的误差并不是网格疏密产生的，所以不收敛了呢？但是理论上来说不是网格越密，计算结果越是逼近于真实值吗？那不也得收敛才对么？头痛。

hanfengzlx · 发表于 2010-10-18 21:41:37

哎，高手都哪去了啊？

jsxyhdy · 发表于 2010-10-18 23:07:03

印象中，并不是网格越密，计算结果就越精确。这个在听有限元课的时候讲过的-= =，具体原因不太记得了，我找找

jsxyhdy · 发表于 2010-10-18 23:15:31

如果是结构力学问题的话，你搜一搜“应力奇异”，或许能有帮助

hanfengzlx · 发表于 2010-10-19 18:58:32

5# jsxyhdy
这个是否只是对应力有影响呢？位移应该没有影响吧？为什么位移也不收敛？
从理论上来讲网格划分得越密，应该是越趋近于理论值，那么网格逐渐加密后，计算值应该逐渐收敛于精确解吧？但是上面的计算结果好像不收敛啊。

hanfengzlx · 发表于 2010-10-19 19:30:59

5# jsxyhdy
这个是否只是对应力有影响呢？位移应该没有影响吧？为什么位移也不收敛？
从理论上来讲网格划分得越密，应该是越趋近于理论值，那么网格逐渐加密后，计算值应该逐渐收敛于精确解吧？但是上面的计算结果好像不收敛啊。

hanfengzlx · 发表于 2010-10-19 19:41:35

5# jsxyhdy
这个是否只是对应力有影响呢？位移应该没有影响吧？为什么位移也不收敛？
从理论上来讲网格划分得越密，应该是越趋近于理论值，那么网格逐渐加密后，计算值应该逐渐收敛于精确解吧？但是上面的计算结果好像不收敛啊。

iambadman · 发表于 2010-10-19 21:10:49

和你用的单元类型和加载都有直接关系。

比如ABAQUS，现在很常用的是C3D8I，这种单元类型就是震荡收敛的，所以要看具体问题。而且你才算4个点~~~，其他因素的影响也说不定

hanfengzlx · 发表于 2010-10-19 23:03:22

9# iambadman
不好意思，可能是网速问题，没想到一下子回复了三个。你说得很对，如果网格划分得再粗一点的话可能误差更大，那么这种细小的差别在同一坐标下就不那么明显了。可是网格受结构最小边限制已经很难再划分得更粗了。哎，还不知道是不是受到了接触的影响。

小业主 · 发表于 2010-10-25 20:51:12

个人的理解是，有限元大多运用了最小位能原理来求解问题的，而且最小位能原理的局限性就是起算出来的值趋于下限。也就是说结构偏向刚硬。在此基础上得到的应力，位移并不一定能通过增加网格的数量而趋于一个解。

bbssbb · 发表于 2010-10-26 09:36:28

技术上讲，我不能理解你是如何提取同一点的应力值的。因为不同网格之间高斯点很难重合。另外，网格的敏感性问题，我们不是比较某一点的应力值或位移值，因为这样做结果会波动很大。通常大家选取变量的L2范数作为测量指标。

jianlee333 · 发表于 2010-12-19 18:55:41

如果是协调元的话，位移和应力解随着网格细分，单调趋近精确解；但如果用的是收敛的非协调元，网格划分到一定程度后，有限元解将在精确解附近波动。我看你的解答很符合非协调元的特征。

tonnyw · 发表于 2010-12-22 00:02:08

在网格密度选择的时候一般首先用粗网格作一次分析，然后将其细化，对比两者结果，再将其细化。等最后结果相差不大时(也就是通常说的收敛)，基本可以认为结果接近真实了。但是我做一个类似的分析时，提取了不同网格密 ...
hanfengzlx 发表于 2010-10-16 23:13

I didn't see there is a big oscillation in the stress. As a matter of fact, the difference among different number of elements is pretty small. You can almost consider this is due to the round-off error in the numerical integration and matrix factorization.

You may test another example where you chose nested mesh refinement to see how the results look like.

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