请教 符号运算中，是否可在结果中输出带诸如N的标号或脚标？

joy2000

各位大虾，请问在各个软件的符号运算中，是否可得到诸如P+(2)(2)P+...+(N-1)(S-1)P+(N)(S)P这种形式的结果？

也就是说，诸如级数的项数i=1..N这种，软件大多要求N要给定一个确切的数值，但我们在推导表达式时，是要将N的写法保留的。

当然，对待一个简单的问题，我们可以将N取一个确定的数值，从结果中再“翻译”回来。如N=5，则若N作为脚标的话，遇到脚标5，则可认为是N，如P5认为是PN。但是，如果脚标是4，则认为是4呢，还是N-1呢？若结果比较简单，可以比较明确地看出规律，则可试试看，若结果非常庞杂，则会遇到困难。

而且N参与系数计算时，若结果系数是10，则是1+2+3+4呢还是2*5呢？
即对N=5，是:
1+2+3+4？
1+2+3+(N-1)？
(N-4)+(N-3)+(N-2)+(N-1)？
(N-3)*(N)?

小弟刚刚开始学习数学软件，也许上述已经可以很好地在数学软件中解决了，只是我尚未学到。目前任务紧迫，苦于速成，感觉很多问题比较着急。

恳请大家不吝指导，非常感谢！！

小弟在maple版中也发了同样的帖子，主要是求解心切，恳请版主谅解我的重复发问，多谢！！

messenger

不知所云~~~  感觉你欠缺的不是数学软件知识，而是语言表达能力

joy2000

多谢总版主批评！
其实也是由于对软件本身学习不够，所以没有说到点子上。下面举例说一下吧：

矩阵[A]和[B]
[A]   (N+1)*(S+1)矩阵:
P(00) P(01)  ...  P(0S)
P(10) P(11)  ...  P(1S)
...      ...       ...  ...
P(N0) P(N1) ...  P(NS)

[B]   (S+1)*(N+1)矩阵:
Q(00) Q(10)  ...  Q(N0)
Q(01) Q(11)  ...  Q(N1)
...      ...       ...  ...
Q(0S) Q(1S) ...  Q(NS)

求解矩阵相乘[A][B]

上述矩阵中元素P(ij)和Q(ij)(i=0~N,j=0~S)，分别是某离散的函数值。其下标并非是在矩阵中的元素标号，如i,j均为从0开始，且B矩阵中Q(ij)的下标j其实是沿矩阵的行数变化的。

1.元素名称P(N0) P(N1) ...  P(NS)是否可通过某操作自动生成？即在矩阵中，脚标保留字符N和S，而N和S不赋具体数值。
简言之，就是如同我们书面书写公式中P0, P1...PN类似。

2.两矩阵相乘[A][B]，比如所得(1,1)元素应为P(00)Q(00)+P(01)Q(01)+...+P(0S)Q(0S)，即SUM P(0i)Q(0i) (i=0,1...S)
软件是否可得出这样的省略号或加和形式的表达？(S不是具体数值)

当然，针对上述(N+1)*(S+1)和(S+1)*(N+1)矩阵，我们可以给N和S以确切的数值，用软件自动生成以符号表述的矩阵，如取N=5，S=6
则可生成A(6x7矩阵，元素用a(i,j))，B(7x6矩阵，元素用b(i,j))
则矩阵A中元素a(6,7)即对应P(NS)
则矩阵B中元素b(7,6)即对应Q(NS)
则在计算结果中可以按照这个原则将a(i,j)翻译回P(ij)，将b(i,j)翻译回Q(ij)

但是，对a(3,7)，相当于P(2,6)，则是P(N-3,S)还是P(2,S)呢？即,是从后往前数还是从前往后数呢？

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类似地，如果在算式中，N,N-1...作为系数，如

[1*P(1)+2*P(2)+...+(N-1)*P(N-1)+N*P(N)] * [1*Q(1)+2*Q(2)+...+(N-1)*Q(N-1)+N*Q(N)]

即[sum i*P(i)] * [sum i*Q(i)] ,i=1,2...N

展开后，最后一项为(N*N)*P(N)*Q(N),前面一项(N-1)*N*P(N-1)*Q(N)

如果可以得到带字符'N'的结果则比较好，如果N必须指定为确定的数值，则(N-1)*N最终就显现为一个数，而不是(N-1)*N的形式

罗嗦了这么多，劳烦大家了，主要是我任务较紧，不得不力求速成，后面时间宽裕我会努力学习软件的。

也许这些问题已经在软件中很容易实现，只是我没有学到，恳请各位不吝赐教，非常感谢！！

joy2000

再次坦言我是由于任务紧迫而发问这样可能比较浅薄的问题的，如果后面有时间，我会认真学习软件。

也坦言由于心情迫切，同样的问题我在maple、matlab和mathematica版面都发了，收到过指点，也收到过批评，非常感谢各位！

如果各位高手觉得我的问题过于浅薄，请大可不必为此而有任何情绪，恳请您短短写下几句指点。

简言之，我就是想了解我这个问题在数学软件中
1. 是否可行？
2. 属于软件中哪一部分的功能?

然后，我可以参照您的指点，迅速作出决定是否使用软件，使用哪款软件。如何使用，我会自己努力去学习的。

再次感谢！！

bainhome

3#问题1：参见sprintf或者num2str以及eval、assignin命令。
3#问题2：在软件里搞省略号？这种极品活儿应该不属于MATLAB，属于mathtype。
说了一堆，怎么总感觉就是个数学推导，猜测如果没错，这该是人脑子干的工作，和机器、软件没什么关联。

joy2000

多谢bainhome回复！！

的确就是与数学推导相关的事情，主要是我面临的数学推导虽说道理上很简单，但推导比较繁杂，这里只是举例提了一下。

最近我也就这个问题和几位老师讨论过，虽说计算机并非总能完全反映人的思维过程，但矩阵简单运算这种事情，本质上就是在遵循一个所谓的“规则”。

我的浅薄认识（恳请大家批评指正）：对一个包含省略号的表达，省略号所代表的，是一个“规则”。

这样，对1,2...N，这种数列，我们需要的可能仅仅是3个元素+1个规则。比如这里的规则可以是“整数，从1至N，步长1”。当然这是编程中极其常用的i=1 to n。只是，n通常需为确定的数值，即在运行程序时，需要申请确定的内存空间。这些我只是提一下，大家肯定比我这个新手更熟悉得多。

但是，如果对1,2...N，虽说N不确定，但规则确定。是否就可以用“1,N,步长为正整数1”这样3个元素就可以表述了呢。即需申请3个元素的空间，使用中配合“规则”即可。

我是很想了解软件是否可以模拟这种思维方式，那样的话推导就会方便不少，而且后期修改时，应对的效率也会较高。如果不可以模拟，那就算了，我再想其它办法。

多谢了！！

qibbxxt

你说了这么多，我还是不明白lz要干什么，对于一般的问题来说，只要是机械性的重复劳动，Matlab就可以做，我感觉你说的好像是字符串的处理的内容
麻烦你举个小例子，说清楚，已知是什么，要得到什么样的结果，大家可以试一试

joy2000

我的根本想法就是，是否可以完全实现公式推导的过程，即计算结果的表达式中，无论是系数还是变量的下标，都是包含字符'N'的
我的问题仍然是：在最终计算式中包含字符‘N’
1.是否可以实现？
2.与软件的哪一部分内容相关？
提问的目的：
第一个问题，我决定是否使用软件；第二个问题，我如何去学习这款软件。
举例：
（1）
矩阵表示的线性方程组
[C]{x}={b}
其中，[C]~N x N方阵；{x}~N个元素的向量；{b}~N个元素的向量
求解{x}
是要得到向量中x(N)的表达式，但是，N不是给定的数值
比如，若给定N=5，则是为了求x(5)
但是，如同我们通常所述的公式一样，把字符‘N’写在最后x(N)的表达式中，是否可以做到？
（2）
我们常常有个写法
向量{x1,x2...xN}
如果N取确定的数，则对{x1,x2,x3}、{x1,x2,x3,x4}、{x1,x2,x3,x4,x5}进行符号运算，目前数学软件可以进行
但是，是否可以操作广义上的N维向量{x1,x2...xN}？即N不是具体的数值
再比如，通常计算机语言中，定义数组的时候，如Array[m,n]，m和n都必须是确定的数值，如3,4,5 。因为要申请确切的内存空间。
但是，是否有数学软件可以处理Array[m,n]，m,n不给定确切的数值。当然，如果按照上述数组的处理方式，肯定是不允许的，因而，对待这种问题估计要用另一种思路。
(3)
多项式
[1*P(1)+2*P(2)+...+(N-1)*P(N-1)+(N)*P(N)] * [1*Q(1)+2*Q(2)+...+(N-1)*Q(N-1)+(N)*Q(N)]
如果我们要写其展开式的表达式，则可写为：
1*1*P(1)*Q(1) + 1*2*P(1)*Q(2) + 2*1*P(2)*Q(1) +...+ (N-1)*N*P(N-1)*Q(N) + N*(N-1)*P(N)*Q(N-1) + N*N*P(N)*Q(N)
也就是说，我们是要写出这种包含字符'N'的广义的表达式，也就是我们通常所用的“计算公式”
而不是给定N值，比如N=2之后，得到具体的算式：
1*1*P(1)*Q(1) + 1*2*P(1)*Q(2) + 2*1*P(2)*Q(1) + 2*2*P(2)*Q(2)
这样做，并非是在无理取闹（请允许我自嘲，呵呵），而是为了推导广义的计算公式的需要
因为，我们的计算表达式是要在系数和下标中都包含字符N的
而如果计算过程简明、有规律且项数较少，我们甚至可以将N赋一个确定的数值，然后根据得到的算式再往回“翻译”
比如上面N=2，则遇到2*2*P(2)*Q(2)，我就写作 N*N*P(N)*Q(N)
这是在项数较少，且我自己知道其计算过程的情况下，可以这样往回翻译，但是，计算机会直接给一个 4*P(2)*Q(2),如果我不去理顺计算过程，则这个‘4’,会是：
N*N ？
2*2 ？
(N-1)*(N+2) ?
N+N ?
请注意，这里N=2为前提时，N*N可以等于2*2，但若N=3呢，N*N不再等于2*2，但2*2仍然要在计算式中出现。
因而，我认为当需要推导广义的表达式时，在结果中系数、下标包含字符N是必要的
但是，软件是否可以实现，我就不知道了。
不知道我有没有表述清楚。
这个问题困扰了我两天了，在论坛里得到许多热心帮助，也得到过批评甚至不算善意的批评。
无论如何，我是满怀热情来到论坛求助的，拜各位高手，也许您的寥寥几句，便足以指点迷津。

再次感谢！！

7# qibbxxt

bainhome

看了三个版块中你发的帖子，至目前为止没见到“不算善意”的批评，论坛里能被批评已经算是万幸：至少还有人搭理你，很不错了。
目前可以做符号计算的引擎有Maple、Mathematica、mupad、Mathcad等几个，但想实现你的想法，甚至还要通用化，我个人觉得这几乎是不可能的。就算是Mathematica新推出的那个所谓的自然语言，在浅薄功利的我眼中，无非就是个沾点儿云计算边的大型浏览器，离成功尚有很大距离。
符号推导的规模一般不会太大太灵活。作为一个很多年多个数学软件的使用者，且自认数学水平还不算极度白痴的用户，见到您如此洋洋洒洒的文字，却几乎没有看懂这到底想实现什么，不能不说比较尴尬。
所以可以肯定地得出结论：你总想让计算机软件去无条件适应你，而没想过自己先去了解和适应计算机软件，这种希望速成的情况，大多杯具结局，如果坚持，则有两种可能结果：
1.仍然会半途而废并妥协于无软件可以实现自己意图之事实
2.以无上智慧，开计算机人工智能推导之先河，完成一种全新的数学软件编制思路的提炼
对于这两种可能，第一条路属于正常，我们爱莫能助并扼腕叹息；第二条路则使我们见证并膜拜了一位大师下山前的首次思维闪光。
以上全为真心所言，并无一丝一毫讥讽的意义，请理解。
最后，假如真想学一个符号计算软件，个人以为Mathematica比较合适，因为你如果希望实现一个意图，首先不要闭门造车，至少得知道现在别人是怎么干的。

joy2000

再次感谢bainhome的指点，从您的回复中，我至少了解到了：
1. 我的想法不可以实现
2. 进而我4楼的第二个问题也得到解决。

我两天以来的发问甚至争辩，得到了确切的答复。

至于“通用化”的实现在目前软件是否可行，我本人很清楚，就我个人狭小的知识积累中，不可以实现。

但是，我提问的目的也在于：
求证：是现状的确不可以实现，还是仅仅由于我本人知识积累不够，而别人已经做得很好了。

因而，我来到论坛向各位巨人请教，力求看得更远。

至于“至少还有人搭理你，很不错了。”我有两方面认识：
(1) 互联网论坛是一个大家主动获取信息和交流的平台，任何自然人坐在计算机前，都保留主动浏览帖子或者关闭窗口的权利，任何人都保留回复或者不回复的权利。从这层意义上讲，我的确是非常幸运的，至少在提问两天后，得到了解答。

(2) 贵论坛或是贵版面的高手们，的确很“牛”！

几点自我解释：
(1) 我在论坛中的这几次讨教，完全是就技术论技术，没有任何感情色彩。如果大家回复批评，我欢迎，但我最终需要的是针对问题本身的答案。

(2) 关于发问和求知，相信我在自己的帖子中也多次提到这次发问的缘由，也多次表示我仅仅希望了解“yes or no”，我也会进一步学习，在自己多年的学习经历中，我不可能不明白这些道理。

(3) 中国这么大，不存在离开谁就办不了的事情，哪怕再大的事情。拿到世界范围，就又是一番景色。我joy2000多次亲身经历，我自勉谦虚、谨慎、淡定。