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[1stOpt] 大圆套小圆问题！

[复制链接]
shamohu
发表于 2011-1-16 10:01:40 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自 北京海淀
原问题：http://www.matlabsky.com/thread-12742-1-1.html
              http://forum.simwe.com/thread-967903-1-2.html

现题目略改动如下：
在半径r1=180的圆盘里，不重叠最多能放多少个半径r2=30，r3=50的圆盘？要求半径为r2和r3的小圆数目相同。
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bainhome
发表于 2011-1-27 09:51:03 | 显示全部楼层 来自 北京
Simdroid开发平台
本帖最后由 bainhome 于 2011-1-27 10:00 编辑

19对MATLAB今天倒是很快就跑出来了
  1. Local minimum found that satisfies the constraints.

  3. Optimization completed because the objective function is non-decreasing in
  4. feasible directions, to within the default value of the function tolerance,
  5. and constraints were satisfied to within the default value of the constraint tolerance.

  7. <stopping criteria details>

  9. Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):
  10.   lower      upper     ineqlin   ineqnonlin
  11.                                      3
  12.                                      5
  13. Elapsed time is 38.644279 seconds.
复制代码
20对跑死，没弄出来。
  1. ??? Error using ==> svd
  2. Input to SVD must not contain NaN or Inf.

  4. Error in ==> pinv at 29
  5.    [U,S,V] = svd(A,0);

  7. Error in ==> qpsub at 461
  8.                     projSD = pinv(projH)*(-Zgf);

  10. Error in ==> nlconst at 694
  11.         [SD,lambda,exitflagqp,outputqp,howqp,ACTIND] ...

  13. Error in ==> fmincon at 758
  14.     [X,FVAL,LAMBDA,EXITFLAG,OUTPUT,GRAD,HESSIAN]=...

  16. Error in ==> MainRun at 6
  17. [xso,fval] = ...
复制代码
昨天跑lingo的19对和20对居然都很长时间出不来，但同样代码qibbxxt那边很快得到正确结果，估计是初值比较邪门。
ps：qibbxxt给的目标函数的确有创意！pdist和pdist2两个函数相当给力！赞一个。昨天我还出主意用pdist所有球心距离和最小做目标函数，显然没他这个好。
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bainhome
发表于 2011-1-19 15:35:41 | 显示全部楼层 来自 北京海淀
这个编程太麻烦了，shamohu题变得太狠...
偷偷又用CAD画了画，好像是7对，不知是否正确。很希望看到解这道题目的代码。
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shamohu
 楼主| 发表于 2011-1-19 18:27:18 | 显示全部楼层 来自 北京海淀
的确应该是7对。用1stOpt求解代码如下：

  2. Algorithm = UGO1[50];
  3. PenaltyFactor = 1E+2;
  4. Constant r1=180, r2=30, r3=50, n2=7, n3=7;  //n2, n3: r2园及r3园个数
  5. Parameter x(1:n2+n3)=[-r1+r2,r1-r2], y(1:n2+n3)=[-r1+r2,r1-r2];
  6. MinFunction 0;
  7.             For(i=1:n2)(r1-r2-sqrt(x[i]^2+y[i]^2)>=0);           //r2小圆在r1大圆内
  8.             For(i=n2+1:n2+n3)(r1-r3-sqrt(x[i]^2+y[i]^2)>=0);     //r3小圆在r1大圆内
  9.             For(i=1:n2)(For(j=i+1:n2)(sqrt((x[i]-x[j])^2+(y[i]-y[j])^2)-2*r2>=0));          //r2小圆间互不重叠
  10.             For(i=n2+1:n2+n3)(For(j=i+1:n2+n3)(sqrt((x[i]-x[j])^2+(y[i]-y[j])^2)-2*r3>=0)); //r3小圆间互不重叠
  11.             For(i=1:n2)(For(j=n2+1:n2+n3)(sqrt((x[i]-x[j])^2+(y[i]-y[j])^2)-r2-r3>=0));     //r2与r3圆间互不重叠
复制代码


结果见附图前两个圆，并可以得出各园坐标值。后两个图是又加了个r2=30的园，即8个r2=30的园，7个r3=50的园。

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bainhome
发表于 2011-1-21 10:58:29 | 显示全部楼层 来自 北京
如果换成30和50大小的小球放在180不计厚度的大球壳里，CAD就比较困难了，不知道这样还是不是7对？
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shamohu
 楼主| 发表于 2011-1-21 14:05:29 | 显示全部楼层 来自 北京海淀
很有意思，有空尝试一下。
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shamohu
 楼主| 发表于 2011-1-21 18:47:58 | 显示全部楼层 来自 北京海淀
本帖最后由 shamohu 于 2011-1-21 20:32 编辑

将3#的代码改为空间距离即可。结果与平面的很不相同，理论上可放入的对数：r1^3 div (r2^3+r3^3) = 38，即38对，当然实际上不可能，但也远远大于平面的7对。用下面代码试了16对没问题。应该还大点，只是计算太费时间（16对的话求解参数有16*6=96个）。
16对的x、y、z坐标值，不知如何将这种图画出来：
x        y        z
21.0911491475244        34.7989589714032        -44.6612301316496
-31.0104577599283        94.5464435612268        112.099843874236
-48.4104806708849        57.7232887195216        67.7952171481942
-11.3255484393038        140.214708101981        -42.5881433639044
47.3876965276003        68.6252877512905        -110.20476940519
-55.3173031939465        108.866999480041        -73.514739909298
-113.359099019026        -10.3716666906487        97.4633745453825
83.974975763337        -97.4593237904438        77.0031213008866
31.3250381922488        18.5895765827352        40.5431264650131
2.4680522055107        103.461464662967        -89.2224944795045
1.93956043414055        -147.273015067374        28.1456137482028
64.1014618551541        -135.339925401806        -0.180565135581632
-89.8885585153908        46.0671290101127        109.899699194388
72.1577330268304        76.3766850614197        106.415941313555
-144.063865971481        -25.0865608935273        -24.4597290772685
-134.821369154428        -22.4170452368518        37.1364160869327
123.121632251666        36.4430539406229        8.58728927213297
65.3788535596063        102.667435834503        -39.7706742465907
89.9736624983522        3.50775701822148        -90.5961851524051
-52.8315821251871        -62.6400284557457        99.9466592853819
19.7324160127908        97.2241083595423        49.615587891467
-100.102384177888        40.0876109938365        -72.611929811871
-3.82563359695773        -119.958255701539        -49.8188871122588
2.83195321542886        20.5577774970134        124.295508617304
-81.3980739627821        -94.5957556018995        9.51705377077736
-74.225860804367        105.565281308217        5.5611221989734
-38.8528457117003        10.4320339293725        2.4087567134446
-6.25025308682605        11.989935366526        -128.234220790583
91.0867775282364        -12.9393990924208        90.7127203842907
-72.7854093091695        -56.8039328200839        -91.4009587882584
113.902105492355        -60.1959482691524        -16.5787196425212
25.6000582173476        -61.9174257633843        30.4125555737026

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qibbxxt
发表于 2011-1-25 15:41:12 | 显示全部楼层 来自 河北廊坊
6# shamohu
用Matlab试了试，画了一下，还可以改进


  2. clear;clc;close all
  3. xyz=[21.0911491475244        34.7989589714032        -44.6612301316496
  4. -31.0104577599283        94.5464435612268        112.099843874236
  5. -48.4104806708849        57.7232887195216        67.7952171481942
  6. -11.3255484393038        140.214708101981        -42.5881433639044
  7. 47.3876965276003        68.6252877512905        -110.20476940519
  8. -55.3173031939465        108.866999480041        -73.514739909298
  9. -113.359099019026        -10.3716666906487        97.4633745453825
  10. 83.974975763337        -97.4593237904438        77.0031213008866
  11. 31.3250381922488        18.5895765827352        40.5431264650131
  12. 2.4680522055107        103.461464662967        -89.2224944795045
  13. 1.93956043414055        -147.273015067374        28.1456137482028
  14. 64.1014618551541        -135.339925401806        -0.180565135581632
  15. -89.8885585153908        46.0671290101127        109.899699194388
  16. 72.1577330268304        76.3766850614197        106.415941313555
  17. -144.063865971481        -25.0865608935273        -24.4597290772685
  18. -134.821369154428        -22.4170452368518        37.1364160869327
  19. 123.121632251666        36.4430539406229        8.58728927213297
  20. 65.3788535596063        102.667435834503        -39.7706742465907
  21. 89.9736624983522        3.50775701822148        -90.5961851524051
  22. -52.8315821251871        -62.6400284557457        99.9466592853819
  23. 19.7324160127908        97.2241083595423        49.615587891467
  24. -100.102384177888        40.0876109938365        -72.611929811871
  25. -3.82563359695773        -119.958255701539        -49.8188871122588
  26. 2.83195321542886        20.5577774970134        124.295508617304
  27. -81.3980739627821        -94.5957556018995        9.51705377077736
  28. -74.225860804367        105.565281308217        5.5611221989734
  29. -38.8528457117003        10.4320339293725        2.4087567134446
  30. -6.25025308682605        11.989935366526        -128.234220790583
  31. 91.0867775282364        -12.9393990924208        90.7127203842907
  32. -72.7854093091695        -56.8039328200839        -91.4009587882584
  33. 113.902105492355        -60.1959482691524        -16.5787196425212
  34. 25.6000582173476        -61.9174257633843        30.4125555737026
  35. 0 0 0];
  36. pairs=(size(xyz,1)-1)/2;
  37. r=50;
  38. R=30;
  39. S=[R+zeros(pairs,1);r+zeros(pairs,1);180];
  40. [sx,sy,sz]= sphere(20);
  41. X=xyz(:,1);
  42. Y=xyz(:,2);
  43. Z=xyz(:,3);
  44. C=rand(size(xyz));
  45. %-- Plot spheres
  46. hold on
  47. for j= 1:length(X)
  48. surf(sx*S(j)+X(j), sy*S(j)+Y(j), sz*S(j)+Z(j),...
  49.   'LineStyle','none',...
  50.   'AmbientStrength',0.4,...
  51.   'FaceColor',C(j,:),...
  52.   'SpecularStrength',0.8,...
  53.   'DiffuseStrength',1,...
  54.   'FaceAlpha',0.65,...
  55.   'SpecularExponent',2);
  56. end
  57. light('Position',[0 0 1],'Style','infinit','Color',[1 1 1]);
  58. lighting gouraud
  59. view(30,15)
  60. daspect([1 1 1])
  61. axis off

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qibbxxt
发表于 2011-1-26 13:53:00 | 显示全部楼层 来自 河北廊坊
本帖最后由 qibbxxt 于 2011-1-26 14:26 编辑

lingo代码

  2. model:
  3. sets:
  4. dot/1..7/:xL,yL;
  5. dot2/1..7/:xS,yS;
  6. linkLL(dot,dot):;
  7. linkSS(dot2,dot2):;
  8. linkLS(dot,dot2):;
  9. endsets
  10. data:
  11. @text('xL.txt')=xL;
  12. @text('yL.txt')=yL;
  13. @text('xS.txt')=xS;
  14. @text('yS.txt')=yS;
  15. enddata
  16. @for(dot(i):xL(i)^2+yL(i)^2<130*130);
  17. @for(dot2(i):xS(i)^2+yS(i)^2<150*150);
  18. @for(linkLL(i,j)|i#ne#jxL(i)-xL(j))^2+(yL(i)-yL(j))^2>10000);
  19. @for(linkSS(i,j)|i#ne#jxS(i)-xS(j))^2+(yS(i)-yS(j))^2>3600);
  20. @for(linkLS(i,j)xL(i)-xS(j))^2+(yL(i)-yS(j))^2>6400);
  21. @for(dotfree(xL);@free(yL));
  22. @for(dot2free(xS);@free(yS));
复制代码
算出7+7
还有7+8

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qibbxxt
发表于 2011-1-26 16:18:47 | 显示全部楼层 来自 河北廊坊
本帖最后由 qibbxxt 于 2011-1-26 16:25 编辑

在和bainhome老兄的努力下，算出了18个大球和17个小球的情况

  2. model:
  3. sets:
  4. dot/1..18/:xL,yL,zL;
  5. dot2/1..17/:xS,yS,zS;
  6. linkLL(dot,dot):;
  7. linkSS(dot2,dot2):;
  8. linkLS(dot,dot2):;
  9. endsets
  10. data:
  11. @text('xL318.txt')=xL;
  12. @text('yL318.txt')=yL;
  13. @text('zL318.txt')=zL;
  14. @text('xS318.txt')=xS;
  15. @text('yS318.txt')=yS;
  16. @text('zS318.txt')=zS;
  17. enddata
  18. @for(dot(i):xL(i)^2+yL(i)^2+zL(i)^2<130*130);
  19. @for(dot2(i):xS(i)^2+yS(i)^2+zS(i)^2<150*150);
  20. @for(linkLL(i,j)|i#ne#jxL(i)-xL(j))^2+(yL(i)-yL(j))^2+(zL(i)-zL(j))^2>10000);
  21. @for(linkSS(i,j)|i#ne#jxS(i)-xS(j))^2+(yS(i)-yS(j))^2+(zS(i)-zS(j))^2>3600);
  22. @for(linkLS(i,j)xL(i)-xS(j))^2+(yL(i)-yS(j))^2+(zL(i)-zS(j))^2>6400);
  23. @for(dotfree(xL);@free(yL);@free(zL));
  24. @for(dot2free(xS);@free(yS);@free(zS));
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shamohu
 楼主| 发表于 2011-1-26 16:25:59 | 显示全部楼层 来自 北京海淀
用1stOpt得到一组19对的结果：
x y z
-34.8983818148285 -6.32946737237324 44.6762214520944
-4.24115709906617 -42.9531424815637 -143.425629248378
-36.2156666089442 51.8737601865496 0.903932586192372
28.1115479731887 -130.168608027843 67.1435089901583
-133.944937711702 60.4964927538355 -1.06259731405661
113.521203927105 -96.3368617443573 -6.61435094313842
-80.9739465507717 17.9322532873195 -124.65900035557
79.5347998857045 -98.1459287599368 80.0776404957932
76.4996059171074 -119.491115501258 -48.4915936532868
14.5498186518725 -30.5087934650472 70.8961820242353
54.8878520209971 -66.5671250157169 -17.9639152902899
36.544597856006 -77.5481022792804 38.8815930930323
3.72247313634748 -116.250720592432 -94.3940273117179
73.6529612771115 -127.353644370593 26.7773076415495
30.6232722508693 -53.2692941778591 127.975124838771
-45.6681762488113 -14.0488239632834 -18.7524254168479
78.529112160739 21.8974154480849 -113.292867342275
-2.05820610395102 -23.8869469466843 -61.4588224134469
-19.1406693576495 -56.6769949697796 14.3351833573812
-38.4967348385006 -88.0406704364728 87.5346439817187
-10.2391353350574 127.765361781616 -18.8727850310043
-123.359126455726 -10.0634574242189 -38.6238745929359
101.106841358466 76.53736493869 28.6258344468914
60.1407696237116 -59.2887827920844 -98.7288082773128
116.371722127088 -35.1336122337288 45.0642704948114
-2.29278872169098 33.8776234507135 -117.337345728123
4.38621646876217 -128.922590513389 -14.2208739025125
14.9596549860553 100.634891880718 74.1038751007611
-61.024265220388 -68.6176648092916 -91.8993692295142
67.7428466426641 86.8518018184892 -67.0786712926081
32.8909434547523 8.02202951197733 3.04659891636897
-36.9263014037555 5.19117136840715 124.444162850237
-88.5543130185556 -95.1237546782136 1.25066566269426
-79.5967232628638 75.9019490351101 -69.2606277799199
62.4937599959687 19.1876042329774 111.845944184174
120.257724131868 3.91553231599463 -47.1560565256713
-84.1562825394278 77.0236164468595 60.1302196006051
-111.753128348074 -19.422177684814 62.7620107543811

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qibbxxt
发表于 2011-1-26 16:42:18 | 显示全部楼层 来自 河北廊坊
20对


  3.                   1.961705                -100.00231                  83.04029
  4.                  40.513741                -123.36906                -6.2218834
  5.                 -76.957099                 53.983468                -89.796381
  6.                  82.538014                -41.338867                 91.174061
  7.                 -58.570752                -115.94785                 5.0559243
  8.                  54.275388                  56.96385                 103.48576
  9.                 -129.63663                 8.5581277                -4.5937412
  10.                  90.229037                 76.227374                -54.296485
  11.                  -85.30324                 98.097558               -0.44153199
  12.                  120.82693                 35.817373                 31.905606
  13.                 -93.210647                -58.562675                -69.153368
  14.                 -70.613372                 60.313451                 90.972739
  15.                  18.980251                -85.374798                -96.181568
  16.                 -13.229677                -12.358825                 128.73319
  17.                 -96.907689                -35.432778                 79.078556
  18.                 -1.6593847                 120.08865                 49.759038
  19.                  91.783031                -17.058347                -90.470371
  20.                  18.643203                  49.43915                -118.77795
  21.                  116.23226                -58.194248                -1.8687046
  22.                 0.36559364                 119.90742                -50.220293
  23.                 -22.029379                -30.581852                  51.33496
  24.                  46.142455                 8.3429791                 40.114513
  25.                  30.656182                 -48.53511                 28.931563
  26.                 0.44026791                -3.1018577                 2.9617764
  27.                  38.336838                 55.590998                 2.9874976
  28.                 -26.975904                -15.816081                 -89.75318
  29.                 -18.868786                 50.953486                -14.507631
  30.                  -17.20356                -55.519888                -27.920019
  31.                 -55.546193                 21.443176                   22.6933
  32.                    9.40853                -24.676534                -147.44711
  33.                 -44.810794                -53.763698                -132.67048
  34.                 -43.263383                 5.2250083                -143.53041
  35.                 -5.1578322                 37.476372                 51.047307
  36.                   61.46213                 126.39456                 1.0157317
  37.                 -62.310865                -36.057755                 6.9490257
  38.                  65.968129                 6.9237222                -18.648012
  39.                 -46.984946                 2.6264979                -36.278798
  40.                  17.867912                 2.2201381                -54.204241
  41.                  42.160762                -46.981944                -29.934661
  42.                 -132.37365                -68.801532                  15.60658
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qibbxxt
发表于 2011-1-27 08:16:59 | 显示全部楼层 来自 河北廊坊
用Matlab计算的19对
主程序：

  2. clear;clc;close all
  3. N=19;
  4. x0=rand(3*N*2,1)*150;
  5. options = optimset('Algorithm','active-set',...
  6.     'MaxFunEvals ',10000000,'MaxIter',100000000);
  7. [xso,fval] = ...
  8. fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],@(x)confun(x,N,50,30,180),options);
  9. [sx,sy,sz]= sphere(80);
  10. xyz=[reshape(xso,[],3);0 0 0];
  11. X=xyz(:,1);
  12. Y=xyz(:,2);
  13. Z=xyz(:,3);
  14. pairs=(size(X,1)-1)/2;
  15. r=30;
  16. R=50;
  17. S=[R+zeros(pairs,1);r+zeros(pairs,1);180];
  18. C=rand(size(X,1),3);
  19. %-- Plot spheres
  20. hold on
  21. for j= 1:length(X)
  22. surf(sx*S(j)+X(j), sy*S(j)+Y(j), sz*S(j)+Z(j),...
  23.   'LineStyle','none',...
  24.   'AmbientStrength',0.4,...
  25.   'FaceColor',C(j,:),...
  26.   'SpecularStrength',0.8,...
  27.   'DiffuseStrength',1,...
  28.   'FaceAlpha',0.65,...
  29.   'SpecularExponent',2);
  30.    
  31. end
  32. arrayfun(@(i)text(X(i),Y(i),Z(i),['大' num2str(i)],'HorizontalAlignment','center '),1:pairs);
  33. arrayfun(@(i)text(X(i),Y(i),Z(i),['小' num2str(i-pairs)],'HorizontalAlignment','center '),pairs+1:length(X)-1);
  34. light('Position',[0 0 1],'Style','infinit','Color',[1 1 1]);
  35. lighting gouraud
  36. view(30,15)
  37. daspect([1 1 1])
  38. axis off
  39. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  40. %  数据验证
  41. xyzL=xyz(1:N,:);
  42. xyzS=xyz(N+1:end-1,:);
  43. distLL=min(pdist(xyzL));
  44. distSS=min(pdist(xyzS));
  45. distLS=min(reshape(pdist2(xyzL,xyzS),[],1));
复制代码

目标函数

  2. function f = objfun(x)
  3. f = 1;
复制代码

约束条件

  2. function [c, ceq] = confun(x,N,R,r,D)
  3. xy=reshape(x,[],3);
  4. corL=xy(1:N,:);
  5. corS=xy(N+1:end,:);
  6. distofLL=min(pdist(corL));
  7. distofSS=min(pdist(corS));
  8. distofLS=min(reshape(pdist2(corL,corS),[],1));
  9. c=[-distofLL+2*R;
  10.     -distofSS+2*r;
  11.     -distofLS+(R+r);
  12.     max(dist(corL,[0;0;0]))-(D-R);
  13.     max(dist(corS,[0;0;0]))-(D-r);];
  14. ceq=[];
复制代码

计算结果：

  2.   -12.9967  111.1141   66.2174
  3.    45.5763  -67.1468   -3.1333
  4.   -93.3412   35.2278   50.0028
  5.   -41.2292  -69.4249  101.8583
  6. -110.5846  -61.2810   30.1777
  7.    87.3984   66.2849   69.7516
  8. -119.1759   -4.4761  -51.6761
  9.   126.6394  -15.3803   24.3820
  10.    -2.5950   17.4610  -34.3290
  11.    58.2924   26.3751 -113.1564
  12.     3.1944   12.4339   65.3821
  13.    26.5105  -70.9756 -103.3129
  14.   -33.6687 -124.1814   18.4834
  15.    58.5999  -65.1649   96.0132
  16.   -70.7720   80.2185  -73.8072
  17.   -46.7641   -5.0845 -121.1852
  18.   -66.7021  -87.8853  -68.6943
  19.    24.8975  108.5598  -66.9945
  20.   107.4287   67.4932  -28.2271
  21.    10.8557  149.5905    0.2339
  22.    78.1500   -5.5763  -42.5111
  23.   109.4665  -92.5607   37.9825
  24.   -40.5987  139.8493  -29.6716
  25.    87.2219    5.0675  121.6883
  26.    -2.1794 -135.1514  -65.0231
  27.   -87.3022   -5.3308  119.8724
  28. -123.2831   83.9374   -8.6588
  29.   -34.5107   22.8734  135.5123
  30.    31.7386   -6.4670  143.6206
  31.   -87.8579  114.8118   35.6445
  32.   -44.1601   75.6865    1.5415
  33.   -37.6690  -44.9712    1.5326
  34.   -12.1726   68.8074 -127.2404
  35.    32.0246   72.4978   12.3092
  36.    34.2915 -144.8668  -18.3768
  37.    58.3399  130.7956   32.3029
  38.    41.0369 -130.8021   46.6192
  39.   128.3568    3.3390  -76.2143
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发表于 2011-1-27 15:14:33 | 显示全部楼层 来自 上海
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