[讨论] 圆板挠度形函数: 负指数衰减形式

zsq-w

模型简介：

固支圆板中心受小球撞击（有塑性大变形，但是没有刺穿）。关于板的挠度形函数，有多种流行的尝试，比如
                     
w0是板心挠度。

还有Goldsmith等人从实验中总结出来的经验式子[1]：
                        

问题描述：

由于我的模型中，板材是塑性材料，而且球体半径远远小于板的半径（R0《《R），较符合第二种形式，故采用第二个公式。但是对于式中a的取值非常为难。 我看的一个文献说a是经验值[1]，可以由实验确定。
个人初步设想：
w0和w（r）都是长度量纲；-ar处于指数位置，ar为无量纲量更符合物理意义，所以1/a具有长度的量纲。 并且初步发现1/a与圆板直径、球体直径相关（可能也和板厚度微弱相关）。 但是因为精力有限，只能得到一些定性的结论，缺乏定量分析。


现在几年过去了，不知道这方面有没有进展，所以发上来给大家看看，哪位知晓这方面的新进展望能参与讨论。 文献或者各方面的意见，all r welcome， Thanks。


参考文献：
[1] Analytical evaluation of permanent deflection of a thin circular plate struck normally at its center by a projectile, Chen Liebin and Yang Jialing, Acta Mechanica Solida Sinica  Volume 20, Issue 2, June 2007, Pages 117-122 .

iambadman

高速冲击溥板好像有理论解的，杨桂通的书。

至于这个最后的形状是什么函数，这个是冲击的速度直接相关，瞬时加载的压力大，那么冲击区域和周围区域的速度场是不一样的，运动可以分成两相（铰链分开），然后随着运动的发展，衰减为单相，然后运动停止，变形就是分不同的阶段把速度积分起来。

我们机械做的比较简单，可能比力学的要ABC很多，^_^。

zsq-w

多谢I版的信息，杨桂通的那本书叫什么名字？ 是不是1984年出第一版的那本《塑性动力学》？

iambadman

i think it is, but i am not sure.
it is very old.

gdyu_yu

1# zsq-w

对这方面缺乏深厚的塑性动力学理论功底，只提供几个参考文献，已资老大参考。

[1]余同希,华云龙. 结构塑性动力学引论[M]

http://ishare.iask.sina.com.cn/f/12405332.html  爱问可免费下载。

[2]王仁.塑性动力学和动态塑性失稳回顾[J]
请看附件[1]，这篇综述我看了，没看懂。。

[3]杨桂通.塑性动力学[M]

这书我只有前6章的内容。。不全就不上传了。。如果需要的话，我邮箱发给你。
[4]Dynamic_Plasticity_-_N[1]._Cristescu_(World,_2007)_WW.pdf

http://ishare.iask.sina.com.cn/f/10580470.html

[5]龙驭球,龙志飞,岑松.新型有限元论[M].
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/11691969.html

zsq-w

多谢gdyu_yu，王仁老师的回顾很受用。

zsq-w

用abaqus模拟了一个，并与各种假设的形函数做对比（负指数形式中的参数a是拟合出来的） FEA结果显示板在接触中心部位的斜率不一定为0，特别是当压头/冲击体远小于板径的时候，尤其如此。

就球体半径/板径《1/10的情况下，负指数形式与板的形状吻合最好。其他的几种形式，还不如直线形式。见图。
                                 





多谢各位高手帮忙。

aresaran

"FEA结果显示板在接触中心部位的斜率不一定为0，特别是当压头/冲击体远小于板径的时候，尤其如此"
你需要检查板上的网格密度，单元尺寸要远小于丫头尺寸。 Adaptive meshing 可能更合适。