NIT 工具箱求解 奇异积分问题

sigma665

NIT工具箱求解：
quadg('(1./x)',0 ,2)
Integral did not converge--singularity likely

ans =

   17.7902

用quadl算：
quadl(@(x) 1./x, 0,2)
Warning: Minimum step size reached; singularity possible.
> In quadl at 101

ans =

   43.7383

这2个结果，该相信哪个？

messenger

NIT工具箱很老了，以前研究过，你可以搜搜以前的贴子，好象不太好用，还是用Matlab自带的吧

rocwoods

哪个都不可信，因为真实的结果是inf。1/x的原函数是ln(x)。ln(2) - ln(0) = inf
相对来说quadl的结果还更好些。
不过从2009a开始，对于奇异、震荡型积分强烈推荐用quadgk。本例用quadgk结果如下：

1. >> quadgk(@(x) 1./x,0,2)
   
2. Warning: Infinite or Not-a-Number value encountered.
   
3. > In quadgk>vadapt at 287
   
4.   In quadgk at 197
   
5. ans =
   
6.    Inf

复制代码

sigma665

3# rocwoods
这个我知道，问题是必须要进行奇异积分。可以把那个奇异点去掉，取一个极小值代替，那样的话，那个极小值的大小的选取就麻烦了，因为稍微选的不一样，结果就差的好远。

rocwoods

不明白你的意思，quadgk可以进行奇异积分，你给的那个问题理论值就是inf，quadgk计算出来的也是inf。你是想去掉奇异点再积？得到有限值？单去掉这个0这个奇点是没用的，积分还是无穷的。

sigma665

不知道你们知不知道柯西主值积分。就是把那个奇异点扣掉然后在积分，理论上取一个极靠近奇异点的值。

rocwoods

1/x 从a积分到b  = ln(b) - ln(a)
求极限无非是a趋近于一个数，当a趋近0的时候，原式就趋近无穷，反之无论趋近任何一个正数，结果都不是无穷。但没有一个上限。
柯西主值积分N久之前学过，忘了，手头没相关书。但是就这个问题来看，从0开始积分的话就是无穷，否则就是可以取到给定的任意一个大的值。因为1/x求积分本质就是调和级数求和啊。
如果实际当中，认为10^10就是无穷了，你可以根据这个反算出来一个合适的起点，其他情况类似处理。

messenger

这个问题本来就是柯西主值积分，黎曼积分根本不适用。但柯西主值积分，也得收敛呀，或者说你这个积分的结果本来就是无穷大。