趣味填字！

shamohu · 发表于 2009-12-31 15:24:30

本帖最后由 shamohu 于 2010-1-1 19:14 编辑

仿造Mathematica版：http://forum.simwe.com/thread-913182-1-1.html

用1到18这18个数组成两个方程组等式如下，每个数只能也必须用一次，如何求解？

( )/( )( )+( )/( )( )+( )/( )( )=1
( )/( )( )+( )/( )( )-( )/( )( )=0.5

用其它软件也行：思路、方法、代码。

lin2009 · 发表于 2010-1-4 17:08:40

1# shamohu
无需仿造，楼上原来就已发过。
http://forum.simwe.com/viewthread.php?tid=792152&extra=page%3D3%26amp%3Bfilter%3Dtype%26amp%3Btypeid%3D353

lin2009 · 发表于 2010-1-4 17:30:43

Parameter x(18)=[1,18,0];
Exclusive = True;
StartProgram;
Procedure MainModel;
Begin
ObjectiveResult := sqr(x1/(x2*10+x3)+x4/(x5*10+x6)+x7/(x8*10+x9)-1)+ sqr(x10/(x11*10+x12)+x13/(x14*10+x15)-x16/(x17*10+x18)-0.5);
End;
EndProgram;

====== 结果 ======

迭代数: 198
计算用时(时:分:秒:毫秒): 00:00:04:359
计算中止原因: 达到收敛判定标准
优化算法: 最大继承法
目标函数值(最小): 4.56229303585364E-11
x1: 17
x2: 1
x3: 8
x4: 6
x5: 16
x6: 15
x7: 3
x8: 13
x9: 11
x10: 12
x11: 2
x12: 4
x13: 10
x14: 18
x15: 14
x16: 5
x17: 9
x18: 7

====== 计算结束 ======
有点误差，第一项左边值为148051/148050 很接近但不等于1

另外请教楼主，算法设置下拉框，不管选什么算法（包括自动选择），运行后都变成“最大继承法”，这是什么原因？

waynebuaa · 发表于 2010-1-4 21:31:26

很小很强大
想问一下，能否用该软件算出1-9九个数填进去，和为1/4的所有解

shamohu · 发表于 2010-1-4 21:36:10

有点问题，以若x4= 6，x5= 16，x6= 15为例：

“x4/(x5)(x6)”项应为“6/1615”，而不是“x4/(x5*10+x6) = 6/16015“，因此当x6>9时，“x4/(x5)(x6)”应等价于“x4/(x5*100+x6)”

20wangz · 发表于 2010-1-4 21:47:34

以x1/x2x3为例，程序应对x3是否小于10进行判断，如是，则此项为x1/(x2*10+x3)，否则，应为x1/(x2*100+x3)。

即:上面这一项应为x1/(x2*10^n1+x3)，n1根据x3的情况取1或者取2。

shamohu · 发表于 2010-1-5 08:36:50

是这个意思。

lin2009 · 发表于 2010-1-6 10:42:01

综合楼上思路编写下面程序，但得不到精确的解，程序及最好结果如下，请楼主指教
Parameter x(18)=[1,18,0];
Exclusive = True;
ConstStr k1 = if( x3 <=9, 1, 2);
ConstStr k2 = if( x6 <=9, 1, 2);
ConstStr k3 = if( x9 <=9, 1, 2);
ConstStr k4 = if( x12<=9, 1, 2);
ConstStr k5 = if( x15<=9, 1, 2);
ConstStr k6 = if( x18<=9, 1, 2);
MinFunction
sqr(x1/(x2*10^k1+x3)+x4/(x5*10^k2+x6)+x7/(x8*10^k3+x9)-1)+sqr(x10/(x11*10^k4+x12)+x13/(x14*10^k5+x15)-x16/(x17*10^k6+x18)-0.5);

结果及其验证
x1 = 16
x2 = 8
x3 = 4
x4 = 14
x5 = 2
x6 = 1
x7 = 15
x8 = 10
x9 = 5
x10 = 17
x11 = 3
x12 = 9
x13 = 13
x14 = 18
x15 = 6
x16 = 7
x17 = 12
x18 = 11

k1 = IIf(x3 <= 9, 1, 2)
k1 = 1
k2 = IIf(x6 <= 9, 1, 2)
k2 = 1
k3 = IIf(x9 <= 9, 1, 2)
k3 = 1
k4 = IIf(x12 <= 9, 1, 2)
k4 = 1
k5 = IIf(x15 <= 9, 1, 2)
k5 = 1
k6 = IIf(x18 <= 9, 1, 2)
k6 = 2
x1 / (x2 * 10 ^ k1 + x3) + x4 / (x5 * 10 ^ k2 + x6) + x7 / (x8 * 10 ^ k3 + x9)
Ans = 1
x10 / (x11 * 10 ^ k4 + x12) + x13 / (x14 * 10 ^ k5 + x15) - x16 / (x17 * 10 ^ k6 + x18)
Ans = 0.50001

shamohu · 发表于 2010-1-6 17:39:20

可以简化一下代码：
Parameter x(18)=[1,18,0];
Exclusive = True;
ConstStr For(i=1:6)(k[i]=if(x[3*i]<=9,1,2));
ConstStr f1 = x1/(x2*10^k1+x3)+x4/(x5*10^k2+x6)+x7/(x8*10^k3+x9)-1,
f2 = x10/(x11*10^k4+x12)+x13/(x14*10^k5+x15)-x16/(x17*10^k6+x18)-0.5;
PassParameter s1=f1, s2=f2;
MinFunction f1^2+f2^2;

加大种群数，多运行几次（选择“多重运算”）应该可以得到精确解，只是想知道用其它软件如何求解，结果如何？

ljwxhlzp · 发表于 2010-1-6 21:12:19

9# shamohu

9/12 + 15/105 + 18/168-1
13/117 + 17/34 - 14/126-0.5
1.5版本也能解出来，用的就是上面的代码，只是将 For 换成 8＃的了。
1stOpt 确实很棒。

shamohu · 发表于 2010-1-7 08:35:05

楼上答案还有差异：
9/12 + 15/105 + 18/168-1 = -1.110223025E-16
13/117 + 17/34 - 14/126-0.5 = 0

应该有精确解的（等式右边均为0）

ljwxhlzp · 发表于 2010-1-7 11:57:09

这个应该是精确解，9/12 + 15/105 + 18/168 的分子分母均为211680，是否版主手上还有其他解？

ljwxhlzp · 发表于 2010-1-7 12:15:15

请教一下，如果想排除已求出的这个解，去搜寻其他解，应如何写代码（要适合1.5版本的1stOpt）。

lin2009 · 发表于 2010-1-7 18:26:46

另一组解：（9# shamohu 的程序）
************** 循环常数(LoopConstant) i=10 **************
====== 结果 ======

重复计算最佳目标函数: 0
重复计算求得最佳目标函数次数: 2
重复计算最差目标函数: 1.96880155599765E-9
重复计算平均目标函数: 4.87757935348365E-10
重复计算总用时: 0:01:12
优化算法: 最大继承法
函数表达式: (x1/(x2*10^(if(x3<=9,1,2))+x3)+x4/(x5*10^(if(x6<=9,1,2))+x6)+x7/(x8*10^(if(x9<=9,1,2))+x9)-1)^2+(x10
/(x11*10^(if(x12<=9,1,2))+x12)+x13/(x14*10^(if(x15<=9,1,2))+x15)-x16/(x17*10^(if(x18<=9,1,2))+x18)-0.5)^
2
目标函数值(最小): 0
x1: 15
x2: 5
x3: 13
x4: 11
x5: 4
x6: 18
x7: 17
x8: 1
x9: 8
x10: 12
x11: 2
x12: 6
x13: 7
x14: 16
x15: 9
x16: 3
x17: 10
x18: 14

传递参数(PassParameter):
s1: 0
s2: 0

ljwxhlzp · 发表于 2010-1-7 21:43:58

除了这两个答案还有，看来用1stOpt是找不全的。

lin2009 · 发表于 2010-1-9 12:36:11

15# ljwxhlzp
对此很感兴趣，有什么方法可以既快速又全面（不遗漏）地得出答案？
关注中。

shamohu · 发表于 2010-1-10 22:00:39

个人觉得这道题是个非常不错的组合优化例题，比著名的旅行商（TSP）问题，同等参数规模下，难度更大一些，既有排列又有组合。那位高手用其它软件试试，看结果如何？

下面是用1stOpt得到的四组解：
x1 14 12 16 15
x2 1 1 7 5
x3 5 8 6 13
x4 11 11 12 11
x5 9 4 11 4
x6 15 9 4 18
x7 10 16 13 17
x8 18 14 1 1
x9 3 7 9 8
x10 13 13 14 12
x11 2 2 2 2
x12 6 6 8 6
x13 16 10 18 7
x14 7 17 3 16
x15 12 5 15 9
x16 4 18 10 3
x17 17 3 17 10
x18 8 15 5 14

shamohu · 发表于 2010-1-10 23:17:32

本帖最后由 shamohu 于 2010-1-11 08:55 编辑

又找到三组，不知确切共有多少组解：

x1       13       13       17
x2       1       1       13
x3       4       5       3
x4       9       7       12
x5       15       3       7
x6       12       15       6
x7       11       12       15
x8       16       10       2
x9       8       8       1
x10       5       9       18
x11       2       11       4
x12       10       16       5
x13       18       14       16
x14       3       2       14
x15       6       4       8
x16       17       17       9
x17       7       18       11
x18       14       6       10

lin2009 · 发表于 2010-1-11 12:17:56

下面是8，9十个解（未仔细剔除重复解，按行排列）。

6 7 14 16 11 9 18 2 1 17 3 4 12 10 8 15 13 5
7 11 5 17 16 10 13 1 4 14 2 8 18 3 12 9 15 6
7 14 6 12 5 11 13 1 4 17 9 18 16 3 2 15 8 10
7 14 6 13 1 4 12 5 11 16 3 2 15 8 10 17 9 18
7 14 6 12 5 11 13 1 4 17 9 18 16 3 2 15 8 10
7 15 2 8 12 16 18 1 9 13 11 4 14 3 6 5 17 10
8 12 16 7 15 2 18 1 9 14 3 6 13 11 4 5 17 10
9 1 2 18 16 8 15 10 5 14 12 6 17 3 4 13 11 7
9 1 2 18 16 8 15 10 5 13 11 7 17 3 4 14 12 6
9 1 2 18 16 8 15 10 5 17 3 4 14 12 6 13 11 7
9 1 2 18 16 8 15 10 5 17 3 4 13 11 7 14 12 6
9 1 7 11 2 4 10 8 16 14 3 6 17 13 5 18 12 15
9 1 2 18 16 8 15 10 5 17 3 4 13 11 7 14 12 6
9 12 15 16 1 8 14 13 5 6 10 2 17 3 4 11 18 7
9 15 12 11 16 8 13 1 4 18 3 6 17 7 14 5 2 10
9 15 12 11 16 8 13 1 4 5 2 10 18 3 6 17 7 14
9 15 12 11 16 8 13 1 4 18 3 6 5 2 10 17 7 14
9 15 12 11 16 8 13 1 4 17 7 14 18 3 6 5 2 10
9 15 12 13 1 4 11 16 8 18 3 6 17 7 14 5 2 10
9 15 12 13 1 4 11 16 8 17 7 14 18 3 6 5 2 10
9 15 12 11 16 8 13 1 4 5 2 10 18 3 6 17 7 14
9 15 12 13 1 4 11 16 8 5 2 10 18 3 6 17 7 14
9 15 12 13 1 4 11 16 8 18 3 6 5 2 10 17 7 14
9 16 2 13 11 7 15 1 8 18 3 6 12 17 4 10 14 5
10 1 2 14 15 6 13 16 9 12 5 7 17 3 8 18 11 4
10 14 5 13 1 4 2 8 12 18 3 9 7 15 6 11 17 16
11 1 2 13 16 12 14 18 6 17 3 4 10 15 8 5 7 9
11 4 9 12 1 8 16 14 7 13 2 6 10 17 5 18 3 15
11 4 9 12 1 8 16 14 7 10 17 5 13 2 6 18 3 15
11 9 15 10 18 3 14 1 5 4 17 8 13 2 6 16 7 12
12 1 8 11 4 9 16 14 7 10 17 5 13 2 6 18 3 15
12 1 8 16 14 7 11 4 9 13 2 6 10 17 5 18 3 15
12 3 15 11 10 5 18 2 1 17 4 7 14 9 8 6 13 16
12 5 11 13 1 4 7 14 6 16 3 2 15 8 10 17 9 18
12 5 11 7 14 6 13 1 4 15 8 10 16 3 2 17 9 18
12 5 11 13 1 4 7 14 6 16 3 2 15 8 10 17 9 18
12 5 11 7 14 6 13 1 4 16 3 2 15 8 10 17 9 18
12 5 11 13 1 4 7 14 6 16 3 2 15 8 10 17 9 18
12 7 14 18 2 1 15 11 9 17 3 4 16 13 6 10 8 5
12 7 14 18 2 1 15 11 9 16 13 6 17 3 4 10 8 5
12 7 14 15 11 9 18 2 1 16 5 4 13 3 6 17 10 8
12 8 7 5 10 15 18 2 1 14 11 9 17 3 4 16 13 6
12 11 4 13 1 9 16 7 6 18 3 15 14 2 8 10 17 5
13 1 4 17 16 10 7 11 5 14 2 8 9 15 6 18 3 12
13 1 4 2 8 12 10 14 5 7 15 6 18 3 9 11 17 16
13 1 4 11 16 8 9 15 12 18 3 6 17 7 14 5 2 10
13 1 4 7 14 6 12 5 11 16 3 2 17 9 18 15 8 10
13 1 5 7 3 15 12 10 8 9 11 16 14 2 4 17 18 6
13 1 4 6 11 9 15 7 14 17 3 5 18 2 10 12 16 8
13 1 4 17 16 10 7 11 5 6 15 9 14 2 8 12 3 18
13 1 4 9 15 12 11 16 8 18 3 6 17 7 14 5 2 10
13 1 9 12 11 4 16 7 6 14 2 8 10 17 5 18 3 15
13 1 4 17 16 10 7 11 5 9 15 6 14 2 8 18 3 12
13 1 4 9 15 12 11 16 8 17 7 14 18 3 6 5 2 10
13 1 4 9 15 12 11 16 8 18 3 6 5 2 10 17 7 14
13 1 4 6 11 9 15 7 14 18 2 10 17 3 5 12 16 8
13 1 4 11 16 8 9 15 12 17 7 14 18 3 6 5 2 10
13 1 4 10 14 5 2 8 12 18 3 9 7 15 6 11 17 16
13 1 4 12 5 11 7 14 6 17 9 18 16 3 2 15 8 10
13 1 4 7 14 6 12 5 11 16 3 2 17 9 18 15 8 10
13 1 4 12 5 11 7 14 6 15 8 10 16 3 2 17 9 18
13 1 4 7 14 6 12 5 11 17 9 18 16 3 2 15 8 10
13 1 4 17 16 10 7 11 5 18 3 12 14 2 8 9 15 6
13 1 4 12 5 11 7 14 6 15 8 10 16 3 2 17 9 18
13 1 4 7 11 5 17 16 10 9 15 6 14 2 8 18 3 12
13 1 4 12 5 11 7 14 6 15 8 10 16 3 2 17 9 18
13 1 4 9 15 12 11 16 8 17 7 14 18 3 6 5 2 10
14 1 5 10 18 3 11 9 15 16 7 12 13 2 6 4 17 8
14 1 5 10 18 3 11 9 15 13 2 6 4 17 8 16 7 12
14 11 4 13 1 5 17 16 15 12 3 6 9 2 7 18 10 8
14 13 8 11 6 9 17 2 3 18 4 5 12 1 15 7 16 10
14 18 6 13 16 12 11 1 2 10 15 8 17 3 4 5 7 9
14 18 6 11 1 2 13 16 12 17 3 4 5 7 9 10 15 8
15 5 13 11 4 18 17 1 8 12 2 6 7 16 9 3 10 14
15 10 5 12 1 7 18 11 9 13 2 6 3 14 4 17 8 16
15 11 9 18 2 1 12 7 14 16 5 4 13 3 6 17 10 8
15 11 9 12 7 14 18 2 1 17 3 4 16 13 6 10 8 5
15 17 10 5 11 4 18 1 9 14 3 6 13 7 8 12 2 16
16 1 8 7 3 15 12 13 5 18 17 4 14 2 9 10 11 6
16 11 9 6 7 14 18 2 1 12 10 8 17 3 4 15 13 5
17 1 8 11 4 18 15 5 13 12 2 6 7 16 9 3 10 14
17 11 7 13 16 9 14 1 8 12 2 4 5 10 6 15 3 18
17 11 9 10 1 4 18 12 6 3 16 5 14 2 8 13 7 15
17 11 7 13 16 9 14 1 8 5 10 6 12 2 4 15 3 18
17 13 3 12 7 6 15 2 1 18 4 5 16 14 8 9 11 10
17 16 10 13 1 4 7 11 5 14 2 8 9 15 6 18 3 12
17 16 10 13 1 4 7 11 5 14 2 8 18 3 12 9 15 6
17 16 10 7 11 5 13 1 4 9 15 6 14 2 8 18 3 12
18 2 1 5 10 15 12 8 7 17 3 4 16 13 6 14 11 9
18 16 8 9 1 2 15 10 5 17 3 4 14 12 6 13 11 7

lin2009 · 发表于 2010-1-11 21:44:26

本帖最后由 lin2009 于 2010-1-12 10:28 编辑

剔除掉重复解，得出的30组满足条件的解，
（每组解可以有12种或24种变形）<  x10/(x11x12) =1/2或 x13/(x14x15)=1/2 时为24种，无1/2项时为12种>
这可能只是很小的一部分解答，个人认为，要得到全部的解，就必须对所有的18！＝ 6.4024*10^15种组合进行直接或间接地分析判断，这在一般的计算机上是不可能完成的事情！
下面的数据是主流双核笔记本运行24小时得出的数据(1/2项可能存在于x13x,14,x15中)。
   2    8 12 10 14    5 13    1    4    7 15    6 18    3    9 11 17 16
   5 10 15 12    8    7 18    2    1 14 11    9 17    3    4 16 13    6
   5 11    4 15 17 10 18    1    9 13    7    8 14    3    6 12    2 16
   6    7 14 16 11    9 18    2    1 12 10    8 17    3    4 15 13    5
   6 11    9 13    1    4 15    7 14 17    3    5 18    2 10 12 16    8
   7    3 15 12 10    8 13    1    5    9 11 16 14    2    4 17 18    6
   7    3 15 12 13    5 16    1    8 14    2    9 18 17    4 10 11    6
   7 11    5 13    1    4 17 16 10    9 15    6 14    2    8 18    3 12
   7 11    5 13    1    4 17 16 10    6 15    9 14    2    8 12    3 18
   7 14    6 12    5 11 13    1    4 16    3    2 17    9 18 15    8 10
   7 15    2    8 12 16 18    1    9 13 11    4 14    3    6    5 17 10
   9    1    2 15 10    5 18 16    8 13 11    7 17    3    4 14 12    6
   9    1    7 10    8 16 11    2    4 14    3    6 17 13    5 18 12 15
   9 12 15 14 13    5 16    1    8    6 10    2 17    3    4 11 18    7
   9 15 12 11 16    8 13    1    4    5    2 10 18    3    6 17    7 14
   9 16    2 13 11    7 15    1    8 10 14    5 18    3    6 12 17    4
10    1    2 13 16    9 14 15    6 12    5    7 17    3    8 18 11    4
10 18    3 11    9 15 14    1    5    4 17    8 13    2    6 16    7 12
11    1    2 13 16 12 14 18    6    5    7    9 17    3    4 10 15    8
11    4    9 12    1    8 16 14    7 10 17    5 13    2    6 18    3 15
11    4 18 15    5 13 17    1    8    7 16    9 12    2    6    3 10 14
11    6    9 14 13    8 17    2    3 12    1 15 18    4    5    7 16 10
11 10    5 12    3 15 18    2    1 14    9    8 17    4    7    6 13 16
12    1    7 15 10    5 18 11    9    3 14    4 13    2    6 17    8 16
12    7    6 15    2    1 17 13    3 16 14    8 18    4    5    9 11 10
12    7 14 15 11    9 18    2    1 10    8    5 17    3    4 16 13    6
12    7 14 15 11    9 18    2    1 13    3    6 16    5    4 17 10    8
12 11    4 13    1    9 16    7    6 10 17    5 14    2    8 18    3 15
13    1    5 14 11    4 17 16 15    9    2    7 12    3    6 18 10    8
13 16    9 14    1    8 17 11    7    5 10    6 12    2    4 15    3 18

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