趣味填空题之二！

shamohu

将1至3*n的自然数不重不漏的填入下式中，使其成立
如
n = 1时：
  x1                     3
-------  = 1，如 ----- = 1
x2+x3               1+2

n = 2时：
  x1         x4                    1       6
------- + ------- = 1，如 ----- + ----- = 1
x2+x3   x5+x6               5+2     4+3

n最大可能值为多少？此时x(1),x(2)...x(3n)值？

qibbxxt

1# shamohu
用matlab计算

1. clear;clc;close all
   
2. n=2;
   
3. nMax=3^n;
   
4. all_C=nchoosek(1:nMax,6);
   
5. all_A=cell(size(all_C,1),1);
   
6. for i=1:length(all_A)
   
7.     all_A{i}=perms(all_C(i,:));
   
8. end
   
9. all_A=cell2mat(all_A);
   
10. all_r=all_A((abs(all_A(:,1)./(all_A(:,2)+all_A(:,3))+all_A(:,4)./(all_A(:,5)+all_A(:,6))-1)<eps),:)

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有1120种结果满足要求，太长了，所以结果放在附件中

qibbxxt

1# shamohu
看错了，把3*n看成3^n了
所以程序修改一下

1. 
   
2. clear;clc;close all
   
3. n=3;
   
4. nMax=3*n;
   
5. all_A=perms(1:nMax);
   
6. all_C=zeros(size(all_A,1),n);
   
7. fz=1:3:nMax;
   
8. for i=1:n
   
9.     all_C(:,i)=all_A(:,fz(i))./sum(all_A(:,[fz(i)+1,fz(i)+2]),2);
   
10. end
    
11. all_r=all_A(abs(sum(all_C,2)-1)<eps,:);
    

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n=3时，有144组解

shamohu

n最大值可能为多少？

lin2009

n=7

1/(11+9)+2/(6+16)+3/(17+19)+4/(12+10)+5/(13+20)+7/(14+21)+8/(15+18) = 1;
1/(5+10)+2/(9+11)+3/(12+15)+4/(14+20)+6/(13+21)+7/(16+18)+8/(17+19) = 1;

lin2009

用1stopt编程，代码如下，很简洁明了。

1. 
   
2. Constant n = 7;
   
3. Parameter x(3*n) = [ 1, 3*n, 0 ];
   
4. Exclusive = True;
   
5. Function
   
6.     Sum(i = 0 : n - 1)(x[ 3*i + 1 ]/(x[ 3*i + 2 ] + x[ 3*i + 3 ])) - 1;
   

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另外，shamohu看一看，用循环赋值求解(从n=2算到n=7)时程序什么地方出错？（3.0版）
loopconstant或varconstant都出错，手册又太粗糙了！不知道新版会不会有所进步。

1. 
   
2. LoopConstant n = [1:1:7];
   
3. Parameter x(3*n) = [ 1, 3*n, 0 ];
   
4. Exclusive = True;
   
5. Function
   
6.     Sum(i = 0 : n-1)(x[ 3*i + 1 ]/(x[ 3*i + 2 ] + x[ 3*i + 3 ])) - 1;
   

复制代码

shamohu

试了下，1stOpt似乎不支持动态定义参数，因此第二段代码写的没错，但无法运行。