有限元思路

refeihc

tonnyw 发表于 2016-4-20 00:35
我的意思是对于一个数学模型可以用两种形式表述：强形式即微分方程；弱形式即变分方程

等效积分方程的强 ...

等效积分方程的强形式的确是人们引申出的概念，但是我以为这个概念也没有错，你若不习惯不用就是，何来更正一说。

按你习惯的，微分方程是“问题的强形式”，积分方程是“问题的弱形式”，这样的表述也常见于文献，只是许多人把这种表述和“等效积分方程的（强）弱形式”之类的表述扯到一起，忽视了定语的限定作用，则会混乱。

此外，我认为你在楼上说到的“变分方程”这个术语有点问题，应该用“积分方程”，虽然这个问题在许多著作（包括Taylor、Zienkiewicz等的）中也能见到，但是变分方程和积分方程是有区别的。

putishuxia

谢谢分享！

liuichini

tonnyw 发表于 2016-4-20 00:35
我的意思是对于一个数学模型可以用两种形式表述：强形式即微分方程；弱形式即变分方程

等效积分方程的强 ...

我的说法是，等效积分形式也是问题的强形式。

这个说法在逻辑上才是站得住脚的，否则，一个问题的两种等价的描述，一种被我们称为强形式，而另一种又被称为弱形式，这在逻辑上是站不住脚的。

当然，我也承认，即便是在学术上，也遵守约定俗成的一些术语和表述，因此，如果把积分形式看做是弱形式当做是沿用下来的表达，倒是没什么问题。

syt求知

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syt求知

下载了，多谢

whutgb

tonnyw 发表于 2014-10-31 23:30
4.1.2.3 “由于虚位移是微小的，故有”， 这个虚位移和力无关联，所以这种因果关系并不存在。也见到一些 ...

变分是对于函数取一个变化，在有限元中基函数都取定了N(x,y),总体的U=C1N1(x,y)+C2*N（x，y）实际上是将函数空间限制在一个原来可取函数空间的子空间中，这个子空间中的函数有不同的C1和C2的取值组合构成，当然这个U的变化就是derta(C1)*N1(x,y)+derta（C2）*N2(x,y)，否则就不叫有限元法了，另外，也可以这样理解
derta（U）=derta(C1)*N1(x,y)+C1*derta（N1（x，y））+derta（C2）*N2(x,y)+C2*derta（N2（x，y）），由于N1，N2是已知函数，故变分derta（N1（x，y），derta（N2（x，y）等于0，所以有derta（U）=derta(C1)*N1(x,y)+derta（C2）*N2(x,y)

whutgb

liuichini 发表于 2014-11-1 09:20
这里其实有两个问题，第一，就是关于虚位移的性质，是否必须为微小量；第二，就是在我给的那个式子中微小 ...

虚位移其实是一个任意小的函数，derta(u)=u2(x,y)-u1(x,y)，它本质上是一个函数，而不是一个数。
derta(u)是为了求解问题方便虚拟的一个自变量（一个函数）的变化，目的是分析在此虚拟的变化之下，泛函（一个标量）的变化情况。就像为了分析函数的导数，虚拟一个dx，分析dy的大小，然后用dy/dx一样，当然这里对于变分没哟这样做derta（y）/derta(u)，是由于分子是一个数字，分母是一个函数，两者相比没有意义，但是使用含参数的一个变量a可以做到这一点，a是一个标量，假设自变量发生变化a*derta（u），泛函变化为derta
（y），泛函可以定义为derta(y)/(a)的极限。
当然以上讨论都是基于泛函存在的情况
虚位移和试函数完全不是一回事，只有在近似求解方法中，限定了基函数，从虚位移中消去差值系数的变分才有基函数加权形式。

whutgb

tonnyw 发表于 2014-11-1 11:50
在我看来liuichini的推导是应用虚位移原理。这是Bathe书中对虚位移原理的定义：
“For any compatible sm ...

虚位移可以任意大小，只是对应泛函的变分只取了线性主部，二者之比不会随之虚位移大小而变化（这里一般通过引入标量参数a做比），类似于你对二次函数y=x^2取微分dx，得到y的增量为2*x*dx+dx*dx，但是y的微分只是取了y的增量的线性部分2*x*dx，两者之比依然为2*x，不会随之dx的大小发生变化

一天学一点

都是大神啊，毕业一年我把有限元都丢了，现在工作中要用到才从新拾起来，已是云里雾里

华南军工部

路过学习-----

hillyuan

refeihc 发表于 2016-3-28 19:09
过去了好久的帖子，感觉tonnyw有一个先入的看法，甚至获得了其它人的赞同，就是微分方程也叫着“强形式”， ...

一个数学概念
https://en.wikipedia.org/wiki/Weak_formulation

http://homepages.cae.wisc.edu/~s ... 4Notes/Notes/Strong,Weak,%20FE%20Form%20of%201-DScalar.pdf

refeihc

hillyuan 发表于 2016-10-25 10:35
一个数学概念
https://en.wikipedia.org/wiki/Weak_formulation

hillyuan：
看看132楼吧，再想想 “等效积分方程的弱形式” 和 “问题的弱形式” 有区别吗？

我以为学术界没有就这些概念达成统一的定义，而学者们总是按自己的理解来定义或引用别人的定义，所以这个问题没有什么好讨论的。

另外，你给的第2个链接(http://homepages.cae.wisc.edu/~s ... 4Notes/Notes/Strong,Weak,%20FE%20Form%20of%201-DScalar.pdf)，我觉得作者把问题想得太初级，不必对它太认真！

hillyuan

refeihc 发表于 2016-10-26 00:20
hillyuan：
看看132楼吧，再想想 “等效积分方程的弱形式” 和 “问题的弱形式” 有区别吗？

strong form, weak form这样的概念不是楼主发明的，甚至不是有限元研究者发明的，在数学上应该归于函数论的范畴，数学上Lebesgue空间，Hilbert空间等概念就是用来研究所谓微分方程的弱解（https://www.wias-berlin.de/peopl ... /num_conv_dom_4.pdf）不知道这个链接够不够高级？

下面再给一个低级的链接https://www.comsol.com/blogs/strength-weak-form/个人认为你如果能把这低级的理解了，应用上应该足够了

refeihc

151楼给的这两个链接不错，我所说的前面那个想得初级的资料确有问题，不能那样进行推导。

希望你不要在意我150楼说的话，或许你给链接的时候，没有仔细看一下。

refeihc

补充一下，弱解这个概念你认为是建立在函数论的范畴，我以为太宽泛了，我觉得是建立在Soblev空间，Lebesgue积分（或测度）以及广义函数的基础上的。

何hhy

不错，制得借鉴

工大学子

签到如何签

xq121

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JAYwyz

很不错，点个赞！！

郁金香2006

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