MATLAB中如何实现中心差分法？

bulekala

现有一个位移模态的数据，本人想通过中心差分法得到曲率模态，请教各位高手。
位移模态的数据以记事本的格式保存，就像附件中所示的一样，不知道应该怎么把数据读到matlab中，并实现中心差分，根据我所知  :  在有限元分析中用中心差分法可得:υ(i) =y( i + 1) - 2 y( i) + y( i - 1)/h2
附件如下：

clarkyeah

首先，你给的数据里似乎没有步长信息

差分计算方法如下：
一阶差分：gradient命令
二阶差分：del2命令

注意：上面两个命令返回的都是同输入数据同样大小的结果，实际上matlab对内部点进行了中心差分，而对边界点用的是向外差分。

clarkyeah

回帖中有几个问题没讲清楚，现补充如下，楼主关心的应该是下面这个问题的计算：

[f(x+h) – 2f(x) + f(x – h)]/h^2     (1)

    这里h是步长。 这个公式是一元函数二阶导用差分公式近似的表达，在matlab里可以用del2命令实现。
    del2命令用来对函数的laplacian离散近似，方法如下：
        给定函数u，它的laplacian为 2×N×del2(u,h)，其中N是问题的维数，比方说二元函数u(x,y),此时N＝2, 对三元  函 数，四元函数依次类推；
    注意，对于一元函数，此时N必须依然取2（matlab中并未给出明确的对这个特例的说明），所以函数f(x)的laplacian是2×2×del2(f,h)。
公式（1）实际上是一元函数f(x)的二阶导，而对于一元函数来说，它的laplacian就是它的二阶导，即：

f’’(x) = laplacian(f) = [f(x+h) – 2f(x) + f(x – h)]/h^2 = 2*2*del2(f,h)

大家可以试试如下例子：
x = 0:0.01:1
y = x.^3;
ythe = 6*x %理论二阶导
yapp = 2*2*del2(y,0.01);%matlab数值近似
plot(x,ythe,'*');
hold on;
plot(x,yapp,'r');
hold off;

结果应该比较满意。欢迎大家指正。

ttuu

这样的话
我如果把这个差分观念用来解热传问题
那  随着时间改变 delta t = 0.025
在x=4  y=3   hx= 1   hy=1.5     那该怎么 写呢

bulekala

谢谢 clarkyeah ，问题解决，下去再好好验证一下:)

clarkyeah

呵呵 这个问题可能不是几句话说清楚的了
解偏微分方程的话还是首选用Cosmol femlab吧。

jinzi2006

你看看我的上机指导书吧！也许你就会自己编程序啦，比较简单的。

bulekala

原帖由 jinzi2006 于 2007-12-22 21:11 发表
你看看我的上机指导书吧！也许你就会自己编程序啦，比较简单的。

感谢jinzi2006 ，很有帮助的资料。

fr_zengtao

非常感谢
资料

xixilinda_ship

同谢~~
hohoho

兔子19870630

现在正在学，觉得很难