ANSYS模态分析数值解的bug？

june

用ansys做模态分析时，发现了一个奇怪的问题，
举例来说，理论上，一根悬臂梁，其自然频率与弹性模量E和截面惯性矩I的乘积E*I有关，
即，只要保持E*I不变，则频率不会发生变化。
但下面的例子却出现了一个奇怪的现象：

FINISH
/CLEAR

E=1e7             ! 弹性模量
I=1e3               ! 截面面积惯性矩
RHO=7800       ! 材料密度


/PREP7
ET,1,BEAM3
R,1,1,I
MP,EX,1,E
MP,PRXY,1,0.3
MP,DENS,1,RHO

N,1,0,0,0
N,2,15,0,0
N,3,30,0,0


TYPE,1
MAT,1
REAL,1
E,1,2
E,2,3

D,1,ALL    !


/SOLU
ANTYPE,2        !  模态分析
MODOPT,REDUC,2,0,0,0,ON
EQSLV,FRONT
MXPAND,2, , ,0  
LUMPM,0
M,2,UY,3,1      !  定义主自由度

SOLVE
FINISH

/POST1
SET,LIST

选取不同的弹性模量E值和惯性矩I值，但保持E*I=1e10不变，得到自然频率解：
(1) E=1e13,  I=1e-3        f1=0.70521   f2=4.4609
(2) E=1e12,  I=1e-2        f1=0.70519   f2=4.4601
(3) E=1e11,  I=1e-1        f1=0.70502   f2=4.4525
(4) E=1e10,  I=1e0         f1=0.70338   f2=4.3784
(5) E=1e9,   I=1e1         f1=0.68750   f2=3.8050
(6) E=1e8,   I=1e2         f1=0.56966   f2=2.1481
(7) E=1e7,   I=1e3         f1=0.27619   f2=0.86908

从结果可以看到,(1)、(2)、(3)、(4)数值结果稳定，(5)、(6)、(7)数值发散。是否有懂模态分析的高手能够给一个合理的解释？

wei1012

对于一根杆件而言，参数K＝12EI/h**2，当你改变了I值的时候实际上也间接地修改了h值

所以对于单节点的自由度而言，w=sqrt(K/M);

所以I越大，一般h越大，当EI不变的时候K变小，即f变小。

这个定性的规律同你上面的结果恰恰相符。

june

首先十分感谢wei1012的回复。但据我所知，有限元梁单元刚度矩阵项K＝12EI/L**2，而非12EI/h**2。这里L是梁单元的长度，而非梁截面高度。而I无论怎么变，梁单元的长度L是不变的。所以我觉得频率值与I直接关联，而与h的取值没有直接关系（h的变化只能通过影响I值进而影响刚度和频率）。这个问题困扰了很长时间，欢迎大家踊跃讨论。

wei1012

楼上，不好意思，有限元梁单元刚度矩阵项K＝12EI/L**2，而非12EI/h**2
是这样的，这个我是错误的。

K值没有什么问题，那么质量呢？
对于beam3单元而言，输入的密度是一样的，但是截面面积是否一样呢？
我们知道A和I之间是有一个关系的：I＝1/12*b*h**3＝1/12*A*h**2
在h（通过实常数定义）一定时，I的变化直接影响了A的改变。
截面面积的变化影响着质量的改变。

手上没有ansys，不能自己通过修改h来验证，希望能多讨论。

june

不好意思，忘了说清楚了，R,1,1,I，这项指明了梁截面的常数，其中第一个1是实常数编号，第二个1是截面面积A，第三项的I是截面惯性矩。ANSYS算质量应该是密度和体积的乘积吧。而且程序也显示总质量是不变的，所以我认为频率值应该和截面高度值没有直接关系，因为上面的例子h都默认为零。

june

此问题已解决。原来此问题的根本在于质量矩阵，通过提取单元质量矩阵才找到了答案。ansys一致质量矩阵项不仅包括质量项，同时也包括转动惯量项。如不包括转动惯量项，则质量矩阵是常见的形式如156ρAL/420，ansys包含了转动惯量，则变为156ρAL/420+ρI/L(式中ρI/L中的I是截面惯性矩)。由此可见，当ρI/L<<156ρAL/420项时，即转动惯量的影响可以忽略，显然频率解趋于稳定，当ρI/L和156ρAL/420相比不能忽略时，即转动惯量影响较大时，频率解不稳定，且随着I的增大，转动惯量增大，频率解减小，正好与数值试验的结果相吻合。如果用集中质量矩阵，LUMPM,ON，则不考虑转动惯量的影响，频率值始终不变，为定值，数值试验也证实了我的想法。在此感谢wei1012的讨论，也谢谢大家。

pfsr

建议此帖加精

wei1012

原帖由 june 于 2008-3-25 21:52 发表
不好意思，忘了说清楚了，R,1,1,I，这项指明了梁截面的常数，其中第一个1是实常数编号，第二个1是截面面积A，第三项的I是截面惯性矩。ANSYS算质量应该是密度和体积的乘积吧。而且程序也显示总质量是不变的，所以我认 ...

我也算了一下,对于整个杆件的质量是不变的,总质量就是密度*A*L,但是对于不同的I,参与模态分析的质量是不一样的,而且振型参与系数也是不一样的.
例如:
对于第一种E和I,
  ***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION *****  Y  DIRECTION
                                                                                        CUMULATIVE
MODE      FREQUENCY        PERIOD   PARTIC.FACTOR       RATIO      EFFECTIVE MASS      MASS FRACTION
    1    0.705205        1.4180        394.34          1.000000        155503.          0.876175   
    2     4.46086       0.22417       -148.24          0.375932        21976.4           1.00000   
                                            SUM OF EFFECTIVE MASSES=   177479.  
对于第七种的E和I,
          ***** PARTICIPATION FACTOR CALCULATION *****  Y  DIRECTION
                                                                                        CUMULATIVE
MODE      FREQUENCY        PERIOD   PARTIC.FACTOR       RATIO      EFFECTIVE MASS      MASS FRACTION
    1    0.276191        3.6207        419.63          0.515131        176091.          0.209711   
    2    0.869083        1.1506        814.61          1.000000        663592.           1.00000   
                                            SUM OF EFFECTIVE MASSES=   839683.

虫二

虽然楼主设置了悬赏主题，最后自行解决，并共享分析成果，且被斑竹设为精华，经楼主申请，特给予奖励

huixing_183

看了后学到很多东西
谢谢

奥卡福

楼主辛苦了

njweiwei2

“理论上，一根悬臂梁，其自然频率与弹性模量E和截面惯性矩I的乘积E*I有关，即，只要保持E*I不变，则频率不会发生变化”
个人观点：这个结论存在一个假设，也就是梁弯曲架设，即当梁发生弯曲以后，每个截面与中性层保持垂直。也就是当悬臂梁为细长梁时，上述观点才能成立。在楼主的例子中，那个梁好像不能称之为细长梁吧

westjean

好，学了不少东西！！

gengkaiser

欧拉.伯努力梁即细长梁,忽略惯性矩.
Timoshenko梁即短粗梁考虑惯性矩.
关键是看所需计算的梁的形状如何.近似公式都是有假设前提的.

liwei_dong0108

太厉害了！
这样的强帖，顶！

altair_vega

实际上振动方程中的M为质量惯量矩阵，并非单纯的质量，如果做过刚体和弹簧系统的模态，就能看到方程中的质量惯量矩阵

[ 本帖最后由 altair_vega 于 2008-8-24 10:12 编辑 ]

elong420

june，看样子你好像是做模态分析的，我才开始学，遇到不少问题，有些问题想请教你，真诚希望能加为好友，方便我请教啊？我的QQ：286907201