讨论：浅谈虚功原理

ajaxjkr

从我们学习的先后顺序来看，
1、最先是理论力学（这是我们大学阶段学习的第一门力学课吧）讲到了虚位移原理：
对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是作用于质点系的主动力在任何虚位移上所作的虚功的和等于零。(这里有两点：理论力学的研究对象是刚体，因此就没有变形能，在其次就是理想约束）；
2、后来大家学习了材料力学（别忘了材料力学的一个基本假定：线弹性），先是介绍了互等定理，引出了位移户等定理，最后推出了卡氏定理和摩尔积分，这两个大家非常熟悉的定理。材料力学里面把变形能的概念引入了，四种基本变形（拉-压、剪切、扭转、弯曲）的变形能的表达式都是通过能量相等的办法推出来的，即外力功等于变形能，不过这里的功是实功而不是虚功。
3、好多人对于力学课的学习就到此为止了。力学课的后续课程主要还有弹性力学和结构力学。我说说结构力学吧（这门课毕竟相对来说比较简单）。在结构力学里面讲静定结构的位移计算的时候，首先介绍了结构的两种彼此无关的状态：力状态和位移状态，最好推出了虚功原理：力状态的外力在位移状态的位移上做的功等于力状态的内力在位移状态的虚应变上作的虚功。据此如果力状态是虚设可以推出虚力原理；如果位移是虚设的可以推出虚位移原理。这里没有线弹性的假设。从这里可以看出虚功原理事实上包括虚力原理和虚位移原理，但是因为我们对于结构主要是求位移的所以主要应用的是虚位移原理。所以很多同志就把虚位移原理等同于虚功原理了。

zhangxu26

虚功原理的实质就是平衡方程，边界条件。
很多一些非局部理论的平衡方程往往由于存在一些高阶项，为了得到相应的平衡方程（除了经典弹性理论中基于动量定理的平衡方程），往往从虚功原理出发。建立基于能量的平衡方程。最终可以得到相应的力，高阶应力（如偶应力）的平衡方程，同时也可以得到非传统的边界条件。

所以虚功原理的伟大在于，通过它可以再现复杂问题的平衡方程，边界条件。
同时虚功原理也可以得到有限元格式，这个在王勖成的《有限单元法》第一章有详细的论述。

basiteng

理论力学力学过，不记得什么了

hapibird

虚功原理是首先是建立在平衡的力系的基础之上的。

zifu_huang

弹性阶段解超静定问题时，力法的变形协调条件与虚功原理（单位载荷法）可以统一起来。
而力法是建立在位移叠加基础上的，加载时材料必须处于线弹性阶段；
虚功原理（单位载荷法），既适用于弹性，也适用于塑性。
那么，在塑性阶段，运用虚功原理（单位载荷法）时，是不是也等于用了不适于塑性阶段的位移叠加呢？
请大家帮忙解释一下这个菜问题。

zzmmxx

举个例子:一间教室的地板,在学生还没进入教室前,地板已在重力作用下有一个初位移和初应力状态,当学生进入教室后,地板又要发生▲形变和△位移,虚功原理就是说:初应力乘上▲形变(内力虚功)=地板所受到的外力乘上△位移(外力虚功)

t_sanrenxing

虚位移原理在确定系统的平衡条件、解决简单机械的平衡问题、求解结构的约束力等方面有广泛应用。

jianqiwei

虚功原理：在理想约束情况下　质点系平衡的必要和充分条件是所有主动力在虚位移中所作的虚功等于零。
  值得注意的是：由于各虚位移不是独立的，因而不可能从该式得出错误结论，Fi＝0 再者虚功原理中虽不包含约束力，但却可借解除约束的方法，利用虚功原理来求约束反力，即将所要求的约束反力视为主动力后，而不再考虑相应的约束的影响。

ydq23

将虚功原理用于变形体，应遵循以下基本原则和方法：
【1】从根本上讲，虚功原理是物体处于平衡状态的条件，因此，单从运动学的角度看，研究一个由自由质点组成的质点系、一个刚体以及一个变形体，其方法并无本质的不同。
【2】力是产生运动的原因，为建立其平衡(或运动)方程，我们从物体中取出一块微单元体分析其受力情况(如同固体力学中建立单元体平衡方程的做法一样)，从运动学的角度看，这一微单元体可视作分析力学中的质点，而整个变形体则成为由无数个质点组成的质点系。这样.我们就可将分析力学中质点系的虚位移原理直接推广用于变形体。
【3】变形体中的质点不同于自由质点，因为质点间存在着约束；但它又不同于刚体中的质点，这是因为“刚性约束”不但在质点间产生了相互作用力，而且完全限制了质点间的相对运动。而对变形体而言，“约束”的作用仅表现在质点间产生了相互作用力，犹如用弹簧将质点联系起来，而并未限制住质点发生运动，相当于一种“弹性约束”，因此单从运动学的角度看，质点仍是“自由的”，每个质点仍有其独立的自由度，而整个系统的自由度并未因这种约束而减少。
【4】)还想补充说明的一点是：虚功原理的“功”与其说是物理意义上的功，不如说是形式上的功，这点从虚功原理的证明过程中是可以清楚地看到的。既然这样，我们可以认为，对变形体，似无须也不宜引入所谓的虚内力功、虚外力功、虚应变能等概念，它们并无助于对原理的理解，却有可能造成误导。

stree

有限元虚功方程的平衡弱形式是什么意思？虚功原理左右有两个关系:节点和内部应变的位移协调,节点力和内部应力的平衡.这两套东西没有因果关系,所以才称为虚功原理.如果把节点位移作为未知量,一旦位移确定后,虚功原理就当成平衡方程来用.平衡是整体的,即节点力和单元内部应力积分的平衡.所以是平衡弱形式.节点和内部位移是连续的.但是在单元边上各点的应力是不连续的,是有跳跃的.

aresaran

第一：有限元的成立本质上是不依赖虚功原理或者变分原理的，因为有限元本质是Galerkin加权余量法，是权函数方法，当算子是双线性时等效于变分原理，有限元本质是高于变分原理的，国内的教学太强调变分原理了。

此外，大家能否从哈密顿原理角度讨论，深度上，哈密顿原理导出虚功原理，虚功原理导出最小势能原理等等

d46tehg

虚功原理，包括虚位移、和虚应力吧，我记得是这个，

rock.li

是啊,
虚功原理是很重要的力学定理之一

feiyuzhen

虚功原理的应用范围仅限于平衡系统，
范围不及哈密顿原理，楼主开个哈密顿原理的帖子就好了

haows520

虚功是学过的，但是怎么用倒是不太熟练了，只是冲着积分而来，

tyzjt

虚功原理也就是虚位移原理,基于变分原理的.好像在多体动力学力用的多些

ansys2007

外力虚功=虚应变能

敦诚

记得钟万勰院士的那本《弹性力学求解新体系》那本书中说（以下引用的不是原话），在柯西时代人们将利用虚功原理，最小势能原理得到的泛函转化成微分方程来求解，而在现在微分方程能够求解的种类也就是那么几种，于是人们又把微分方程转化成泛函来求变分 。我对于这段话感触很深，因为有限元本质就是来源于虚功原理所建立的泛函求变分，再加上里兹法。

MarineLily

讲得很好，
学到不少，
万分感激。

piteqiu

设结构在荷载作用下处于平衡状态。假定由于任何其他原因，使结构从其平衡位置偏离一个任意微小的、为边界约束条件所允许的虚位移（可以看作是真实位移的一个变分），荷载在虚位移上所作的虚功，将等于其内部应力在相应应变上所积累的虚变形势能。故虚位移原理可表述为：弹性结构平衡的必要与充分条件是，对于任意微小的虚位移,荷载所作的总虚功δW等于其内部所积累的虚变形势能δU。即δU-δW＝0。