讨论：浅谈虚功原理

tt06601

好早学过的东西，看到各位的讨论，受益匪浅，继续学习！

syhf_001

我有一个小的问题，关于有限元法，我总有这种感觉，当假定了单元的形位函数时，结果就是一定得。就像解微分方程的特解一样！不知我说的对不？谁给解释一下！我是初学者

ma

虚功原理是力学中的一个基本原理，它有两个基本形式：

虚力原理、虚位移原理

变形体的虚功原理可表述为：
设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于其它原因产生符合约束条件的微小连续变形，则外力在位移上所做的虚功W恒等于各个微段的应力合力在变形上所做的内力虚功 Wi 。
可简单写成：外力功 W =内力功 Wi
虚功原理涉及两组彼此无关的量----作用于结构的平衡力系和符合结构约束条件的微小连续变形系。

变形体虚功原理的应用条件

变形体虚功原理的应用条件是： 力系应当满足平衡条件----力系是平衡的；位移应当符合支承情况并保持结构的连续性-----变形符合约束条件，且是微小连续的。

虚功原理可用于不同材料、不同结构，应用范围很广。


在力学上虚功原理，可以引申到很多力学概念和原理
比如加权余值法
加权余值法的试函数是任意性的，也就决定了加权余值法的多样性，试函数取待求变量的基函数就变成伽辽金法，如取对应变量的虚位移，就和虚功原理等价。
这是虚功原理在加权余值法中的体现，有限元方程也就可以直接从虚功原理导出。其实在此虚功原理的上级是加权残值法，虚功原理这是加权残值法的一个特殊体现形式！  在力学上，好多概念都是相通的 ，这在于你的观察和体会，力学是门很大的学问，学好力学，别的都不在话下，怪不得好多校长都是力学出身，哈哈！

shihongjiao

虚功原理很有宗教色彩啊，呵呵
其实虚功原理和变分的概念是练习起来一起谈比较好
函数的变分：
函数的变分是指在容许函数类中非常靠近的两个函数y1(x)和y2(x)之间的差  

这个“容许函数类”提的不够明确，希望引起大家的注意并互相交流它的含义

shihongjiao

你想提问什么不是很清楚，但在你提问基础上，我认为，形函数确定以后，对于最终解的求出，只剩下用数值方法求助它的各项系数就好了。不同的形函数显然得出的系数是不同的。

czhangxj83

在弹性力学中，虚功原理可表述为满足平衡的力系体外的外力和内力的虚功之和等于零。

虚功原理包括虚位移原理和需应力原理的总称。
虚位移原理是平衡方程和力的边界条件的等效积分的弱形式，其力学意义为：如果力系是平衡的，则它们在虚位移和虚应变上所作的功之和为零，反之，如果力系在虚位移和虚应变上所做之功为零，则力系一定满足平衡。总之，虚位移原理为力系平衡的充分必要条件。
虚应力原理是几何方程和位移边界条件的等效积分若形式，同样虚应力原理为位移协调（在内部满足几何方程，边界上满足给定位移）的充分必要条件。

与变分原理结合，可推导出：
虚位移原理--> 最小位能原理
虚应力原理-->最小余能原理

[ 本帖最后由 czhangxj83 于 2008-5-10 16:37 编辑 ]

renda2002

外力虚功＝内力虚功就算所谓的虚功原理。在弹、塑性力学范畴，它包括变形体的虚位移原理和虚力原理。均适用于线弹性、非线性弹性、弹塑性等各类材料。

kaiyunjianqing

不懂，与各位的差距较大，我会从后面赶上来的^^^^^^ 加油！！！（呵呵，为自己）

yunji

理论力学虚功原理:外力虚功等于内力虚变形功。通过该方法和和达朗贝尔原理的基础上的结合,可得到动力学普虚功原理 才是经典的虚功原理遍方程,从而导出分析力学中各种系统的动力学方程。
结构力学在变形体系的需功原理，结构力学是材料力学的延伸，是解决杆件等系统的力学问题。虚功原理和结构的位移计算、力法、位移法等的基础，也是贯穿在结构力学的整个课程中的理论
弹性力学中虚功原理是可表述为：在弹性体上，外力在可能位移上所作的功等于外力引起的可能应力在相应的可能应变上所作的功。他是弹性力学中各种能量原理和能量方法的核心。

从上看虚功原理都是基于能量的方程，是有限单元，有限差，变分原理等的基础。给自己的感觉是弹性力学的虚功原理才是经典的虚功原理，是理论力学的的虚位移原理和结构力学虚功原理的基础，且比较接近有限元的理论。只是课程设置的缘故较后学。

zeallnln

非常同意这个贴。

虚功原理只是加权余量法的特殊形式。加辽金形式的加权余量法就是虚功原理。


国内太注重变分法了，其实加权余量法才是本质。

ythhw

虚位移指的是弹性体（或结构系）的附加的满足约束条件及连续条件的无限小可能位移。所谓虚位移的"虚"字表示它可以与真实的受力结构的变形而产生的真实位移无关，而可能由于其它原因（如温度变化，或其它外力系，或是其它干扰）造成的满足位移约束、连续条件的几何可能位移。对于虚位移要求是微小位移，即要求在产生虚位移过程中不改变原受力平衡体的力的作用方向与大小，亦即受力平衡体平衡状态不因产生虚位移而改变。真实力在虚位移上做的功称为虚功。
　　虚功原理又称虚位移原理：如果给在载荷系作用下处于平衡的可变形结构以微小虚位移，则外力系在虚位移上所做的虚功等于内力在相应虚变形上所做的虚功

seaseastar

问一下虚功是指virtual work???
如果是的话virtual work只是galerkin method 中的一个在力学体系中的特殊类吧。任何一种偏微分方程包括传热，传导以及土木中的大坝的渗流都可以用galerkin method来解，只要可以写出该方程的weak formulation，以及相应的dritchlet 和newman边界条件（或者cauchy），在相对应的空间内就有解。即属于Sobolev space.
另外varionational principal最后的出来的方程其实也是vritual work的形式，但是似乎更rigorous一点阿。虽然过程复杂的多。

zsoil

aresaran版主的创议很好，看到大家纷纷发贴子，我也谈一下自己的理解吧。
虚功原理是先来于物理中能量法，分二个思路一个是对应位移法，产生了虚位移原理，而后则又产生了最小势能原理，再下面是卡氏第一定理；另一个是对应应力法，产生了虚应力原理，而后有最小余能原理，再下面是克罗第-恩格赛定理。
  弹性力学取微元建立控制方程，这样精确解有时求解是很困难的，而利用能量法（虚功原理）建立方程可以利用变分原理，里兹法，galerkin 有限元method等近似求解要方便得多（即是等效弱形式），其应用也就广泛起来了。

shenqinghua705

虚功原理不仅仅限于结构力学、固体力学，我们可以更宽泛的应用到别的领域，如电磁，流体，热传导等等。其实质是得到微分方程的若形式。

pirio

从上面各位的发言来看，大部分人是在空对空地讨论虚功原理这个问题，很少与实际联系起来。其实，对于抽象的理论，要理解，要真正弄懂，还得从实践着手，只有在实践中碰到具体的问题，自己思考后获得答案，才能将抽象的理论清晰地、长久地记在心中。不然，别人说得再清楚，自己终归只有个概念而已，过不了多久就忘记。建议大家可以多做做结构力学中位移法、力法、能量方面的习题，同时也可以动手写一些有限元方面的程序，以将抽象的理论形象化。

任方圆

工科学生，来此领教啊~~

2015james

2# shouxinwj
虚位移原理是充要条件,具体证明可以看哈工大王焕定老师的有限单元法教程一书,但是学术上好像有争论,听老师讲过一些关于虚位移原理的争论(貌似是和龙驭球院士)

ggbbggb

虚功原理的重要概念是 虚功， 不小心就容易走火入魔。

hopeasy

tyut_lee

虚功原理可分为两大类：1是针对刚体的 2是针对变形体。
按虚拟的力学量的不同，又可分为：1虚力原理 2虚位移原理
所以上面交叉一下就是四种情形
1 刚体虚力原理
2 刚体虚位移原理
3 变形体虚力原理
4 变形体虚位移原理
基于我几年的学习教学经验，我简要举一些例子
理论力学中虚功原理实际为第2种情形，是虚拟位移求力的；
结构力学中的求结构刚体位移那块（支座沉陷）的虚功原理为第1种情形，是虚拟力，求位移的！
弹性力学中涉及到的都是变形体的虚功原理，既有虚位移原理，又有虚应力原理，这些导出了相应的变分原理，进而为我们的有限元算法提供了基础。据我所知，有限元软件多数采用的是位移法，其基础就是位移变分原理，根本就是虚位移原理。
本人的一点总结，请指教！