网格划分：四面体与六面体的应力差别？

yuivan

我计算的一个工程结构如果用四面体结构的话，就不会体现出尖锐部分的应力集中现象，可是我用六面体就会体现应力集中，elements midsidenodes均设为drop。应该坚持哪种结果？

liuyun242

参考参考大家的意见！！！！！！！！

deepabaquser

个人不是很赞同这样的方法，并不是任何单元都有完备的xn,yn,xnyn项的，比如说减缩几分

其实楼上两位也没必要纠结太多，直接写出型函数不就一目了然，不过很欣赏两位的学识和态度

最后呢，lz最后也说得对了，只要网格质量相应提高，比如加密，四面体同样可以获得比较可靠的计算结果。其实相比适用较少单元数目的高阶单元，就是h-mehod和p-mehod之争。当然了，高阶单元具有更好的抵抗变形的能力，进行大变形分析（超弹性材料/冲击。。。）的时候，高阶单元就比较不会像低阶单元那样出现单元过度扭曲的现象。大家也知道，单元扭曲了，单元刚度矩阵也就容易奇异了，误差就更大了。虽然此时可能整体刚度矩阵还是正定的，也能够收敛，但是结果的误差肯定是放大的。
20# yuanweian

yuanweian

这就涉及到有限元理论了，建议楼上找本理论的书补一补。
简单说下：4节点4面体单元是零阶单元，单元内应变均相等，而8节点六面体则是1阶单元，表现为单元内应变为线性关系，即形函数为1次。显然，在复杂应力分布环境下，单元的阶数越高越好！因此，后者计算精度更高。
至于10节点4面体单元是1阶单元，20节点6面体单元为2阶单元，虽然相同单元数量的情况下精度更高，但是计算量大大增加！相同计算量的情况下，选用更小单元尺寸的8节点六面体单元比高阶单元的“性价比”要高。
综上，一般情况下，首推8节点六面体，这也是很多做有限元的人一直追求全六面体单元划分的原因。

miaoliuhua

有人和我讲：国外在有限元分析时推荐使用六面体，应力结果更好，而不推荐四面体……

可否请大侠详细讲一讲，答吾疑解吾惑，谢谢！

inout

4节点4面体是一阶单元。
8节点六面体是一阶单元。

yuanweian

原帖由 inout 于 2008-9-20 19:30 发表
4节点4面体是一阶单元。
8节点六面体是一阶单元。

4节点4面体和8节点六面体显然不是同阶的。我肯定你错了。

yuanweian

看附件吧，其中说的很清楚。单元的次数指的是应变在单元内的分布。
另外纠正自己说的一个错误，8节点4面体单元形函数不是一次，应该说是应变分布是1次，即应变矩阵B为1次。

mouce87524047

好资料!!谢谢楼主!~~~~~~~~~~

inout

附件中似乎无专门说明。
顺便问一下，这是哪个学校的？

线性单元内的位移按线性变化，因此（大多数时）单个单元上的应力是不变的。
二次单元内的位移是二次变化的，因此单个单元上的应力状态是线性变化的。

见附件：

[ 本帖最后由 inout 于 2008-9-22 12:25 编辑 ]

yuanweian

原帖由 mouce87524047 于 2008-9-22 11:15 发表
好资料!!谢谢楼主!~~~~~~~~~~

我不是LZ......................

yuanweian

资料是我在网上随便搜的，那个学校的并不重要，重要的是说的有道理
位移线形变化的好像应变就是常量吧？只是，感觉好像很少有资料用这样的说法，感觉常应变的说法更严谨，也更容易理解，两者是否等效，要好好考虑下。
inout，按照你的说法8节点六面体是一阶单元，又说线性单元内的位移按线性变化，也就说应变是常量了？自己去看4节点矩形单元的应变矩阵吧，看清楚了再来讨论。

yuanweian

inout，我看了你的附件，虽然挂了ANSYS Training Manual的牌子，不过内容不敢苟同。
按照它中间的定义，4节点矩形单元是1次单元，结论是单元内应力不变，根据广义虎克定律，单元内应变也是常量。
可是，请你看看4节点矩形单元的应变矩阵，还有坐标的1次项，也就是说应变和坐标有关，岂是常量，搞笑！

inout

为了突出说明问题，仅仅取了单元阶次定义的几张幻灯片。

而且，由定义并不能推导出单元应力不变。
而且里面有一句原话：“线性单元内的位移按线性变化，因此（大多数时）单个单元上的应力是不变的。”注意是“大多数”。
附件里面并没有说，4节点矩形单元的单元应力（应变）不变。根据推导，4节点矩形单元的应变是线性的。

“单元阶次是指单元形函数的多项式阶次。”这是定义，至于某一种具体的单元有什么特性，则是由公式具体推导出来的。其实单元的性质不仅仅跟单元的阶次有关！

当然，单独地讨论一个定义，本身并没有意义，但是当我们说明一个问题时，如果定义不明确，就会使对方误解。
对于初学者，更容易因为错误的定义而产生错误的理解。

inout

“位移线形变化的好像应变就是常量吧？”
如果能确定，为什么要用疑问语气？这在科学论文中是不使用的。

inout

“看清楚了再来讨论。”
我在你的附件中并没有找到单元阶次的定义。如果有，请你指出在哪一页。

yuanweian

inout，
好吧，我们一步一步来，以下引号内是你附件的原话，
“线性单元只有端节点”，所以4节点矩形单元是线性单元没错吧？“线性单元内的位移按线性变化”，也就是说4节点矩形单元的位移按线性变化，是把？你又说“4节点矩形单元的应变是线性的”，请教下，位移和应变如何同时对坐标是线性的？
弹性力学、有限元基本条件中写的清清楚楚，应变是位移对坐标的偏导，我倒想知道它们是如何同时随坐标线性变化的，请你解答。
另外，4节点矩行单元的形函数是2次的，按照“单元阶次是指单元形函数的多项式阶次”的说法，怎么4节点矩行单元又是二次单元啦？

[ 本帖最后由 yuanweian 于 2008-9-22 15:54 编辑 ]

yuanweian

inout，我让你“看清楚了再来讨论”，是“自己去看4节点矩形单元的应变矩阵吧”。我给的资料中并没有定义，但是给出了全部推导。好吧，我修正我的错误，我前面所说的0阶、1阶说的不全，应该是0阶应变单元（常应变），1阶应变单元。
对于我不确定的东西，我向来不信口雌黄，所以我才说“位移线形变化的好像应变就是常量吧？”，因为我确实肯少看到位移线性变化这样的说法。
最后，我想看看如何解释按照你的附件，对4节点矩形单元定义上的矛盾。
定义，不是随便说句话就能是定义。

[ 本帖最后由 yuanweian 于 2008-9-22 15:55 编辑 ]

yuanweian

Hi，inout，I'm looking forward to your response.

yuivan

这是我有段时间的帖子了，问题也解决了，只要网格质量高，二次四面体单元与六面体单元相差也不会很大。
大家共同进步，和谐~~~~~~~~~~~~~~

pfsr

欢迎大家就此问题进行理性讨论，请注意措辞。

yuanweian

我知道很多学者都是按照“单元阶次是指单元形函数的多项式阶次。”这一标准来定义单元阶数的，只是个人觉得按照应变分布来定义更合理。其中关键xy项，前者认为是双线性项，而我认为它就是二次项。不过，inout同学没有抓住这点给我迎头痛击。最后，言语不当之处请inout见谅。