Matlab 中 矩阵与其转置乘积的秩会减少

jia_dragon

也就是说有63行36列矩阵H，rank(H)=36，而rank(H'*H)<36.
不是有定理：一个矩阵和它的转置相乘后的矩阵的秩等于这个矩阵的秩。
上面的结果和定理就不符了。矩阵H中的元素值数量级相差比较大，是不是跟这个原因有关系呢？
另外，H'*H后数量级小的元素相乘得到的值的数量级会更小，超出了Matlab默认的精度而使其在计算中被视为0，是不是这个原因呢？
可是如果是后者的话，应该怎么处理一下，才能使rank(H'*H)=36.？？？？？？？？？

messenger

“H'*H后数量级小的元素相乘得到的值的数量级会更小”，应该是这个原因吧。你可以将矩阵归一化试试。

jia_dragon

前面没有说清楚，我实际上要用到的是 H'*H的逆矩阵，我用round圆整H'*H后，倒是可以使其满秩，但求出的结果却不对！而且H'*H的逆矩阵和H'*H相乘后得到的也不是严格的单位对角阵，而是对角线上是1，其它位置是10-n次幂的数，n＝－7～－10，这样用 H'*H的逆矩阵所求的结果就有问题了！为什么？用round有什么要求吗？