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常微分方程方程解为什么延长积分区间结果会溢出。。

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lxx244lxx
发表于 2010-10-11 15:42:03 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自 西安交通大学
函数
function dy=ODE1(z,y)
dy=zeros(3,1);
r=0.05;H1=206000;H2=165000;Cp=35.77;F=0.096;Fco=0.00672;Fco2=0.00192;pb=1175000;
dy(1)=(pi*r*r/Fco)*22656346.5*exp(-84816.7/8.314/y(3))*(70*(1-y(1))/(100-14*y(1)-4*y(2)))^0.4734;
dy(2)=(pi*r*r/Fco2)*1070043499*exp(-105802.4/8.314/y(3))*(20*(1-y(2))/(100-14*y(1)-4*y(2)))^0.000945;
dy(3)=(pi*r*r/F/Cp)*(22656346.5*exp(-84816.7/8.314/y(3))*(70*(1-y(1))/(100-14*y(1)-4*y(2)))^0.4734*H1+1070043499*exp(-105802.4/8.314/y(3))*(20*(1-y(2))/(100-14*y(1)-4*y(2)))^0.000945*H2);
当命令为
X0=[0;0;500]; tspan=[0 1.6]; [x,y]=ode45(@ODE1,tspan,X0)
还有结果，当命令为
X0=[0;0;500]; tspan=[0 1.7]; [x,y]=ode45(@ODE1,tspan,X0)
就没有结果，结果溢出了，谁给解释下。。。
常微分方程, 积分, 结果

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lin2009
发表于 2010-10-11 18:22:18 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭
Simdroid开发平台
有结果，有警告信息：
Warning: Imaginary parts of complex X and/or Y arguments ignored

方程有问题，与tspan及算法没关系。仔细核对一下微分方程吧。

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lxx244lxx
 楼主| 发表于 2010-10-11 18:52:43 | 显示全部楼层 来自 西安交通大学
那为什么我第一个有结果，第二个就溢出了。。
x =
         0
    0.0013
    0.0026
    0.0039
    0.0052
    0.0117
    0.0182
    0.0247
    0.0312
    0.0637
    0.0962
    0.1287
    0.1612
    0.2012
    0.2412
    0.2812
    0.3212
    0.3612
    0.4012
    0.4412
    0.4812
    0.5212
    0.5612
    0.6012
    0.6412
    0.6812
    0.7212
    0.7612
    0.8012
    0.8412
    0.8812
    0.9212
    0.9612
    1.0012
    1.0412
    1.0812
    1.1212
    1.1612
    1.2012
    1.2412
    1.2812
    1.3212
    1.3612
    1.4012
    1.4412
    1.4567
    1.4722
    1.4877
    1.5032
    1.5187
    1.5342
    1.5497
    1.5652
    1.5717
    1.5781
    1.5846
    1.5910
    1.5933
    1.5955
    1.5978
    1.6000

y =
         0         0  500.0000
    0.0000    0.0001  500.0208
    0.0001    0.0001  500.0416
    0.0001    0.0002  500.0624
    0.0002    0.0002  500.0833
    0.0004    0.0005  500.1877
    0.0006    0.0007  500.2927
    0.0008    0.0010  500.3981
    0.0010    0.0012  500.5040
    0.0020    0.0025  501.0407
    0.0031    0.0039  501.5899
    0.0041    0.0053  502.1522
    0.0052    0.0067  502.7280
    0.0066    0.0085  503.4564
    0.0081    0.0104  504.2078
    0.0095    0.0123  504.9836
    0.0111    0.0143  505.7853
    0.0126    0.0164  506.6147
    0.0143    0.0186  507.4737
    0.0160    0.0209  508.3643
    0.0177    0.0233  509.2889
    0.0195    0.0259  510.2501
    0.0214    0.0285  511.2506
    0.0233    0.0313  512.2938
    0.0254    0.0342  513.3833
    0.0275    0.0373  514.5231
    0.0297    0.0405  515.7179
    0.0320    0.0440  516.9730
    0.0345    0.0477  518.2945
    0.0370    0.0516  519.6895
    0.0397    0.0558  521.1663
    0.0426    0.0603  522.7345
    0.0456    0.0652  524.4057
    0.0489    0.0704  526.1936
    0.0523    0.0762  528.1148
    0.0560    0.0824  530.1896
    0.0600    0.0894  532.4440
    0.0644    0.0971  534.9103
    0.0692    0.1057  537.6284
    0.0744    0.1155  540.6540
    0.0803    0.1268  544.0629
    0.0869    0.1400  547.9671
    0.0946    0.1557  552.4956
    0.1036    0.1751  557.8949
    0.1145    0.1999  564.5827
    0.1194    0.2116  567.6516
    0.1248    0.2249  571.0753
    0.1309    0.2402  574.9448
    0.1379    0.2582  579.3900
    0.1459    0.2799  584.6278
    0.1553    0.3065  590.8652
    0.1667    0.3407  598.6361
    0.1815    0.3883  608.9948
    0.1892    0.4144  614.4985
    0.1981    0.4461  621.0190
    0.2089    0.4863  629.0623
    0.2225    0.5409  639.5901
    0.2282    0.5649  644.1108
    0.2346    0.5927  649.2589
    0.2419    0.6256  655.2350
    0.2504    0.6656  662.3501
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lxx244lxx
 楼主| 发表于 2010-10-11 19:00:15 | 显示全部楼层 来自 西安交通大学
X0=[0;0;500]; tspan=[0 1.7]; [x,y]=ode45(@ODE1,tspan,X0)

结果为
x =
         0
    0.0013
    0.0026
    0.0039
    0.0052
    0.0117
    0.0182
    0.0247
    0.0312
    0.0637
    0.0962
    0.1287
    0.1612
    0.2037
    0.2462
    0.2887
    0.3312
    0.3737
    0.4162
    0.4587
    0.5012
    0.5437
    0.5862
    0.6287
    0.6712
    0.7137
    0.7562
    0.7987
    0.8412
    0.8837
    0.9262
    0.9687
    1.0112
    1.0537
    1.0962
    1.1387
    1.1812
    1.2237
    1.2662
    1.3087
    1.3512
    1.3937
    1.4362
    1.4787
    1.5212
    1.5322
    1.5432
    1.5543
    1.5653
    1.5696
    1.5739
    1.5782
    1.5826
    1.5869
    1.5912
    1.5956
    1.5999
    1.6004
    1.6009
    1.6014
    1.6019
    1.6024
    1.6029
    1.6034
    1.6039
    1.6041
    1.6044
    1.6046
    1.6049
    1.6051
    1.6054
    1.6056
    1.6059
    1.6068
    1.6076
    1.6085
    1.6094
    1.6095
    1.6096
    1.6097
    1.6098
    1.6099
    1.6100
    1.6101
    1.6102
    1.6104
    1.6106
    1.6108
    1.6110
    1.6112
    1.6113
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    1.6115
    1.6116
    1.6117
    1.6119
    1.6120
    1.6120
    1.6120
    1.6120
    1.6120
    1.6120
    1.6121
    1.6121
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    1.6122
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    1.6125
    1.6125
    1.6126
    1.6126
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    1.6128
    1.6129
    1.6131
    1.6134
    1.6136
    1.6139
    1.6147
    1.6156
    1.6164
    1.6172
    1.6204
    1.6236
    1.6268
    1.6299
    1.6429
    1.6559
    1.6688
    1.6818
    1.6863
    1.6909
    1.6954
    1.7000

y =
  1.0e+010 *
        0                  0             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
   0.0000             0.0000             0.0000         
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   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0005 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0006 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0008 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0009 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0013 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0016 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0020 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0023 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0034 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0044 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0001 + 0.0000i   0.0054 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0001 + 0.0000i   0.0065 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0001 + 0.0000i   0.0096 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0001 + 0.0000i   0.0127 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0002 + 0.0000i   0.0158 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0002 + 0.0000i   0.0189 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0003 + 0.0000i   0.0289 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0004 + 0.0000i   0.0388 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0005 + 0.0000i   0.0488 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0006 + 0.0000i   0.0588 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0010 + 0.0000i   0.0932 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0014 + 0.0000i   0.1277 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0018 + 0.0000i   0.1622 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0021 + 0.0000i   0.1966 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0035 + 0.0000i   0.3255 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0049 + 0.0000i   0.4543 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0063 + 0.0000i   0.5832 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0077 + 0.0000i   0.7120 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0134 + 0.0000i   1.2377 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0190 + 0.0000i   1.7634 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0247 + 0.0000i   2.2891 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0304 + 0.0000i   2.8148 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0324 + 0.0000i   2.9998 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0344 + 0.0000i   3.1849 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0364 + 0.0000i   3.3699 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0384 + 0.0000i   3.5550 + 0.0000i
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lxx244lxx
 楼主| 发表于 2010-10-11 19:00:53 | 显示全部楼层 来自 西安交通大学
可以帮忙解决下不，谢谢啊
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messenger
发表于 2010-10-11 19:09:45 | 显示全部楼层 来自 黑龙江牡丹江
可能是你的方程在t=1.7时，方程会出现复数，比如负数开偶次方。
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lin2009
发表于 2010-10-11 20:23:57 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭
5# lxx244lxx
提示pb已赋值，但没用上。
再仔细检查一下，如果确信微分方程没有问题的话，可以通过odeset改变一下ode45，ode23s等函数的参数，如最大步长等。。。
odeset
          AbsTol: [ positive scalar or vector {1e-6} ]
          RelTol: [ positive scalar {1e-3} ]
     NormControl: [ on | {off} ]
     NonNegative: [ vector of integers ]
       OutputFcn: [ function_handle ]
       OutputSel: [ vector of integers ]
          Refine: [ positive integer ]
           Stats: [ on | {off} ]
     InitialStep: [ positive scalar ]
         MaxStep: [ positive scalar ]
             BDF: [ on | {off} ]
        MaxOrder: [ 1 | 2 | 3 | 4 | {5} ]
        Jacobian: [ matrix | function_handle ]
        JPattern: [ sparse matrix ]
      Vectorized: [ on | {off} ]
            Mass: [ matrix | function_handle ]
MStateDependence: [ none | {weak} | strong ]
       MvPattern: [ sparse matrix ]
    MassSingular: [ yes | no | {maybe} ]
    InitialSlope: [ vector ]
          Events: [ function_handle ]

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lxx244lxx
 楼主| 发表于 2010-10-11 22:25:01 | 显示全部楼层 来自 西安交通大学
谢谢啊，我用四阶龙格库特法算选用定步长的时候也是这样，不知道怎么回事。莫非真的是方程问题。。
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lxx244lxx
 楼主| 发表于 2010-10-12 11:18:54 | 显示全部楼层 来自 西安交通大学
您好，我知道溢出的原因了，是因为积分到一定程度，y（2）的值超过1会产生负数，我想能不能当y（2）=1时，y（2）停止积分，就让他=1，让y（1）和y（3）继续积分，不知道这样应该怎么处理。
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lin2009
发表于 2010-10-12 15:25:00 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭

  2. close all;
  3. clear all;
  4. X0 = [ 0; 0; 500 ];
  5. tspan = [ 0 1.7 ];
  6. [ x, y ] = ode45(@ODE1, tspan, X0);
  7. plot(x, y);
  8. figure(gcf);
  9. y(:,2)
复制代码

  2. function dy = ODE1(x, y)

  4. dy = zeros(3,1);
  5. r = 0.05;
  6. H1 = 206000;
  7. H2 = 165000;
  8. Cp = 35.77;
  9. F = 0.096;
  10. Fco = 0.00672;
  11. Fco2 = 0.00192;
  12. pb = 1175000;

  14. dy(1) = (pi*r*r/Fco)*22656346.5*exp( -84816.7/8.314/y(3)) * (70*(1 - y(1))/(100 - 14*y(1) - 4*y(2)))^0.4734;
  15. if y(2) <= 1
  16.     dy(2) = (pi*r*r/Fco2)*1070043499*exp( -105802.4/8.314/y(3)) * (20*(1 - y(2))/(100 - 14*y(1) - 4*y(2)))^0.000945;
  17. else
  18.     dy(2) = 0;
  19. end
  20. dy(3) = (pi*r*r/F/Cp) * (22656346.5*exp( -84816.7/8.314/y(3)) * (70*(1 - y(1))/(100 - 14*y(1) - 4*y(2)))^0.4734*H1 + ...
  21.         1070043499*exp( -105802.4/8.314/y(3)) * (20*(1 - y(2))/(100 - 14*y(1) - 4*y(2)))^0.000945*H2);
复制代码

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lxx244lxx
 楼主| 发表于 2010-10-13 09:40:58 | 显示全部楼层 来自 西安交通大学
谢谢啊，可以了，虽然稍微有点不准
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