【分享】用雅可比矩阵求加速度方程的问题

luckyrhkr

假设某物体的运动方程为

其中q表示的是广义坐标矢量，t是时间
利用链式微分法则对上面方程组中的q和t求导数的话，
所以各离散瞬时的q'，可以用下面速度方程表示

这里的Φq和Φt分别是对q和t求导后得到的矩阵。

如果用matlab算上面的Φq和Φt的话，用jacobian命令很方面的就能算出来。
请问如果要算加速度方程的话，除了算出来q'后再根据公式代入的方法外，不知道有没有直接能算出来或者更简洁的办法呀？
加速度方程的公式为

luckyrhkr

我用纯数学公式写出来了。虽然有点乱但是能算出来 速度和加速度 公式。dq就是广义坐标矢量q的导数。ddq是二次导数。
Jq=jacobian(e,q);
Jt=jacobian(e,t);
nu=-Jt;
[dql=Jq\nu; %dq速度
for kk=1:length(x)
    Jqt=diff(Jq,qqq(kk));
    Jqq(:,kk)=Jqt(:,kk);
end
gamma=-Jqq*dq.^2-2*diff(Jq,t)*dq-diff(Jt,t);  
[ddq]=Jq\gamma; %加速度