请教：matlab画4维球坐标图

gongzigq

现有函数F是关于三维球坐标theta,phi和r的函数，先需要画出f的图形，请教高手，该怎么画呢？

我看到在直角坐标系中，matlab四维表现图用slice(x,y,z,V)画出，V是关于x,y,z的函数。可是我上面用的F是球坐标theta,phi,r的函数，该怎么转换呢？

谢谢指教~

gongzigq

我知道了，可以用这个直角坐标来表示球坐标，代入F里面即可。
r=sqrt(x*x+y*y+z*z);
psi=atan(y/x);
theta=atan(z/sqrt(x*x+y*y));

gongzigq

可是slice只是画出某些切片，求教高人，F(x,y,z）是关于x,y,z的函数，这样的4维图该怎么画呢？谢谢~

bainhome

四维图能在三维空间中完整表示吗？
我认为好像不行吧。如果可以的话，那不说明这个空间就是四维的了。
觉得应该只能定F为常数做切片。

gongzigq

4# bainhome

谢谢bainhome的回复。

我想了想，要画的函数V是关于三个球坐标的电场，想问的是有没有类似contour(x,y,z,n)的函数，来画我需要的图呢。

因为contour(x,y,z,n)就是在二维平面画等高线z，有没有在三维空间里画类似于等高线的呢？

bainhome

contour3
这类绘图命令都是在最后跟“3”变成空间内的，像bar3、plot3、scatter3等。
问之前不妨去看看help下方的“see also”，有时往往有意外发现。

gongzigq

6# bainhome

bainhome，我试了下contour3，它只是把contour的等高线用三维形式画出来。
同一个函数，用contour和contour3画出来的结果，见附件。

而我现在需要解决是，简单来说，就是在每一个三维空间点(x,y,z),用一个代表函数值的颜色来标注此点，比如值越大，此点颜色越红；值越小，此点颜色越蓝。

bainhome

你这不是翻来覆去的绕圈子吗？如果函数值是F(x,y,z)，这不是又回到四维图切片了？

我试了下contour3，它只是把contour的等高线用三维形式画出来。

概念错误。
contour3是用颜色索引表示z为不同常数时，特定z(x,y)=constant时的切片，不过在三维空间中可以用视觉方式表示出来，slice和它一个道理，但不能在三维内全部表示而已。

gongzigq

8# bainhome

谢谢bainhome的回复。再向你请教，如下。
       我现在有个多项式F(r,theta,psi)=K*M(r)*N(theta)*P(psi)，即F是关于三个球坐标的函数。M、N、P分别是r,theta,psi的函数。

       如果我想画三维切片图，好像只有slice函数画直角坐标系切片。所以我需要将球坐标转化为直接坐标，然后将直角坐标代入上式，但是球坐标转化后的直角坐标不是单调变化的(slice要求x,y,z是单调变化的)，而且转化后，x会有0值出现(在分母上没意义)，所以用下面的式子(直角坐标代替球坐标)就会出现问题。
r=sqrt(x*x+y*y+z*z);
psi=atan(y/x);
theta=atan(z/sqrt(x*x+y*y));

不知道我讲的清楚不，向你请教，我该怎么画这个三维切片呢？

bainhome

肯定是要先用meshgrid或者ndgrid还是什么命令给网格化处理一下的，印象中版面中有现成例子，但我没做过类似的事情，但原理就是如此。我为图省事，刚才随便生成了一个乱序点序列，用sufer软件试了试，五分钟就能上手出3D contour，相对比较方便。
哦，忘记了，还要出切片，应该可以看成不同常数F层上的contour，给定F数值→算(x,y,z)→导入sufer→网格化→出contour或者3Dcontour。

bainhome

乱序数据用griddata的处理方法：

1. clear;clc
   
2. data=round(2+100*rand(100,3));
   
3. meshGrid=meshgrid(2:4:102);
   
4. [meshX,meshY]=meshgrid(meshGrid,meshGrid);
   
5. meshZ=griddata(data(:,1),data(:,2),data(:,3),meshX,meshY);
   
6. contour(meshX,meshY,meshZ)
   
7. figure;surf(meshX,meshY,meshZ)
   
8. shading interp
   
9. colormap(jet(256))
   
10. camlight right
    
11. lighting phong

复制代码

数据的精细化可以用interp2插值，slice命令用的是interp3，可以看看help的例子。

cwit

四维图能在三维空间中完整表示吗？
我认为好像不行吧。如果可以的话，那不说明这个空间就是四维的了。
觉得应该只能定F为常数做切片。
bainhome 发表于 2010-12-16 17:17

探讨一下：四维图，不一定是四维空间，因此可以在三维空间中展示。
在GIS领域，如果一份地图，只有横坐标、纵坐标和高度，我们常说这个地图不是真正的三维，而是2.5维。

bainhome

不大明了，四维图应如何做三维尺度内展示的，cwit老兄可以简单说说吗
感觉surf、mesh等命令，其实是把平面划分为n×n个网格区域，然后再高度z处循环将第(i,j)个区域用patch补色，而色值则采用了映射高度z的colorbar定义。

gongzigq

12# cwit

嗯，matlab里面mesh、surf里面的z都是关于x,y的函数，也就是所谓的2.5维。

但是当x,y，z是独立的时候，要画F(x,y,z)，我只看到slice切片可以画这种图，请cwit多讲讲该怎么画~

cwit

绘制有很多种方式，比如patch，image，surface，line等等，都可以达到类似的效果。
举个最简单的例子，就用点吧，描述五维信息（五种属性）。在三维坐标中，每个离散点（或者矩阵中的点），可以第四个属性设置其不同的颜色，根据第五个属性设置不同的大小。这个x,y,z不一定是空间位置，也可以是三种属性换算成的序号以确定其位置。

bainhome

我个人理解是：单纯从视角上说，其实这样的第四维或者第五维信息，和空间第三维的z信息是重合的。

cwit

应该是略有不同吧。点的形状，大小，颜色如果差异较大，还是比较明显的。如果是自定义的点，还可以设定方向。

看了你另外一个帖子：MATLAB数据在surfer中生成contour和surface图解教程
其实与这个帖子有类似意义，我们经常用image处理索引图，采用不同分段的颜色设置转换RGB彩色图。

bainhome

不知道我这样理解对不对：
patch这样的函数方法其实针对的操作是一个小面，颜色等内容应该算是三维这个大格局里的小手段。我想cwit所指的这种广义的四维或者五维的图形，应当类似于下图这种：



注：图来自MATLAB  help中的Displaying Divergence with Stream Tubes。

流管在创建的时候，每个空间点处包含矢量方向、颜色索引等诸多信息，每层信息相当于一个“维”。
举这个例子是意思是说，发问的楼主恐怕还得老老实实回到三维点信息处，去画他的普通3D图，否则就要把所有具体信息解构，然后用patch等low level方法组合，这样我想难度大很多。

gongzigq

[url=]18#[/url] bainhome

诚挚的感谢两位大侠的回复。^ ^
bainhome大侠所说的回到3D画图是指用slice吧？
我在用slice画切片。可以画出来，正在优化中。


下面的是初步结果，还需优化。

cwit

bainhome的理解很专业。
支持一个！