为什么自然边界元法在国际上没有引起重视？是因为有什么特别大的缺点吗？

tsingzeyu

我感觉自然边界元法是一个很好的东西呀。但是好像国际上不重视。自然边界元法的优势之一是能够实现与有限元的很好耦合。可是我对边界元知道的不多，我想知道普通的边界元法在实现与有限元的耦合式有什么样的问题？谢谢！

pasuka

首先，声明：偶的弹性力学学得一般，边界元方法更是是囫囵吞枣
前段时间翻阅《弹性薄板弯曲及平面问题的自然边界元方法》一书，感觉里面更像是高级版本的弹性力学习题集，解题技巧性更强，公式推导的复杂程度则远超过有限元方法，自然会让一部人望而却步！
此外，该书的前言中写道：
自然边界元法是根据格林函数法或复变函数法或傅立叶级数法将微分方程边值问题归化为所研究区域上的泊松积分公式或边界上的强奇异积分方程。泊松积分公式直接在边界上进行积分运算，属于解析方法；边界上的强奇异积分方程需采用相应的变分形式在边界上离散化求解，属于半解析半数值方法。
当前国际公认的DTN方法是数值求解**区域偏微分方程的最好方法，该方法实际上就是自然边界元和有限元耦合方法。

显然，解析、半解析的特点，限制了它的应用的推广，lz可以参看有限条法、样条有限元等半解析方法的发展历程，工程上应用需要简单、高效和普遍适用。