matlab多元方程求助

iryouott

求解一个多元方程组，R1，R2，R3，R4为参数，但不是常量：
R1=102x+127y+150z+154m
R2=87 x+123 y+131 z+171 m
R3=148 x+127 y+27 z+106 m
R4=114 x+110 y+14 z+84 m
我采用[x y z m]=solve('102*x+127*y+150*z+154*m=r1,87*x+123*y+131*z+171*m=r2,148*x+127*y+27*z+106*m=r3,114*x+110*y+14*z+84*m=r4','x','y','z','m')求解，但是求解后我采用一组特殊值R=[1 2 3 5]验算;
a1=[102 127 150 154
87 123 131 171
148 127 27 106
114 110 14 84];
[x y z m]=a1\R=[-0.1168 0.2054 -0.0429 -0.0438];
而采用solve计算的解析式算出来[x y z m]=[-0.0438 -0.1168 0.2054   -0.0429]；请问是什么原因？

mhkmars

1# iryouott
貌似没问题呀？

1. 
   
2. >> [x y z m]=solve('102*x+127*y+150*z+154*m=1,87*x+123*y+131*z+171*m=2,148*x+127*y+27*z+106*m=3,114*x+110*y+14*z+84*m=5','x','y','z','m');
   
3. >> vpa([x y z m])
   
4. 
   
5. ans =
   
6. 
   
7.          [-0.1168010289, 0.2054019810, -0.04285009795, -0.04379761004]
   

复制代码

=====================================
再看了一下，我估计lz是用mupad进行的符号计算吧？help solve后可以看到， For several equations and
    an equal number of outputs, the results are sorted in lexicographic
    order and assigned to the outputs.
最后的结果是按照字典顺序来排列的，所以就会出现你那种情况。
matlab里自带的例子是这样的

1. >> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0')
   
2. 
   
3. x =
   
4. 
   
5. 1
   
6. 3
   
7. 
   
8. 
   
9. y =
   
10. 
    
11. 1
    
12. -3/2

复制代码

把表达式里面的x，y对调一下。可以看到下面的结果

1. [x,y] = solve('y^2 + x*y + x = 3','y^2 - 4*y + 3 = 0')
   
2. 
   
3. x =
   
4. 
   
5. 1
   
6. -3/2
   
7. 
   
8. 
   
9. y =
   
10. 
    
11. 1
    
12. 3

复制代码

因此，可以看出，无论[x y]这里面的变量名字是什么，solve总是按照方程组中变量字典顺序给出答案！
Ps：lz真是个细心的人，这个问题我以前没注意咯，现在补上。

iryouott

谢谢mhkmars,但是我要用到关于x,y,z,m关于r1,r2,r3,r4的表达式，我求解的表达式是：
x=110022/4345591*r3+138239/4345591*r2-15737/511246*r4-128048/4345591*r1
y=205609/4345591*r3-32400/4345591*r2-25197/511246*r4+11276/4345591*r1
z= -296928/4345591*r3-63578/4345591*r2+21598/255623*r4+74703/4345591*r1
m= -1371/4345591*r3-66064/4345591*r2-1641/255623*r4+89517/4345591*r1
带入[r1 r2 r3 r4]=[1 2 3 5]结果是[x y z m]=[-0.0438 -0.1168 0.2054   -0.0429]；

mhkmars

3# iryouott
其实你看一下，你的x的表达式的值正好是m的值，然后y表达式正好是x的值，以此类推，就是我上面讲的，solve返回的是以字母表排序。m， x，y，z

mhkmars

3# iryouott
在这里，关于mupad里面的一些东西，我谈一下自己的看法。
在你的定义中写到了

1. 
   
2. [x y z m]=solve('102*x+127*y+150*z+154*m=r1,87*x+123*y+131*z+171*m=r2,148*x+127*y+27*z+106*m=r3,114*x+110*y+14*z+84*m=r4','x','y','z','m')
   

复制代码

我试着将你最后的'x','y','z','m'换成'm','y','z','x'，发现结果依然是按照m，x，y，z的顺序输出的。
如下：

1. >> [x y z m]=solve('102*x+127*y+150*z+154*m=r1,87*x+123*y+131*z+171*m=r2,148*x+127*y+27*z+106*m=r3,114*x+110*y+14*z+84*m=r4','x','y','z','m')
   
2. 
   
3. x =
   
4. 
   
5. (138239*r2)/4345591 - (128048*r1)/4345591 + (110022*r3)/4345591 - (15737*r4)/511246
   
6. 
   
7. 
   
8. y =
   
9. 
   
10. (11276*r1)/4345591 - (32400*r2)/4345591 + (205609*r3)/4345591 - (25197*r4)/511246
    
11. 
    
12. 
    
13. z =
    
14. 
    
15. (74703*r1)/4345591 - (63578*r2)/4345591 - (296928*r3)/4345591 + (21598*r4)/255623
    
16. 
    
17. 
    
18. m =
    
19. 
    
20. (89517*r1)/4345591 - (66064*r2)/4345591 - (1371*r3)/4345591 - (1641*r4)/255623
    
21. 
    
22. >> [x y z m]=solve('102*x+127*y+150*z+154*m=r1,87*x+123*y+131*z+171*m=r2,148*x+127*y+27*z+106*m=r3,114*x+110*y+14*z+84*m=r4','m','y','z','x')
    
23. 
    
24. x =
    
25. 
    
26. (138239*r2)/4345591 - (128048*r1)/4345591 + (110022*r3)/4345591 - (15737*r4)/511246
    
27. 
    
28. 
    
29. y =
    
30. 
    
31. (11276*r1)/4345591 - (32400*r2)/4345591 + (205609*r3)/4345591 - (25197*r4)/511246
    
32. 
    
33. 
    
34. z =
    
35. 
    
36. (74703*r1)/4345591 - (63578*r2)/4345591 - (296928*r3)/4345591 + (21598*r4)/255623
    
37. 
    
38. 
    
39. m =
    
40. 
    
41. (89517*r1)/4345591 - (66064*r2)/4345591 - (1371*r3)/4345591 - (1641*r4)/255623
    

复制代码

其实我一直比较喜欢使用maple，所以用maple算的答案就如下了：

1. >> [x y z m]=solve('102*x+127*y+150*z+154*m=r1,87*x+123*y+131*z+171*m=r2,148*x+127*y+27*z+106*m=r3,114*x+110*y+14*z+84*m=r4','x','y','z','m')
   
2. 
   
3. x =
   
4. 
   
5. [205609 32400 25197 11276 ]
   
6. [------- r3 - ------- r2 - ------ r4 + ------- r1]
   
7. [4345591 4345591 511246 4345591 ]
   
8. 
   
9. y =
   
10. 
    
11. [ 296928 63578 21598 74703 ]
    
12. [- ------- r3 - ------- r2 + ------ r4 + ------- r1]
    
13. [ 4345591 4345591 255623 4345591 ]
    
14. 
    
15. z =
    
16. 
    
17. [ 1371 66064 1641 89517 ]
    
18. [- ------- r3 - ------- r2 - ------ r4 + ------- r1]
    
19. [ 4345591 4345591 255623 4345591 ]
    
20. 
    
21. m =
    
22. 
    
23. [110022 138239 15737 128048 ]
    
24. [------- r3 + ------- r2 - ------ r4 - ------- r1]
    
25. [4345591 4345591 511246 4345591 ]
    
26. >> [x y z m]=solve('102*x+127*y+150*z+154*m=r1,87*x+123*y+131*z+171*m=r2,148*x+127*y+27*z+106*m=r3,114*x+110*y+14*z+84*m=r4','m','y','z','x')
    
27. 
    
28. x =
    
29. 
    
30. [110022   138239    15737   128048 ]
    
31. [------- r3 + ------- r2 - ------ r4 - ------- r1]
    
32. [4345591 4345591 511246   4345591 ]
    
33. 
    
34. y =
    
35. 
    
36. [ 296928    63578       21598       74703 ]
    
37. [- ------- r3 - ------- r2 + ------ r4 + ------- r1]
    
38. [ 4345591 4345591   255623     4345591 ]
    
39. 
    
40. z =
    
41. 
    
42. [ 1371        66064      1641       89517 ]
    
43. [- ------- r3 - ------- r2 - ------ r4 + ------- r1]
    
44. [ 4345591 4345591 255623    4345591 ]
    
45. 
    
46. m =
    
47. 
    
48. [ 205609   32400      25197      11276 ]
    
49. [------- r3 - ------- r2 - ------ r4 + ------- r1]
    
50. [4345591 4345591 511246     4345591 ]
    
51. >>

复制代码

可以看出，maple里面，随着你改变'x','y','z','m'为'm','y','z','x'，其答案也会随着顺序的变化而改变。所以我觉着，在这一点上maple的符号计算能力还是要强于mupad的。
有点扯远了。。。
所以说，如果但对你这个问题，你将m放到后面去就是你需要的[x y z m]了。

iryouott

谢谢mhkmars，在你的指导下终于解决了问题！