如何求面积矩

dongsheng01

已知离散点 求其围成封闭图形的面积矩 怎么求 前几天讨教过极坐标法  现在面积矩应该如何求解  
据说比较简单的是 格林公式法 面积分 转换为 线积分 不知具体怎么求

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mhkmars

1# dongsheng01
百度了一下，面积矩的定义是：截面各微元面积与其到截面某一指定轴线距离的乘积之积分。
所以你要先给大家讲明白你的选择的轴线是哪一条。
这里我假设你选择x轴为轴线。
然后，我认为你提的格林公式来解决的思路是对的，可以这么做。

1.令Q=xy,P=0；
2。得到线积分后，你将其分为几段，就是你的散点的折线，在这个上面做完积分相加就是答案了

dongsheng01

3# mhkmars 这个P、Q是任意选取的吧 我用这个xy算的误差有点大 程序如下
这些点围成的是一个长方形
clear
x=[1 -1 -1 1 0 0 -1 1]';
y=[1 1 -1 -1  1  -1 0 0]';
ss=0;  mx=0;
[m1,n1]=size(y);
points=[x;y];
x0=mean(x);y0=mean(y); % the center point
r=sqrt((x-x0).^2+(y-y0).^2); % the radius
theta=acos((x-x0)./r); %the angle
index=(y-y0)<0;
theta(index)=2*pi-theta(index); %计算各个点的角度
[theta,i1]=sort(theta);
r1=r(i1);
xi=x0+r1.*cos(theta);
yi=y0+r1.*sin(theta);
for i=1:m1-1
  ss=ss+0.5*(-yi(i)*(xi(i+1)-xi(i))+xi(i)*(yi(i+1)-yi(i)));
  mx=mx+xi(i)*yi(i)*(yi(i+1)-y(i));
  end
  ss=ss+0.5*(-yi(m1)*(xi(1)-xi(m1))+xi(m1)*(yi(1)-yi(m1)));
  mx=mx+xi(m1)*yi(m1)*(yi(1)-y(m1));

mhkmars

4# dongsheng01
肯定不是随意取的嘛
因为我假设的是对于x轴的面积矩，所以必须是面积微元乘以到x轴的距离，也就是y了，所以才去Q=xy，P=0。这样运算简便

dongsheng01

5# mhkmars 我的意思是 P、Q 选取只要是偏导相减等于x就行  比如我还可以取x^2/2  但是是不是有的选择会比较精确点 比方xy和x^2/2肯定是有精度差别的

mhkmars

6# dongsheng01

1. 
   
2. function y=mianjiju(x,y)
   
3. plot(x,y)
   
4. n=size(x,2);
   
5. for i=1:n-1
   
6.     k(i)=(x(i+1)-x(i))/(y(i+1)-y(i));
   
7.     beijihanshu{i}=@(yy)(k(i)*(yy-y(i))+x(i)).*yy;
   
8.     f(i)=quad(beijihanshu{i},y(i),y(i+1));
   
9. end
   
10. k(n)=(x(n)-x(1))/(y(n)-y(1));
    
11. beijihanshu{n}=@(yy)(k(n)*(yy-y(1))+x(1)).*yy;
    
12. f(n)=quad(beijihanshu{n},y(n),y(1));
    
13. y=sum(f);
    

复制代码

以上是我按照Q=xy，P=0来算的，我取的x=[1 5 10 2]；y=[1 2 5 3]；
结果为：

1. 
   
2. ans =
   
3.    30.3333
   

复制代码

需要注意的是，x，y对应为一个坐标，并且是与你的点的连线顺序有关的。我看你贴的程序里面x，y的顺序不太对，而且程序你也没给全。你可以按照你的P，Q的取法编个程序比较一下

dongsheng01

7# mhkmars 我的程序前半部分就是 利用极坐标 将 所有点排序 开始给的点不是按逆时针或顺时针顺序来的