有限元单元数与结果越精确度

semi526 · 发表于 2010-9-5 21:32:08

请教：为什么不是有限元单元数越多结果越精确啊？
请教大家来讨论一下。把所有可能的原因都总结一下。

fengfei1982 · 发表于 2010-9-5 22:12:23

有限元单元数越多，误差累积也会越大。

bbssbb · 发表于 2010-9-6 00:30:49

不同意楼上的意见，如果一个数值方法连h收敛性都保证不了，就不可能被广泛应用了。

pasuka · 发表于 2010-9-6 07:41:01

请教：为什么不是有限元单元数越多结果越精确啊？
请教大家来讨论一下。把所有可能的原因都总结一下。
semi526 发表于 2010-9-5 21:32

非协调元呢？
即便想CST这类协调元，碰上网格锁定，还不是照样没法收敛到精确解
中厚板单元直接退化到薄板，若不采取措施，一样算不到理论解

2015james · 发表于 2010-9-6 08:52:44

若满足收敛准则的话，数值算法和几何表示不引起误差，那就应该是单调收敛的。——有限元分析的概念与应用，库克

tonnyw · 发表于 2010-9-6 10:17:27

4# pasuka
What do you mean by "网格锁定"?

pasuka · 发表于 2010-9-6 13:42:45

4# pasuka
What do you mean by "网格锁定"?
tonnyw 发表于 2010-9-6 10:17

库克，有限元分析的概念与应用
3.4 线性三角形（CST）
p83
“在平面应变条件下，网格可能‘锁定’，使得它根本不能变形”

tonnyw · 发表于 2010-9-6 13:59:57

库克，有限元分析的概念与应用
3.4 线性三角形（CST）
p83
“在平面应变条件下，网格可能‘锁定’，使得它根本不能变形”
pasuka 发表于 2010-9-6 13:42

I don't have the book in Chinese. I assume it might be some kind of locking, such as volumetric locking.

There are some mathematical theories about the convergence behavior of the finite element solution. But these theories only show us the asymptotic behavior of the finite element solution, which means that the finite element solution must be in asymptotic range. In the case of locking, if we plot the convergence curve, we can see that the curve is basically flat then the finite element solution starts converging once much finer mesh is taken.

pasuka · 发表于 2010-9-6 17:05:52

nod
收敛与否还与网格划分等其它因素有关
所以lz说单元数目越多，结果越精确是不正确的

citybeggar · 发表于 2010-9-6 20:58:06

计算的时候有截断误差的,
网格越大,可能积累越大,

Iorifo · 发表于 2010-9-6 22:11:11

本帖最后由 Iorifo 于 2010-9-6 22:15 编辑

总的来说，网格越来越多，结果是肯定趋于收敛的！就算很不规则的网格划分也是一样，否则有限元分析就无意义了！问题只是有些单元对有些问题收敛的快，对有些问题收敛的慢一点而已，但这并不代表就不会收敛。楼上所说的CST单元，一种情况是在bending载荷下，发生shear locking，这是因为本来纯弯曲的情况下并没有发生剪应变，但是这种单元的数值计算却导致了很大的剪切应变的发生，所以得到弯曲部分的应变很小，这种现象称为剪切自锁。但是当网格越来越细的情况下，这种自锁会得到改善，结果也是会收敛的，只是收敛的很慢而已！基于变分犯规的非协调元能够很快消除这种自锁，收敛得快！但这种非协调性也不能很强，关于这个目前还没有坚实的理论来说明这一点，Cook曾经作出过定性分析，这里就不展开了。另外一种情况就是Volume locking了，当泊松比接近于0.5的时候，描述平面应变情况的时候，体积保持不变，这样的情况看起来单元没法变形了，但是网格划分的足够细的情况下，还是能够收敛的，正如8楼兄弟所说的，一开始收敛曲线很平，但是最后还是会收敛的，当然处理这种情况需要其他技巧，常规方法会有点问题，因为常规方法得到的刚度系数的分母有（1－2×Possion ratio）这一项，所以趋向于无穷大，这里需要用约束变分原理或者二类变量，三类变量的广义变分原理导出的B Bar方法来处理，不过也只能处理非常接近不可压缩的情况而已。

另外有时结果并不是单调收敛和几何形状也有关系，我们可以用HEXA单元来计算一个圆截面和另一个正方形截面的悬臂梁模型，矩形截面的梁模型会单调收敛，但是圆截面并不会这样，为什么？因为随着单元越来越多，这个内接圆的多边形的面积会越来越大，这样导致的整个模型的体积也在变化，所以结果显示并不是单调收敛了，尤其在网格比较粗的情况下。Just my two cents.

tonnyw · 发表于 2010-9-6 23:10:04

I couldn't agree with you more.

caoer · 发表于 2010-9-7 01:21:05

The standard element exhibits deficiencies as:
      • Volumetric locking;
      • Shear locking;
      • Poisson locking.

Iorifo · 发表于 2010-9-7 10:09:27

一般来说，Volumetric locking和Possion locking是同一回事情了，工程师喜欢前者，数学家喜欢用后者；另外对于curved beam and shell element来说，还会发生membrane locking，这些单元在承受constant bending moment的时候，在中面内会出现非零的应变和应力值。

wangxiaoteng · 发表于 2010-9-7 17:37:29

还有材料的instability,比如颈缩的计算和shear band计算，
网格分的越密计算结果就越离谱

bbssbb · 发表于 2010-9-7 19:05:42

所以楼上提到的剪切带的计算方法并没有被广泛接受。

zyhzyh521 · 发表于 2010-9-7 20:16:46

搬了板凳学习一下。

tonnyw · 发表于 2010-9-8 10:38:45

13# caoer

If some one can give FE illustrations about each type of locking and the corresponding fix, it would be super!

caoer · 发表于 2010-9-9 07:20:42

本帖最后由 caoer 于 2010-9-8 19:44 编辑

hang on, I will upload sth

anonymouss · 发表于 2010-9-9 17:03:03

网格越多，并没有出现结果越精确；通常说来，就是在网格数量和计算结果之间选取平衡

此外，网格数量越多，会不会出现计算结果的发散呢？

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