请教塑性有限元程序编制，刚度矩阵的积分问题

alinheng

如果一个单元的的各个积分点的弹塑性不同：有的达到了屈服，有的没有达到屈服。
我有以下疑问：
1、刚度矩阵积分时用的是数值积分，因为各个积分点的弹塑性不同，有的应力应变关系符合弹性（D），有的符合弹塑性Dep，那么积分int（BDB）中的D是否在弹性积分点处用弹性本构（D），在塑性积分点采用Dep，因此数值积分加权过程中各加权点的公式将是不同的？
2、是否是根据上一步的得出的弹塑性情况决定这个点是弹性还是塑性。假如上步的某一个积分点处的应力在屈服面上，那么下一步它可能继续产生新的塑性应变，也可能按弹性返回到屈服面内，为什么书上说要用Dep，也就是认为它将会继续塑性应变。
希望各位进来讨论一下。

nanjinger

不用高手,你看完这本书后应该能明白. computational methods for plasticity 论坛里有下.

xiaoqiushui318

试着回答一下
1 积分点的本构关系用D或者Dep，根据该点的弹塑性状态及加卸载情况，但数值积分各积分点的权重与弹性状况相同。
2 假如上步的某一个积分点处的应力在屈服面上，若下一步能继续产生新的塑性应变那当然应该采用弹塑性矩阵Dep计算刚度，若下一步按弹性返回到屈服面内，那么应该采用弹性矩阵D计算刚度。

rocksoil

算法，一般写一个流程，这样大家可以帮你看看

alinheng

2# nanjinger 块头太大，还是英文的。

alinheng

4# rocksoil 我就是不知道流程才问的啊。这一步是刚度矩阵的生成。

alinheng

3# xiaoqiushui318 不知道下一步是否会继续塑性，怎么决定用那个一个？

tonnyw

6# alinheng
How about this?

alinheng

8# tonnyw 呵呵 谢谢，这一段我也看了。不理解的是如果已经求得t时刻的各个量，其中某一点在t时刻达到塑性，那么我们现在求t+dt时刻的结点位移时会用到这一时刻的刚度矩阵，而刚度矩阵的积分又要用到切弹塑性矩阵，但是材料在应力应变曲线上的屈服点处，在这dt时间段能，材料可能向上的，采用弹塑性Dep，也可能向下，采用弹性的D，如此我们就懵了。

bbssbb

所以要有计算试应力判断屈服的过程阿。

alinheng

10# bbssbb 请问 试应力是 都按按弹性 或者都按塑性 计算吗？是不是 算出试应力就可以知道下一步的应力走向了？然后再“重新”计算 结点位移吗？

qugan

一般先进行弹性计算试探，然后看看应力条件满足吗？

再减少塑性时应力，另外应力继续迭代计算

不过此时塑性应力是多少呢，用应变代入计算，程序如何实现？

xiaoqiushui318

流程是这样，先按弹性计算当前步试应力增量，然后根据计算得到的当前步应力（由前一步应力叠加试应力增量求得）状态判断材料是否进入塑性（根据屈服函数判断应力点在屈服面外还是面内），此时区分两种情况：
（1）若未进入塑性，则前一步到当前步要么为弹性加载，要么为弹性卸载（此时上一步应力点应位于屈服面上），计算的试应力增量即为真实的应力增量。
（2）若已进入塑性，则需根据前一步是否进入塑性状态分两种情况考虑
   I）若前一步未进入塑性，则加载过程分为两步（相应将试应力增量按比例分为两部分），第一步为由弹性状态加载到刚好屈服（上一步的应力叠加试应力第一部分刚好满足屈服条件），这一步计算过程仍采用弹性矩阵，第二步为塑性加载过程，应按当前的弹塑性矩阵根据应变增量（总应变增量扣除第一步应变增量）计算弹塑性应力增量，此时计算的弹塑性应力增量是沿屈服面切向的，由于屈服面是凸的，由此得到的应力点必然落在屈服面之外，因此还需对应力进行调整（径向返回），使得应力点仍保持在屈服面上。
  II）若前一步已进入塑性，则采用弹塑性矩阵按总的应变增量计算应力增量，并做应力调整。

得到调整的应力后，通常并不能满足平衡条件，需进行迭代。

qugan

楼上回答较为详细
先按弹性计算当前步试应力增量,不通，这个说法是不是有写误？

xabcumt

看看这本书 欧文的《塑性力学有限元－理论与应用》这上面的算法比较简单。

bbssbb

楼上回答较为详细
先按弹性计算当前步试应力增量,不通，这个说法是不是有写误？
qugan 发表于 2010-9-16 21:13

没有写误，那正是所谓的弹性试应力。

alinheng

我总结一下各位给出的过程，有错误的地方请各位指出、修改。
1、t时刻的“正确的”（非试探）结点位移a、各积分点的应力、弹塑性状态、强化参数已经求得并保存下来。这时所有积分点处的应力都在屈服面内或屈服面上；
2、现在欲计算荷载增量dQ产生的新的、在t+dt时刻的结点位移a、各积分点的应力、弹塑性状态、强度参数；
3、为此假定所有积分点在这一增量步内都按弹性相应——弹性加载或弹性卸载，也就是说刚度矩阵积分中的D在各积分点均采用弹性的D。？？
4、依据以上求出弹性响应K可以求得结点位移增量da，继续运算求得应变增量，继续应用弹性D及求得的应变增量计算“试探”应力增量。
5、根据各积分点求出的试探应力增量加上上一增量步的应力得到本步的试探应力。将这一试探应力与上一增量步已经存储的弹塑性状态、强化参数来决定个各个积分点的试探应力是否已经超出屈服面，如果已经超出屈服面则根据弹塑性的Dep进行应力调整计算，应力调整的实质——将应变增量中塑性加载的部分按塑性的Dep求增加的应变，弹性的部分按弹性D计算增加的应变，将这两部分应变加起来，作为“实际”的应变。
6、存储本增量步的结点位移a、各积分点的应力、弹塑性状态、强化参数，准备下一步的求解。
请各位批评指正。
我自己仍有很多疑问。

yiqing

说直接点，就是在什么地方，就用什么矩阵算

zsoil

继续应用弹性D及求得的应变增量计算“试探”应力增量,这个其实要注意，屈服面是可以变化的，也就是应力状态不一样，对应屈服点值也就不一样，涉及以双变因素分析

yiqing

简单的算法如下