基于级数展开的动态有限元方法之疑惑

pasuka

最近搜索部分早期国内的基于级数展开方式的动态有限元方法的文献，对于最后的结论部分认定动态有限元在相同网格数的情况下，计算精度优于普通有限元方法，感觉有点疑惑！
动态有限元（参考文献1）和普通有限元方法差别在于，普通有限元方法的形状函数和频率无关，而动态有限元方法的形状函数是和频率有关的。动态有限元的形状函数是由“连续弹性体固有振动数理方程直接解析求出的”（参考文献2）。但是，对于2维及以上的问题来说，解析解几乎不可能获得，只能将形状函数按照频率进行级数展开，得到的刚度阵和质量阵分别为
和
其中，和普通有限元的结果一致，具体证明过程详见参考文献2
最后动态有限元的结构无阻尼自由振动方程是一个二次特征值问题，形式如下：
，通常的做法是降阶方法转换成普通的广义特征值问题进行计算，但是我的疑惑在于，使用降阶方法令特征值求解的规模翻了一番，而部分文献上又是在相同网格划分的条件下进行比较的，明显动态有限元特征值计算规模大一倍，精算精度好是显而易见的，如果拿网格加密一倍后的普通有限元和网格不加密的动态有限元计算结果比较，二者特征值求解规模接近，结果的差别也很小。利用级数展开的动态有限元法优势并不明显。

以上仅是个人的一点理解，欢迎达人给出高见！！！

参考文献：
1、矩阵结构分析理论，普齐米尼斯基，国防工业出版社，1975；
2、弯曲板固有振动分析的动态有限元素法，陈显均，赵令诚，振动与冲击，1982，2；

caoer

Modal continuous Galerkin method, its application is rare because of the coding difficulty

caoer

ps: don't dig in this method, it is out of date.

tonnyw

最近搜索部分早期国内的基于级数展开方式的动态有限元方法的文献，对于最后的结论部分认定动态有限元在相同网格数的情况下，计算精度优于普通有限元方法，感觉有点疑惑！
动态有限元（参考文献1）和普通有限元方法差 ...
pasuka 发表于 2011-3-14 13:04

Can you upload the second reference? I didn't find an e-version.

In my opinion, natural frequency analysis is not sensitive to the mesh density. Since this idea doesn't have detailed mathematical analysis, you really cannot tell its performance with respect to mesh density.
Actually, this idea can be incorporated with partition of unity function, which falls into the category of GFEM.

pasuka

4# tonnyw
我这边几篇早期文献都上传了，国内现在似乎也没有人继续搞这个东西了

pasuka

ps: don't dig in this method, it is out of date.
caoer 发表于 2011-3-14 23:43

多谢总版主提醒，国内进入90年代后，玩这个东西的人似乎绝迹了