【讨论】有限元中的无网格法和网格法

wyc412721

作为数值计算方法，无网格法和网格法均需要对工程问题的求解域进行离散化，从而将连续域偏微分方程的计算转化为系统有限节点（自由度）线性方程组的求解，两者在求解问题时的主要区别在于：
1、在求解离散化时，无网格法是没有网格（单元）信息的，而代之以节点影响域来关联节点之间的相互作用和特性变化。
2、在网格法中，按单元循环依次计算各单元的刚度矩阵，并根据单元刚度方程集合系统总刚度方程组。而在无网格法中，是按节点循环依次计算各节点的刚度矩阵，然后直接集合成系统的总刚度方程组。
3、在边界条件处理上，网格法可以通过采用置大数法等手段使位移场直接满足给定位移边界，但在无网格法中，由于无网格节点形函数通常不满足Kronecker函数特性，因此需采用一些近似方法（如拉格郎日乘子法）或与其他数值方法结合来强制边界节点满足给定边界条件。

相对于网格法，无网格法具有以下有点：
1、具有较高的计算精度；
2、在需要得到精确结果的区域，可以很容易添加节点，从而可以更容易控制计算精度；
3、可以容易求解部件破坏问题，如能较好地求解裂纹等缺陷失效问题；
4、由于节点之间的关联不受网格结构限制而具体计算确定，并可以随时间改变，无网格法可以容易地求解大变形问题；
5、由于不需要形成网格单元，该方法比有限元法更容易和CAD数据库连接；
6、可以使用连续介质无网格法求解薄壁结构的大变形问题；
7、无网格结点离散排布可以更精确地表示各种几何形状；
8、由于可以容易地增减结点，该方法能更方便地与自适应方法相结合，如求解考虑真实粗糙表面的接触问题时可以根据表面形貌和应力集中灵活地增减节点；
9、可以教容易地与分子动力学等技术耦合建立多尺度计算方法，研究微观特性等。

然而，无网格法和网格法相比，目前存在以下不足：
1、由于无网格法权函数中包含的节点数通常比网格法单元中包含的节点多，所以在相同规模下无网格法比网格法计算时间要长，但算例表明，在相同计算精度前提下，无网格法与网格法的运算耗费是相当的；
2、施加边界条件比较困难；
3、尚未有开发成熟的大型工程商用软件。

欢迎大家讨论补充

wyc412721

SPH的发展是最早的，存在两个缺陷，其一，对于非均匀布置的粒子不满足线性一致性条件，即使对于均匀布置的粒子在边界处亦不满足线性一致性条件，一致性条件的丧失使得其在边界处变得很不稳定。其二，由于在控制方程变分形式的数值积分中采用了梯形积分，所以当总粒子数目相对较少时，计算精度降低。

sunhangqi

2# wyc412721 楼主不好意思啊，误导你了，SPH是光滑粒子动力学方法，不需要网格，也不属于有限元方法，所以SPH与FE是两个完全不同的方法。只是SPH法本质上还是拉格朗日的力学分析方法，其精髓在于其光滑函数可以连续求导，这是它插值算法与其他插值算法本质的优点。。

D_eagle

SPH的另一大优点：
对于橡胶、泡沫等大变形材料，当采用减缩积分时沙漏变形特别严重，并且会产生严重的网格畸变而导致计算终止的现象；而采用全积分虽然可以避免沙漏现象，但非常容易出现剪切锁死；SPH方法可以从根本上解决沙漏问题。。。

冰刀

3# sunhangqi



支持！
“有限元”这概念很大，顾名思义嘛！：）

amsober

请问版主，sph用ls-prepost1.0能做吗？

wyc412721

1.0的版本太旧了，很多功能都没有，建议下载3.0以上的版本吧。