请教三角形板单元的质量矩阵问题

whero_2000

各位老师好：我最近编写了一个三角形板单元的质量矩阵，根据的是谷口修主编的振动工程大全（或者是振动与冲击手册第一卷）的内容，其中VM是质量阵的系数，VMI.VMJ.VMJ是[M1],[M2]和[M3],VMII和VMJK为对角线和非对角子矩阵的中间矩阵，VMM为单元质量的一致矩阵。按理说我求得的一致质量矩阵应为正定矩阵，但是我的结果总是有负特征值呢？我把质量阵写成显式的但是还是解决不了问题，请问各位老师和高手朋友，有没有经过调试的程序？或者能否告诉我哪里写错了？我实在是找不出什么解决方法了，叩谢，叩谢！我的邮箱是whero_2000@163.com
C       VM=DENS*ARE*TH/10080.0
C        VMI(1,1)=1.0
C        VMI(1,2)=0.0
C        VMI(1,3)=0.0
C        VMI(2,1)=0.0
C        VMI(2,2)=B3
C        VMI(2,3)=C3
C        VMI(3,1)=0.0
C        VMI(3,2)=-B2
C        VMI(3,3)=-C2
C        VMJ(1,1)=1.0
C        VMJ(1,2)=0.0
C        VMJ(1,3)=0.0
C        VMJ(2,1)=0.0
C        VMJ(2,2)=B1
C        VMJ(2,3)=C1
C        VMJ(3,1)=0.0
C        VMJ(3,2)=-B3
C        VMJ(3,3)=-C3
C        VMK(1,1)=1.0
C        VMK(1,2)=0.0
C        VMK(1,3)=0.0
C        VMK(2,1)=0.0
C        VMK(2,2)=B2
C        VMK(2,3)=C2
C        VMK(3,1)=0.0
C        VMK(3,2)=-B1
C        VMK(3,3)=-C1
C
C
C        VMII(1,1)=1936.0
C        VMII(1,2)=208.0
C        VMII(1,3)=208.0
C        VMII(2,1)=208.0
C        VMII(2,2)=31.0
C        VMII(2,3)=19.0
C        VMII(3,1)=208.0
C        VMII(3,2)=19.0
C        VMII(3,3)=31.0
C
C        VMJK(1,1)=712.0
C        VMJK(1,2)=76.0
C        VMJK(1,3)=272.0
C        VMJK(2,1)=136.0
C        VMJK(2,2)=26.0
C        VMJK(2,3)=25.0
C        VMJK(3,1)=76.0
C        VMJK(3,2)=11.0
C        VMJK(3,3)=13.0
C
C        DO 20 II= 1,3
C        DO 20 JJ = 1,3
C        VSG1(II, JJ)=0.0
C        VSG2(II, JJ)=0.0
C        VSG3(II, JJ)=0.0
C        VSG4(II, JJ)=0.0
C        VSG5(II, JJ)=0.0   
C        VSG6(II, JJ)=0.0         
C        DO 20 KK=1,3
C        VSG1(II,JJ) =VSG1(II,JJ)+VMII(II,KK)*VMI(KK,JJ)
C        VSG2(II,JJ) =VSG2(II,JJ)+VMJK(II,KK)*VMI(KK,JJ)
C        VSG3(II,JJ) =VSG3(II,JJ)+VMJK(II,KK)*VMI(KK,JJ)
C        VSG4(II,JJ) =VSG4(II,JJ)+VMJK(II,KK)*VMJ(KK,JJ)
C        VSG5(II,JJ) =VSG5(II,JJ)+VMII(II,KK)*VMJ(KK,JJ)
C        VSG6(II,JJ) =VSG6(II,JJ)+VMII(II,KK)*VMK(KK,JJ)
C20      CONTINUE
C        DO 21 II=1,3
C        DO 21 JJ=1,3
C        DO 21 KK=1,3
C        VM11(II,JJ) =VM11(II,JJ)+VMI(KK,II)*VSG1(KK,JJ)
C        VM21(II,JJ) =VM21(II,JJ)+VMJ(KK,II)*VSG2(KK,JJ)
C        VM31(II,JJ) =VM31(II,JJ)+VMK(KK,II)*VSG3(KK,JJ)
C        VM32(II,JJ) =VM32(II,JJ)+VMK(KK,II)*VSG4(KK,JJ)
C        VM22(II,JJ) =VM22(II,JJ)+VMJ(KK,II)*VSG5(KK,JJ)
C        VM33(II,JJ) =VM33(II,JJ)+VMK(KK,II)*VSG6(KK,JJ)
C21      CONTINUE
CCC
C        VMM(1,1)=VM*VM11(1,1)
C        VMM(2,1)=-VM*VM11(2,1)   
C        VMM(2,2)=VM*VM11(2,2)
C        VMM(3,1)=-VM*VM11(3,1)   
C        VMM(3,2)=VM*VM11(3,2)
C        VMM(3,3)=VM*VM11(3,3)
C        VMM(4,1)=VM*VM21(1,1)   
C        VMM(4,2)=-VM*VM21(1,2)
C        VMM(4,4)=VM*VM22(1,1)
C        VMM(5,1)=-VM*VM21(2,1)        
C        VMM(5,2)=VM*VM21(2,2)  
C        VMM(5,3)=VM*VM21(2,3)
C        VMM(5,4)=-VM*VM22(2,1)
C        VMM(5,5)=VM*VM22(2,2)
C        VMM(6,1)=-VM*VM21(3,1)        
C        VMM(6,2)=VM*VM21(3,2)  
C        VMM(6,3)=VM*VM21(3,3)
C        VMM(6,4)=-VM*VM22(3,1)
C        VMM(6,5)=VM*VM22(3,2)
C        VMM(6,6)=VM*VM22(3,3)
C        VMM(7,1)=VM*VM31(1,1)        
C        VMM(7,2)=-VM*VM31(1,2)  
C        VMM(7,3)=-VM*VM31(1,3)
C        VMM(7,4)=VM*VM32(1,1)
C        VMM(7,5)=-VM*VM32(1,2)
C        VMM(7,6)=-VM*VM32(1,3)
C        VMM(7,7)=VM*VM33(1,1)
C        VMM(8,1)=-VM*VM31(2,1)        
C        VMM(8,2)=VM*VM31(2,2)  
C        VMM(8,3)=VM*VM31(2,3)
C        VMM(8,4)=-VM*VM32(2,1)
C        VMM(8,5)=VM*VM32(2,2)
C        VMM(8,6)=VM*VM32(2,3)
C        VMM(8,7)=-VM*VM33(2,1)
C        VMM(8,8)=VM*VM33(2,2)
C        VMM(9,1)=-VM*VM31(3,1)        
C        VMM(9,2)=VM*VM31(3,2)  
C        VMM(9,3)=VM*VM31(3,3)
C        VMM(9,4)=-VM*VM32(3,1)
C        VMM(9,5)=VM*VM32(3,2)
C        VMM(9,6)=VM*VM32(3,3)
C        VMM(9,7)=-VM*VM33(3,1)
C        VMM(9,8)=VM*VM33(3,2)
C        VMM(9,9)=VM*VM33(3,3)
C        DO 22 I=1,8
C       DO 22 J=I+1,9
C       VMM(I,J)=VMM(J,I)
C22    CONTINUE

tonnyw

At least you should put the formula here so everybody knows on which equation your coding is based.

whero_2000

哦 谢谢tonnyw老师的提醒，我把书上的内容贴出来，我的编程都是对的，可是为何结果是错的呢，请老师帮帮我，如果需要什么我就传给您，如果您有已经调试过程序，能让我学习下么？我认识的一些搞有限元的同学都没涉及到三角形质量矩阵的。很郁闷

tonnyw

Here is the problem. You cannot just take the numbers from the book and use it directly. The book always has some error one way or another.
You have to calculate them yourself. You know the shape function and you can calculate the mass matrix pretty easily, especially with the use of Maple, Matlab or Mathematica.

whero_2000

谢谢TONNYW老师，恩我也觉得，我就自己推一遍，等结果出来，如果正确的，我就把结果帖出来，与大家一起分享，再次感谢TONNYW老师！